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标题: 定义域扩展的函数图像如何画？ [打印本页]

作者: changxde 时间: 2010-4-26 10:35 标题: 定义域扩展的函数图像如何画？

已知一个函数和图像，要得到这个图像的一部分，只要加上定义域限制就行了。
反过来，如果已知一部分函数图像，如何得到扩展了定义域的函数图像。
例如，对于f(x)=sqrt(x(1-x)),它的定义域是[0,1],如何一次画出下面函数的图像？

         0                   (x<0)
f(x)={ sqrt(x(1-x))    (0<=x<1)
         0                (x>=1)

利用分段函数的处理方法，没能实现。

作者: lxzhang 时间: 2010-4-26 11:06

一个分段函数应用的工具。

附件: Piecewise_Function_Toolkit.gsp (2010-4-26 11:06, 56.72 KB) / 下载次数 3706
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3907&k=01aa4ae81dbb8e92a984dfbaf9d8019d&t=1758261829&sid=4VF4ZK

作者: changxde 时间: 2010-4-26 12:25

关键是函数各分段的自然定义域不一致。

作者: lxzhang 时间: 2010-4-26 13:37

利用出的工具中的说明可以未完成对应的工作。

作者: changxde 时间: 2010-4-26 16:38

用工具中的方法时，分段函数的定义域就只能是各分段表达式自然定义域的交集，不能扩大定义域。

作者: changxde 时间: 2010-4-28 08:15

问题没解决，盼望版友帮助。

作者: lxzhang 时间: 2010-4-28 08:44

给出的定义域之间没有交集存在。不明白你的问题了。

作者: changxde 时间: 2010-4-28 09:19

7# lxzhang

请你先画出函数
         0                   (x<0)
f(x)={ sqrt(x(1-x))    (0<=x<1)
         0                (x>=1)
的图像

作者: changxde 时间: 2010-4-29 16:15

修改定义域可以实现。
当定义域不好修改时，还有没有其他办法？

附件: 修改的分段函数.gsp (2010-4-29 16:15, 5.18 KB) / 下载次数 3522
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3981&k=9bac55a872fb54d3d1cc1bb40a0fdd8a&t=1758261829&sid=4VF4ZK

作者: zfybill 时间: 2010-4-29 17:42

10# changxde

这个行吗?还是通过改变定义域,用符号函数实现分段控制的.

分段函数.gsp (14.15 KB)

附件: 分段函数.gsp (2010-4-29 17:42, 14.15 KB) / 下载次数 4944
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3983&k=d17f5fd27741349db1e791f2129f1685&t=1758261829&sid=4VF4ZK

作者: 我思故我在 时间: 2010-5-9 20:01

楼主为何不用符号函数

附件: 符号函数.rar (2010-5-9 20:01, 11.14 KB) / 下载次数 2893
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=4233&k=dea44e318cdf4d40c78c3d65df70b620&t=1758261829&sid=4VF4ZK

作者: changxde 时间: 2010-5-11 10:48

12# 我思故我在

这里关键是sqrt(x(1-x))的定义域是[0,1],当把f(x)写成
f(x)=A*0+B*sqrt(x(1-x))时f(x)的定义域就变成了[0,1]。

作者: xyj200909 时间: 2010-5-11 11:21

由于图像是连续的，定义域中第二段的等号可以归到第一段
因此用符号函数可以很好的解决

作者: changxde 时间: 2010-5-11 17:22

由于图像是连续的，定义域中第二段的等号可以归到第一段
因此用符号函数可以很好的解决
xyj200909 发表于 2010-5-11 11:21

请教一下。

作者: xyj200909 时间: 2010-5-11 20:35

间接解决，至于一般的，再研究

附件: 特殊的分段函数.gsp (2010-5-11 20:35, 3.73 KB) / 下载次数 3143
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=4283&k=52b1f87b41896168697fa08e50542cbb&t=1758261829&sid=4VF4ZK

作者: changxde 时间: 2010-5-12 11:41

看来必须改变定义域

作者: changxde 时间: 2010-7-24 14:57

偶得一法

嵌入.gsp (3.23 KB)

附件: 嵌入.gsp (2010-7-24 14:57, 3.23 KB) / 下载次数 4007
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=6155&k=ef81fd0abd51a542d68123b284c65b23&t=1758261829&sid=4VF4ZK

作者: dfszlzp 时间: 2010-7-26 09:15

我就是不明白：为什么非要用几何画板来做这个东西？
搞得这么复杂，实在搞不懂！！！

作者: changxde 时间: 2010-7-26 14:37

分段函数是高中数学中的一个重要内容,用画板画函数图象又是经常用到的方法,所以研究一下分段函数的画法是应该的.

作者: xiaongxp 时间: 2012-8-17 12:11

这个帖子的问题是两年前讨论的，可能现在大家都会了。现在用区间特征函数工具可以轻松搞定，且图象是真函数线而非轨迹线。

定义域扩展的函数图像.gsp (4.26 KB)

附件: 定义域扩展的函数图像.gsp (2012-8-17 12:49, 4.26 KB) / 下载次数 3732
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=18419&k=d116fa2e31fe2555fd6145b55fcc0df3&t=1758261829&sid=4VF4ZK

作者: pxznzyl 时间: 2012-8-18 01:19

看过来
http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=3855&extra=page%3D1

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