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标题: UF分形的画板实现（第1集） [打印本页]

作者: 柳烟 时间: 2010-5-28 11:51 标题: UF分形的画板实现（第1集）

榕坚兄在他的分形图形共评点中,发了分形软件中的用复分形弄出的谢儿兵斯基三角形,我已用画板作出,欢迎朋友们指正.借此感谢榕坚兄.

谢兵基三角形.gsp (11.87 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2010-5-28 11:54

公开制作密诀,方便大家指正,批评.复变分形要研究的东西很多.

作者: changxde 时间: 2010-5-28 22:20

我也做一个

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作者: 柳烟 时间: 2010-5-28 23:49

榕坚老师推荐的分形软件中的范例，大家作作，两天后公布我的GSP文件：P(z) = (z + 1) * (z - 0.5 - a) * (z - 0.5 + a)，牛迭公式是：F(z) = z - P(z)/P'(z)。
板友们有制作好的，也可发在这里，大家彼此学习，提高。
原软件中制成的效果图是：

我制成的效果图是：

放大后某局部图是：

P(z) = (z + 1) (z - 0.5 - a) (z - 0.5 + a).gsp (55.39 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2010-5-29 00:00

3# changxde
changxde老师，使用的负号函数简捷，比我文件中的好。学习。

作者: 榕坚 时间: 2010-5-29 10:04

4#:我怎么都没有看到这个范例，你应该再给个逃逸条件就更好了：
放大图捕获1的中心：（0.87758，0.92598）放大倍数800000。

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作者: xyj200909 时间: 2010-5-29 11:27

也做做这个练习，歇尔滨司机

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作者: 榕坚 时间: 2010-5-29 14:49

换一个逃逸条件整个图形的模样全变了：

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作者: 柳烟 时间: 2010-5-29 18:48

其实不只是逃逸条件，很多地方稍稍动一下，就会得到不同的分形。可动的地方多，或动参数，或加进点变换，或动Z、C初始位置，或改变等势线形状、或搞些新的算法等等。我现在最关心的是如何用画板发现提高作复分形的技术。玩呗！

作者: changxde 时间: 2010-5-30 15:57

再扫一张谢氏地毯

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作者: 柳烟 时间: 2010-5-30 17:53

10# changxde
谢谢，就缺这谢儿斯基地毯。

作者: 柳烟 时间: 2010-6-3 21:01

sinz-c的牛顿迭代的M集、J集

10613sinz-cM集.gsp (28.72 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-4 00:22

f(x)=tanz-c的牛迭M集1.gsp (15.62 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-5 18:04

c*(z^2+1/(z^2))M集

这是画板效果

c(z^2+1除z^2)M集1.gsp (16.63 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-5 20:01

上楼原点处的放大100倍的情形

有趣，将上楼源文件中的参数m改为3，则得如下漂亮之图
未命名1.JPG

将m的值改为4，如下图。
未命名.JPG

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作者: 榕坚 时间: 2010-6-5 22:12

15# 柳烟
放大起来更有趣，结构非常好：

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-5 22:56

试试放大15楼m=4的情形，比小图风景复杂多了。

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-6 16:04

练习放大c*(z^3+1/(z^3))M集放大倍数：30000，定位点：（-0.43848，-0.37907）

放大倍数：200000，定位点：（0.29996，0.00694），迭代次数：400
c(z^2+1除z^2)M集放大2.JPG

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-6 23:06

P(z) = z^k + pz + q中，K取3时的效果
这是分形软体中的效果

这是画板效果。

这是K=5时的画板效果

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-6 23:36

上楼，当K=3，放大倍数100，定位点：（-0.83867，0.01058）的情形：

P(z) z^k + pz + q(p着色的M集)(k=3).gsp (21.41 KB)

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-7 00:59

很喜欢柳老师14楼这组图。略改柳老师的原文件，效果还可以。

c(z^2+1除z^2)M集.gsp (17.19 KB)

                        夺宝“龟”兵

下载 (30.26 KB)

2010-6-7 11:34

c(z^3+1除z^3)M集.gsp (17.19 KB)
下载次数: 3398

2010-6-7 01:04

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-7 10:20

我看了向老师修改的原文件，里面将trunc引入P中，会亮化边缘。好象里面用了你发明的三点作色法。好象里面也用到了向老师在粗论分形中讲的陶空M集，或自定义作色方法，受益。这段时间，我因入门未久，本段时间放在大大制造M集J集上面，下段时间，好好研究各位老师的作色。向老师的文件，我见一篇下一篇，空了下来好好研究研究。
作者: xiaongxp 时间: 2010-6-7 13:35

柳老师谦虚了，大家一起研究学习，取长补短，共同提高板技吧。三点作色法不是我的发明，最早也是从学习胡兄的作品借鉴而来的。

下载 (24.57 KB)

2010-6-7 14:07

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-8 23:25

下载 (24.41 KB)

2010-6-8 23:25

画板造分形确实太引人入胜了，若对着色，则得如下分形：

下载 (36 KB)

2010-6-8 23:25

P(z) z^k + pz + q(q着色的M集)(k=5).gsp (21.46 KB)
下载次数: 3539

2010-6-8 23:25

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-9 20:16

z+c+z^m除以m的M集1.gsp (16.35 KB)
下载次数: 3291

2010-6-9 20:21
z+c+z^m/m)的M集
UF中的效果

下载 (38.31 KB)

2010-6-9 20:16

GSP的效果

下载 (24.59 KB)

2010-6-9 20:18

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-9 22:19

上楼文件，略修改，将C定位在（0。25，0）处，得J集如下：

下载 (18.52 KB)

2010-6-9 22:19

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-10 22:28

下载 (36.54 KB)

2010-6-10 22:28

z = (a3z + a2)sqr(z) + a0.gsp (38.68 KB)
下载次数: 3231

2010-6-10 22:28

此例中我第一次用了复数的方根，胡老师说方根只取一个，此例检验，此说法完全正确。

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-11 12:03

UF代码
complex s = #pixel
  complex p = sqrt(6*s - 9)
  complex a3 = 0.3333333333333333333
  complex a2 = -0.5*p
  complex a0 = s*p
  z = a0
UF效果:

下载 (16.28 KB)

2010-6-11 12:03

GSP效果

下载 (20.88 KB)

2010-6-11 12:03

二z = (a3z + a2)sqr(z) + a0.gsp.gsp (22.52 KB)
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2010-6-11 12:07

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-11 17:34

z = ((a3*z + a2)*z + a1)*z的复分形
Stepfix2 {
; Generic Mandelbrot set
init:
  complex s = #pixel
  complex u = (2*sqr(s) - 3*s)/(3*s - 6)
  complex p = sqrt(6*s/(3*u - 1))
  complex a3 = 0.3333333333333333333
  complex a2 = -0.5*(1 + u)*p
  complex a1 = u*sqr(p)
  z = p*u
loop:
  z = ((a3*z + a2)*z + a1)*z
UF中的效果如下：

下载 (31.96 KB)

2010-6-11 17:34

下载 (27.43 KB)

2010-6-11 17:39

二((a3z + a2)z + a1)z.gsp (31.29 KB)
下载次数: 3318

2010-6-11 17:39

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-11 21:09

下载 (46.81 KB)

2010-6-11 21:09

楼上的M集，扫一图

图片附件: 61011.JPG (2010-6-11 21:09, 46.81 KB) / 下载次数 2409
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作者: 柳烟 时间: 2010-6-12 13:37

UF代码如下:
Leapfix {
; Generic Mandelbrot set
init:
  complex a3 = 0.3333333333333333333
  complex a2 = -2*#pixel
  complex a1 = 3*#pixel*#pixel
  z = #pixel
loop:
  z = ((a3*z + a2)*z + a1)*z
UF效果如下:

下载 (25.27 KB)

2010-6-12 13:37

GSP效果如下:

下载 (18.97 KB)

2010-6-12 13:37

z ((a3z + a2)z + a1)z三.gsp (16.43 KB)
下载次数: 3397

2010-6-12 13:42

图片附件: Fractal1.png (2010-6-12 13:37, 25.27 KB) / 下载次数 1807
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图片附件: Fractal2.jpg (2010-6-12 13:37, 18.97 KB) / 下载次数 1789
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5171&k=09398f2bb8081292be6c18018376f2b3&t=1765206546&sid=6K1UGI

附件: z ((a3z + a2)z + a1)z三.gsp (2010-6-12 13:42, 16.43 KB) / 下载次数 3397
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5172&k=9c88c8ddc9f9583a8a00fc3e984b7294&t=1765206546&sid=6K1UGI
作者: 柳烟 时间: 2010-6-12 16:38

UF中代码:
Stepper2 {
; Generic Mandelbrot set
init:
  complex s = #pixel
  complex p = sqrt(-3*sqr(s))
  complex a3 = 0.3333333333333333333
  complex a2 = -0.5*p
  complex a0 = p/s
  z = p
loop:
  z = (a3*z + a2)*sqr(z) + a0
UF中效果:

下载 (34.89 KB)

2010-6-12 16:38

GSP中效果:

下载 (20.72 KB)

2010-6-12 16:38

(a3z + a2)sqr(z) + a0四.gsp (21.24 KB)
下载次数: 3291

2010-6-12 16:38

图片附件: Fractal1.png (2010-6-12 16:38, 34.89 KB) / 下载次数 1832
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图片附件: Fractal2.jpg (2010-6-12 16:38, 20.72 KB) / 下载次数 1817
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5174&k=9d36525a80776e894a4385b362efffbd&t=1765206546&sid=6K1UGI

附件: (a3z + a2)sqr(z) + a0四.gsp (2010-6-12 16:38, 21.24 KB) / 下载次数 3291
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5175&k=2cf86fde4e1291981e5a8e536362b851&t=1765206546&sid=6K1UGI
作者: 柳烟 时间: 2010-6-13 11:19

用画板来作UF的分形，即将卡壳，象有几个分形，本可试试，但是由于不懂代码，如fn、log的计算法，如看天书。如果有知道这两个冬冬的板友，望告之，不胜感激。
作者: 分形几何 时间: 2010-6-13 12:23

fn表示一个函数，软件中会给出相应的函数表达式，这一般是个可选项。log表示对数函数，就是这通常所说的常用对数，是以10为底的对数。
作者: 柳烟 时间: 2010-6-13 13:36

34# 分形几何
log好象不是常用对数，我查了帮助文件，里面出现这样的文字：
Examples:

log(4)    ; 1.3863
log(4.0) ; 1.3863
log((4,0))  ; (1.3863,0)
作者: 榕坚 时间: 2010-6-13 14:58

35# 柳烟
log(x)就是ln(x),但当变量为复数时好象是这样规定的：log(a+bi)=log(a)+log(b)i，若a,b不在定义域中取0。
作者: 柳烟 时间: 2010-6-13 15:47

35# 柳烟
log(x)就是ln(x),但当变量为复数时好象是这样规定的：log(a+bi)=log(a)+log(b)i，若a,b不在定义域中取0。
榕坚发表于 2010-6-13 14:58
我验证了一下，你的说法好象对的。
作者: 榕坚 时间: 2010-6-13 16:31

用几何画板来做有fn的这一组分形应该是UF中比较难的一种，只能一种函数做一个文件，因为几何画板没有开关项。虽然可以用sgn来选择，但如果想选择太多的函数相当困难。我曾试过两个函数的选择。
作者: 柳烟 时间: 2010-6-13 16:37

用几何画板来做有fn的这一组分形应该是UF中比较难的一种，只能一种函数做一个文件，因为几何画板没有开关项。虽然可以用sgn来选择，但如果想选择太多的函数相当困难。我曾试过两个函数的选择。
榕坚发表于 2010-6-13 16:31
是这样的，几何画板作有些分形，太困难了。
作者: 分形几何 时间: 2010-6-13 17:26

35# 柳烟

复变函数中的对数函数的定义你知道吧？按那里的规定就是了！log(z)=(ln(abs(z)),arg(z))
作者: 分形几何 时间: 2010-6-13 17:27

39# 柳烟

10个8个函数没问题的。
作者: 柳烟 时间: 2010-6-13 18:51

35# 柳烟

复变函数中的对数函数的定义你知道吧？按那里的规定就是了！log(z)=(ln(abs(z)),arg(z))
分形几何发表于 2010-6-13 17:26
胡老师这一说，想起来了，对的。
作者: 柳烟 时间: 2010-6-13 18:53

UF中代码如下：
tepfix {
; Generic Mandelbrot set

init:
  complex a3 = 0.3333333333333333333
  complex opix = 3/(4*#pixel)
  complex xm1 = (#pixel + opix)/sqrt(3)

  complex p = (#pixel - opix)/xm1
  complex q = 2*(xm1 + 1)/p + a3*p
  complex a2 = -0.5*(p + q)
  complex a1 = p*q
  z = q
loop:
  z = ((a3*z + a2)*z + a1)*z
UF图片：

下载 (17.64 KB)

2010-6-13 18:53

下载 (32.49 KB)

2010-6-13 18:56

此图不对称。
z((a3z + a2)z + a1)z五.gsp (29.5 KB)
下载次数: 3086

2010-6-13 18:55

图片附件: Fractal1.jpg (2010-6-13 18:53, 17.64 KB) / 下载次数 1686
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附件: z((a3z + a2)z + a1)z五.gsp (2010-6-13 18:55, 29.5 KB) / 下载次数 3086
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5193&k=a4585a4f94762646474cf11f04d948aa&t=1765206546&sid=6K1UGI

图片附件: 未命名1.JPG (2010-6-13 18:56, 32.49 KB) / 下载次数 1700
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5194&k=1d0c52ce6bf5c1193e2b15a6c4cec775&t=1765206546&sid=6K1UGI

作者: 柳烟 时间: 2010-6-13 19:01

上楼文件可能有点问题，与UF当中比较，GSP中的触须怎么没接上呢？可能是我在那个地方出了乱子。
作者: 柳烟 时间: 2010-6-13 20:26

重新做了一遍，最右边接上了，其它地方又没接上，与UF效果相比，最右边GSP中间，还多了一个小M集，怪。不知是不是阈值设置原因，我试试看。改变阈值，仍不行。
但此图对称。

下载 (38.04 KB)

2010-6-13 20:26

图片附件: 未命名.JPG (2010-6-13 20:26, 38.04 KB) / 下载次数 1685
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作者: 榕坚 时间: 2010-6-13 22:01

45# 柳烟

是否把sqrt当成平方来算了？还有迭代次数不够。也可能是着色问题。我之前好象做过，右边不可能有一个小M集的。

图片附件: 捕获343.JPG (2010-6-14 00:20, 40.33 KB) / 下载次数 1830
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作者: 柳烟 时间: 2010-6-13 23:37

将45楼的文件造出J集后，扫出一张图片，还勉强。

下载 (64.84 KB)

2010-6-13 23:37

图片附件: 未命名.JPG (2010-6-13 23:37, 64.84 KB) / 下载次数 1881
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作者: 柳烟 时间: 2010-6-14 00:26

我又重新搞了一遍，这是第三遍了，应该说计算没有问题，怎么还是45楼模样，这是什么原因呢？

下载 (42.12 KB)

2010-6-14 00:26

图片附件: 未命名.JPG (2010-6-14 00:26, 42.12 KB) / 下载次数 1663
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作者: 柳烟 时间: 2010-6-14 01:46

终于成功了，还是刚才造的文件，若对C先作色，再合并Zq,则触须不交；我先合并z与q，再对C着色，结果完全正常，真是一桩怪事。太迟了，我该睡觉了。

下载 (28.62 KB)

2010-6-14 01:46

614((a3z+a2)z+a1)zM集五.gsp (44.35 KB)
下载次数: 2787

2010-6-14 01:46

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附件: 614((a3z+a2)z+a1)zM集五.gsp (2010-6-14 01:46, 44.35 KB) / 下载次数 2787
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作者: 柳烟 时间: 2010-6-14 22:29

UF代码：
Trailfix {
; Generic Mandelbrot set
init:
  complex s = (#pixel*#pixel - 2)^(1/3)
  complex p = sqrt(2)*s/#pixel
  complex r = p - s
  complex q = r*(r - 2*p)/(2*r - 6*p)
  complex a3 = -0.3333333333333333333*(p + q + r)
  complex a2 = 0.5*(p*q + p*r + q*r)
  complex a1 = -p*q*r
  z = q
loop:
  z = (((0.25*z + a3)*z + a2)*z + a1)*z
UF图片：

下载 (32.39 KB)

2010-6-14 22:29

GSP效果：

下载 (45.35 KB)

2010-6-14 22:29

z (((0.25z + a3)z + a2)z + a1)z六.gsp (31.89 KB)
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2010-6-14 22:29

图片附件: Fractal1.jpg (2010-6-14 22:29, 32.39 KB) / 下载次数 1699
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图片附件: 未命名.JPG (2010-6-14 22:29, 45.35 KB) / 下载次数 1735
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附件: z (((0.25z + a3)z + a2)z + a1)z六.gsp (2010-6-14 22:29, 31.89 KB) / 下载次数 2749
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作者: 柳烟 时间: 2010-6-15 10:37

UF中代码：
Vtrail {
; Generic Mandelbrot set
init:
  complex psq = sqr(#pixel)
  complex a2 = -0.5*psq
  complex a0 = #pixel
  z = a0
loop:
z = (0.25*sqr(z) + a2)*sqr(z) + a0
效果如下：

下载 (14.9 KB)

2010-6-15 10:37

GSP效果如下：

下载 (46.79 KB)

2010-6-15 10:37

图片附件: Fractal1.jpg (2010-6-15 10:37, 14.9 KB) / 下载次数 1507
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图片附件: 未命名.JPG (2010-6-15 10:37, 46.79 KB) / 下载次数 1447
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5229&k=4a3f92c42d270e02e5ef1218096991fa&t=1765206546&sid=6K1UGI

附件: z (0.25sqr(z) + a2)sqr(z) + a0六.gsp (2010-6-15 10:37, 16.79 KB) / 下载次数 2045
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作者: 柳烟 时间: 2010-6-15 11:33

UF代码：
init:
  complex pix2 = #pixel*#pixel
  complex q = #pixel*(6 + 2*pix2)/(6 + 3*pix2)
  complex a3 = 0.3333333333333333333
  complex a2 = -0.5*q
  z = q
loop:
  z = (a3*z + a2)*sqr(z) + #pixel

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2010-6-15 11:33

GSP效果之一：

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2010-6-15 11:33

图片附件: Fractal1.jpg (2010-6-15 11:33, 16.86 KB) / 下载次数 1470
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图片附件: 未命名.JPG (2010-6-15 11:33, 48.83 KB) / 下载次数 1479
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5233&k=0a9dad6f6ff581192d852c4b36308375&t=1765206546&sid=6K1UGI

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-15 17:26

UF代码
Tritrail {
; Generic Mandelbrot set
init:
  complex pix3 = #pixel*#pixel*#pixel
  complex q = #pixel*(12 - pix3)/(12 - 2*pix3)
  complex a3 = -0.3333333333333333333*(#pixel + q)
  complex a2 = 0.5*#pixel*q
  z = q
loop:
  z = ((0.25*z + a3)*z + a2)*sqr(z) + #pixel
UF效果：

下载 (32.94 KB)

2010-6-15 17:26

GSP效果：

下载 (21.58 KB)

2010-6-15 17:26

未命名1.gsp (24.18 KB)
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2010-6-15 17:26

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-15 17:31

我今日遇到一件怪事，UF中的这分形，当缩小时，中间的三只眼，会消失掉右边的那只。我用changxde 老师的扫描框作此分形，连作两遍，作出的图当缩放比为1时，图象正常，当为其它时，图形会失真。我用飞扬老师最早的那个带缩放框架制作，无论放大或缩小，则三只眼都在，正常。我打算再用changxde 老师的框架再作一遍，看看正不正常。
作者: changxde 时间: 2010-6-15 17:40

难道是扫描框出了问题
作者: 柳烟 时间: 2010-6-15 22:24

UF中代码：
Step2to1 {
; Generic Mandelbrot set
init:
  complex pix3 = #pixel*#pixel*#pixel
  complex p = #pixel*(1 + 0.25*pix3)/(1 + 0.3333333333333333333*pix3)
  complex a3 = -0.3333333333333333333*p
  z = p
loop:
  z = (0.25*z + a3)*z*sqr(z) + #pixel
bailout:
（前面代码只摘录一部分，因为这些代码足可以在画板中将分形图弄出来）
UF图：

下载 (30.06 KB)

2010-6-15 22:24

下载 (51.47 KB)

2010-6-15 22:24

(0.25z + a3)zsqr(z) + #pixel八.gsp (20.48 KB)
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2010-6-15 22:24

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-16 09:45

UF代码
Meet21 {
; Generic Mandelbrot set
init:
  complex a3 = 0.3333333333333333333*#pixel*(1 + flip(sqrt(2)))
  z = #pixel
loop:
  z = (0.25*z + a3)*z*sqr(z) + #pixel
UF图样

下载 (25.59 KB)

2010-6-16 09:45

GSP：

下载 (20.99 KB)

2010-6-16 09:45

tvc meet21.gsp (15.98 KB)
下载次数: 3098

2010-6-16 09:45

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-19 17:18

Dualies {
; Generic Mandelbrot set
init:
  z = @start*sqrt(@power/3)
loop:
  z = z*(sqr(z) + @power) + #pixel
UF图片

下载 (50.02 KB)

2010-6-19 17:20

GSP效果

下载 (33.63 KB)

2010-6-19 17:20

Dualies.gsp (19.07 KB)
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2010-6-19 17:20

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-19 23:50

Follow {
; Generic Mandelbrot set
init:
  complex a = -3*#pixel*#pixel
  complex b = -#pixel*(2*#pixel*#pixel - 1)
  z = @start*#pixel
loop:
  z = z*(sqr(z) + a) + b

下载 (12.99 KB)

2010-6-19 23:50

下载 (20.64 KB)

2010-6-19 23:50

Follow.gsp (18.77 KB)
下载次数: 3179

2010-6-19 23:50

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-20 09:55

58# 柳烟
作M-J集，常常要突出其边界的枝杈，一般用灰度效果较好。如果要用彩色效果，颜色不宜多，常用平滑作色法：Color factor=k*(et±log(abs(ln(em))))，r=sin(Color factor)，g=sin(3(Color factor)，b=cos(2(Color factor))，这样可蓝化外部，亮化边界，再掏空内部，以黑色为背景，产生光亮效果。目前我还没有找到使边界白亮的方法，咱们共同摸索吧，众人拾柴火焰高，我们会找到办法的。
我把用上述作色法改过的文件传上来，效果如图

下载 (16.07 KB)

2010-6-20 11:43

Dualies.gsp (19.07 KB)
下载次数: 2990

2010-6-20 09:55

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附件: Dualies.gsp (2010-6-20 09:55, 19.07 KB) / 下载次数 2990
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作者: 柳烟 时间: 2010-6-21 00:02

我接触复分形仅几个月，也对这玩意感兴趣，陷入了不少时间，可能由于资质不高，所以现在在原地踏步，进展不大。问题成堆，感谢向老师传经送宝，留下宝贵的文字。
逃逸参数p,飞扬老师与你的表达式，有些微差别，是否飞扬老师的表达式不方便平滑作色呢？
利用势值或逃逸时间，进行自定义作色试了很多次，仍不得要领，有时又不好问，因为大家都很忙，这也是没有办法的事。
我看了向老师修改的我的习作，着色里的势值2.6是如何准确测定的，这里面有什么精妙之点呢？粗论分形中，老师们讲过，将z拖到有关部分，我也实践过，总是以失败告终，也浪费掉不少时间。蓝化外部，光亮边界，我今晚试着做，果然，但乌龟内部，你帖子中说，先捣空，再上成黑色，从你改的文件中，不明掏空是那一步，黑色是如何上成的。我弄的，觉得是黑色了，可是增加n，或是放大图象时，颜色随之双改变了，而你的文件不会现现这种现象。
感谢向老师在分形路上的扶持，问好。
作者: 榕坚 时间: 2010-6-21 00:18

掏空内部，即让内部（et=max时r、g、b中之一不存在).此时即那一块空了，再衬以黑色为底就行了。是这样吗？向老师。
作者: xiaongxp 时间: 2010-6-21 02:06

61# 柳烟
62# 榕坚
两位老师：
1.正如榕老师所说，掏空法就是使被掏部分的r、g、b之一无意义；
2.用et掏，被掏部分的边缘整齐，适用于分形内外部的等势圈，作环带状；而用em掏，可使边缘线处处不可导，适合于分形的边界，分形的边界是分形艺术的说法，作为数学的分形几何概念，是没有边界的说法的，分形艺术的边界，就是数学的分形的近似，所以em掏空法更逼真；掏空后，画板背景色即为掏空部分的颜色；
3.对那点着色，就将该点改为极小，以此为探针去探出et、em的大概取值区间，并调整其端点进行反复调试，得到最佳效果。
4.你可能遇到过这一现象：有时着色点的一个小的摄动，会引起着色效果的很大变化。要利用好这一现象，他会带来你意想不到的视觉效果，我上传一个M集gsp文件，你先扫一遍，再移动点C扫一遍，看看它们有多大变化（也可以手动移C，更多惊喜等着你）。造成这一现象的原因我至今不明，甚至连重做一遍都无法再现此现象。不管什么原因了，可遇不可求，有了就不放过的好机会呀。
下面将柳老师的作品《(a3z + a2)sqr(z) + a0四.gsp》稍作修改传来，请看看

下载 (17.2 KB)

2010-6-21 10:28

(a3z + a2)sqr(z) + a0四.gsp (20.85 KB)
下载次数: 4583

2010-6-21 02:09

下载 (39.75 KB)

2010-6-21 10:28

M集2.3.6.gsp (11.33 KB)
下载次数: 4536

2010-6-21 09:47

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-21 15:38

感谢向老师答疑解惑,今交一份作业在此.另向老师的M集,我玩了一下,挺有趣,象个魔盒.

下载 (21.82 KB)

2010-6-21 15:38

Follow.gsp (19.07 KB)
下载次数: 5155

2010-6-21 15:38

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-21 21:04

64# 柳烟
改f=0，轨迹为离散、800、最小，可见等势圈
作者: 柳烟 时间: 2010-6-22 00:32

下载 (26.45 KB)

2010-6-22 00:32

下载 (36.37 KB)

2010-6-22 11:58

Meet10_10_0一.gsp (78.92 KB)
下载次数: 4990

2010-6-22 00:32

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作者: 榕坚 时间: 2010-6-23 17:53

32# 柳烟
请柳老师试试放大这个文件（我怎么一直得不到结果）：
中心：（0.560357362284675838705095，0.11421705383828324000346）
缩放倍数：4*6.1177423E13
迭代次数：2000
效果图如下：

下载 (110.02 KB)

2010-6-23 17:53

图片附件: Fractal1.jpg (2010-6-23 17:53, 110.02 KB) / 下载次数 3914
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作者: 柳烟 时间: 2010-6-23 21:11

67# 榕坚
画板中放大，因迭代次数过高，机子吃不消。你不是在UF中放大了吗
作者: 榕坚 时间: 2010-6-23 21:24

我在画板中放大可得到的都是散点，本来画板在同一迭代次数下的质量要优于UF。可这个文件不知怎么搞的相反了，所以要你也试试看。

图片附件: 捕获.JPG (2010-6-23 22:03, 53.49 KB) / 下载次数 3845
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作者: 柳烟 时间: 2010-6-23 22:48

69# 榕坚
画板中的定位中心与你给出的UF的中心一致吗？这我没实践过，我将你图片中的定位中心输入画板的中心，放大后，不对头。画板这软件最多放大多少，是不是超过了画板放大的极限。
你扫扫我的文件，看看是不是还是散点。
作者: myzam 时间: 2012-11-7 18:55

36# 榕坚
复ln是多值函数，它是w=e^z的反函数，通常把Ln(z)的主值要小写的ln（z）表示。

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