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标题: 分式线性变换下的复分形 [打印本页]

作者: xiaongxp 时间: 2010-5-29 20:01 标题: 分式线性变换下的复分形

梅继军(mjj)老师提供的资源链接http://www.ijon.de/mathe/julia/some_julia_sets_1_en.html，http://www.iec.csic.es/~miguel/Mandelbrot.html
为我们提供了练习画板分形的极佳素材。响应飞扬老师的建议，大家共同协作，将自己研究的此系列图片和源文件集中在一个专帖，以方便交流学习。本人先传一拙作，以抛砖引玉。
f(z)=1/((.15+.15i)z^5+z^3+(-3+3i)z)

J33.gsp (41.43 KB)

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=4785&k=8e97aaca4193d69ccf5f67dd7bc1ccfd&t=1765168314&sid=Mx52Vj

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=4787&k=98044dacbdd76a7f4b4432c3e226e00e&t=1765168314&sid=Mx52Vj

作者: xuefeiyang 时间: 2010-5-29 21:18

你开了个好头！谢谢！这是一个源文件交流贴，没有源文件的图形就不要在这里贴了！

未命名3.gsp (22.21 KB)

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作者: xuefeiyang 时间: 2010-5-29 21:26

1# xiaongxp

这个分形向兄作得好！尤其是第二幅图处理得干净！

作者: xiaongxp 时间: 2010-5-30 01:30

f(z)=1/(-.14763z^5+z^9+(-1.43137+.79592i)z)

J34.gsp (21.39 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2010-5-30 14:21

二位老师的作品作得太好了，下载下来，慢慢领悟。
我作f(z)=1/((.15+.15i)z^5+z^3+(-3+3i)z)，按向老师的法子调色，结果弄出的猫迷这副样子，两位老师看看，问题在何处？问好。

未命名1.gsp (17.41 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2010-5-30 14:28

f(z)=(Az^m+B)(Cz^m+D) 的J集.gsp (42.07 KB)

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作者: mjj_ljh 时间: 2010-5-30 15:37

5# 柳烟

好象是A点有问题上，应拉回来再度量。不知说的对不对，向老师再看看。

作者: mjj_ljh 时间: 2010-5-30 15:42

M集的放大点链接：
http://www.iec.csic.es/~miguel/Mandelbrot.html
向老师能否把这个也放在顶楼？谢了。
我用changxde和zd0076老师的平台扫了第一个（略微放过了头，放大1亿倍可能图案更好一些）。

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=4814&k=818d69556dc5d2770e5938f20f41cbb9&t=1765168314&sid=Mx52Vj

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作者: xiaongxp 时间: 2010-5-30 16:04

M集的放大点链接：
http://www.iec.csic.es/~miguel/Mandelbrot.html
向老师能否把这个也放在顶楼？谢了。
mjj_ljh 发表于 2010-5-30 15:42

这样好的资料，理当如此，感谢梅兄的鼎力支持。

作者: xuefeiyang 时间: 2010-5-30 16:17

5# 柳烟

源文件计算过程看着很费劲，我看很有可能是计算过程中出错，你看看是不是哪个参数有误！你再把计算过程重做一遍，可能问题就解决了！

作者: xiaongxp 时间: 2010-5-30 16:18

5# 柳烟
修改了两处错误：p的算法、t1的值，背景设为黑色

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=4816&k=e0b1dd556c3804f7a9907540905daa1c&t=1765168314&sid=Mx52Vj

作者: 榕坚 时间: 2010-5-30 17:53

奇怪了，我怎么做的都不对劲：

Untitled3.gsp (12.33 KB)

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=4819&k=e22340859b5b2c4e5735852c3d40bc99&t=1765168314&sid=Mx52Vj

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作者: xiaongxp 时间: 2010-5-30 18:13

奇怪了，我怎么做的都不对劲：
榕坚发表于 2010-5-30 17:53

我也是作同一分形，遇到过同一现象，至今纳闷。但视觉效果更好，也就没考虑了。如：
http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=65&page=8#pid5229

作者: xiaongxp 时间: 2010-5-30 18:16

榕老师加上色彩吧，你的结构比我的更好看。

作者: 榕坚 时间: 2010-5-30 19:49

这个应该是一个错误的中心位置或放大倍数：

Center: 0.40524015189148 + 0.14679084035145 i. Width: 1.2e-10

作者: 榕坚 时间: 2010-5-30 20:54

一个奇怪的现象，M集的放大图的质量都基本上接近，甚至几何画板还略胜一筹，但有些J集为什么会区别那么利害呢？J集的构造肯定有那些地方还没弄明白。比如说逃逸区域，标准M集中的逃逸半径是固定的r<=2，但做它的J集时取不同的半径所得图形差别很大，这是为什么呢？一直没弄明白，是否有固有的公式化的结果呢？而且J集的着色中关键部位并不是逃逸值最大的值，往往中间的值都没了，只有两端的值有效。不知我是否理解到位。

作者: xuefeiyang 时间: 2010-5-30 21:14

13# xiaongxp

我不明白，你们在讨论什么？柳烟老师不是已经作出来了吗？

作者: 柳烟 时间: 2010-5-30 21:29

11# xiaongxp
我弄了四遍，每次力图小心翼翼，结果每次弄出的图，不是这空白，就是那空白，或增加迭代次数后，原不是空白的，成空白。可能头脑不听指挥。谢谢向老师帮忙找原因。

作者: 榕坚 时间: 2010-5-30 21:46

还有这一幅，我试了好多遍，做了删，删了做，那四个钩就是出不来，中间的都一样，气死了。

作者: xiaongxp 时间: 2010-5-30 22:13

15# 榕坚
哇！数不尽的凤凰，美哉！
做分形就是这样，永远没有错误。一个看似背经离典的错误，不经意间会给你一个惊喜。

作者: xiaongxp 时间: 2010-5-30 22:20

19# 榕坚
原图没加入逃逸时间算法，阈值理论上为无穷大。如果你加入了逃逸时间，应增大阈值为r>10^8。

作者: xiaongxp 时间: 2010-5-30 22:31

13# xiaongxp

我不明白，你们在讨论什么？柳烟老师不是已经作出来了吗？
xuefeiyang 发表于 2010-5-30 21:14

胡兄，看把你急的。我们讨论的“意外出佳品”。记得我在cgpad上的《外星人》，不就是一个意外之作吗？当初不是你为我找到原因所在吗？正是这次交流，开始了我们的神交。

作者: xiaongxp 时间: 2010-5-30 22:34

18# 柳烟
另起炉灶，从头开始，增大阈值和色差

作者: xiaongxp 时间: 2010-5-30 22:36

J35.2.gsp (21.91 KB)

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=4828&k=f93a043f685d9ed1c06e7cd5faf6b4d0&t=1765168314&sid=Mx52Vj

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作者: xiaongxp 时间: 2010-5-30 23:01

16# 榕坚
看得出榕老师是一个注重理性思维的人，我自愧弗如，所以进步不如你。我们还是请教胡兄吧。

作者: xuefeiyang 时间: 2010-5-31 12:27

19# 榕坚

这种图形的效果本来就不是画板可以做得出来的，也不是现在这种大家都用的复分形扫描作法生成的。你看看那些点有多小，那上结线有多细，画板没有这种精细的点。再者，画板提供的最大迭代次数为400000，而做这样的图形，很可能要几百万个点，这也是画板达不到的。

作者: 柳烟 时间: 2010-5-31 17:49

f(z)=(z3-z)(dz2+1)J集系列

f(z)=(z3-z)(dz2+1)J集系列.gsp (76.6 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2010-5-31 19:05

这几天干复变分形，我感觉到纳闷的一点是，当我拿对数对迭代Z的终点的模进行着色时，发现用 ln(zo)着色后，扫出的图有些空白，图不正常，但当我改用ln（ZO+1）时，就一切正常。上楼也是这样的。但是向老师着色中，用ln(ZO)，确无事。什么原因呢？

作者: xuefeiyang 时间: 2010-5-31 20:01

作这组分形，要实现那种效果，需要掌握复系数高次方程的求根方法，而一元方程超过五次就没有求根公式可言了，只能用数值算法，往往是用迭代求出来的。我们在个论坛上所作的那些N集正是由解复方程产生的，但这将会用到多次迭代。

作者: mjj_ljh 时间: 2010-5-31 21:28

15# 榕坚
肯定错了，该中心在M集内部。可能有一个坐标是1点几

作者: 榕坚 时间: 2010-5-31 21:54

28#柳烟发表于 2010-5-31 19:05
这里有可能原因两点：
1、GSP很怪的地方，与迭代规则有关，之所以向老师的作品中可用，向老师肯定是经过改动了参与迭代的式子，系统需要重算。此时，按道理没有意义的值可能就变成有意义了，不知道是怎么处理的。这一点我也有感觉。
2、用ln(x)着色时，如果是一开始就用。你必需调整使ln(x)有意义就不会出现空白了。不然肯定空白或者干脆连轨迹都作不出来。之所以会空白，肯定是系统没办法获得数值的点造成的，即f(x)=∞。

作者: 榕坚 时间: 2010-5-31 22:06

15# 榕坚
肯定错了，该中心在M集内部。可能有一个坐标是1点几
mjj_ljh 发表于 2010-5-31 21:28

梅老师，这次您错了。中心点是正确的，我这几天还一直在测试，也动用了好几个分形软件。结果还是几何画板得到比较理想的结果，效果不是很好，我就没有耐心再住下扫描了：

图片附件: 捕获1.JPG (2010-5-31 22:06, 23.7 KB) / 下载次数 1538
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=4850&k=409ce3f3c13f0da898c24589cb943ee7&t=1765168314&sid=Mx52Vj

作者: mjj_ljh 时间: 2010-5-31 22:35

32# 榕坚
请把文件发上来，我学习一下。

作者: 榕坚 时间: 2010-5-31 23:00

33# mjj_ljh

因为图形质量不高就没有保存，您只要随便用一个M集放大文件，迭代次数一定要在3000左右，放大倍数设为10＊10＾10就一定能找到。迭代次数小于2000就扫出来一片黑了。几何画板若能将迭代次数调到5000可能就可以扫出比较满意的图形了。只有请feiyang老师想办法提高迭代次数了。

作者: 柳烟 时间: 2010-6-1 08:00

f(z)=z4/(z8+d) mitd=0,01, dargestellt auf [-1,4;1,4]x[-1,4;1,4

f(z)=z4除(z8+d)J集.gsp (16.43 KB)

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作者: 榕坚 时间: 2010-6-1 10:44

一个问题：为什么这些分式都只做对Z着色而不做对C着色呢？还有如果把它用牛顿迭代会是什么样的呢？

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-1 11:09

没有尝试过。加入C可作M集。但要作牛顿迭代，哪怕只一次求导，迭代式还是分式，且运算次数会增加不少，要清晰反映边界轮廓，迭代次数必很大，恐怕机器受不了。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-1 11:14

26# xuefeiyang
是的。我也试过，迭代1000次，也没得到那四个卷线。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-1 11:21

28# 柳烟
分式迭代的终点，绝大多数迭代终点为0和无穷大，如果单位1为大尺度，可能出现这样的现象。

作者: xuefeiyang 时间: 2010-6-1 12:04

有哪位知道复系数一元三次和四次方程的求根公式？

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-1 13:00

40# xuefeiyang
http://hi.baidu.com/euleri/blog/ ... e7c25008230296.html

作者: 柳烟 时间: 2010-6-1 14:57

39# xiaongxp
经向老师这一说，懂了。谢。

作者: 榕坚 时间: 2010-6-1 17:35

38# xiaongxp

不过我再一次对比一下除了四个卷线以外接近卷线处的图形走向好象也不一样，那个螺纹线可能是某种逃逸条件造成的结果。

作者: 柳烟 时间: 2010-6-1 20:32

今天我弄榕坚推荐的软件中的这一范例，整出的图怪怪的，大家帮忙想想办法。原软件中的程序英文，由于我底子差，有些地方可猜出一二，有些地方不懂，如读天书。榕老师、梅老师英文棒。我把此摆在这公众出入多的地方：
原程序如下：
N_sin_M {
; newton's method applied to f(z) = sin(z) - c
; Q(z) = z - f(z)/f'(z) = z - ((sin(z)-c)/cos(z))

global:

init:
  z = 0
  complex delta_z = 0
  complex c = #pixel
  bool continue = true

loop:
  delta_z = ( sin(z) - c ) / cos(z)

  if |delta_z| < @delta
continue = false
if @zmode=="step"
      z = delta_z
endif ; zmode
  else
z = z - delta_z
  endif ; < @delta

bailout:
; -- this isn't the bailout but the continuing condition
; false = bail; true = continue
  continue

default:
  title = "Newton-M, sin(z)-c" ; [v1.0]
  magn = 0.25
  periodicity = 0

  heading
caption = "Bailout"
  endheading
  float param delta
caption="Bailout delta"
hint="Square of max step. Use small values."
default=1e-8
min=0
  endparam
  param zmode
caption = "final z"
enum = "z" "step"
default = 1
  endparam

switch:
  type = "N_sin_J"
  cv = #pixel
  delta = delta
  zmode = zmode

}

作者: 柳烟 时间: 2010-6-1 20:36

制成的效果如下：

图片看起来很夺人眼球的。我抵挡不住诱惑，一直在弄，均以失败告终。按牛顿迭代f(z) = sin(z) - c
; Q(z) = z - f(z)/f'(z) = z - ((sin(z)-c)/cos(z))的M集。谁先整出，请及时公开源文件。

图片附件: Fractal4.jpg (2010-6-1 20:36, 77.32 KB) / 下载次数 1783
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=4867&k=a7356bcb3ae9962d04dac439399e9566&t=1765168314&sid=Mx52Vj

作者: mjj_ljh 时间: 2010-6-1 20:58

32# 榕坚
我是错了，谢谢榕老师的指正。用了足足二个半小时才扫出这幅，效果也不怎么样，受不了

。迭代次数5000，放大12亿。还是用原来的那个文件，见8楼。

图片附件: 未命名.JPG (2010-6-1 20:58, 68.74 KB) / 下载次数 1784
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=4868&k=dc270470a39706559b062e34a6c16145&t=1765168314&sid=Mx52Vj

作者: 榕坚 时间: 2010-6-1 21:11

46# mjj_ljh

这个范例要求的迭代次数太高了，无法承受。不过它是钻到M集深层里去了。要想把那个纯色部分去掉迭代次数估计要10000次了。

作者: 榕坚 时间: 2010-6-1 21:17

45# 柳烟

这个应该与M集的做法一样啊，怎么会得不到结果呢？只是因为牛顿的逃逸条件比较特殊，你注意范例中的逃逸限制值及逃逸条件即可。

作者: mjj_ljh 时间: 2010-6-1 21:43

M集就是看不厌，我就是迷它。再发一个链接。
http://www.miqel.com/fractals_ma ... _fractal_guide.html
http://www.miqel.com/fractals_ma ... ndelbrot-magic.html
http://www.miqel.com/fractals_ma ... als_mandelbulb.html
以下是上面的一些图片，我们共同欣赏。

图片附件: mardi-graz_mandelbrot_fractal.jpg (2010-6-1 21:42, 72.92 KB) / 下载次数 1662
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=4870&k=229396fca67c79e538c30f71237a8f8d&t=1765168314&sid=Mx52Vj

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=4871&k=8f2429d5cb39cbeb24322b4f5d5a8b6d&t=1765168314&sid=Mx52Vj

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=4872&k=72e738bf8704f4ff662964cf2eecfe33&t=1765168314&sid=Mx52Vj

作者: 榕坚 时间: 2010-6-1 21:53

49# mjj_ljh

实在是太漂亮了，开眼。

作者: mjj_ljh 时间: 2010-6-1 22:10

看了以上内容，我建议大家研究分形闲睱之余共同努力做一个Mandelbrot-Gsp图谱集，每个图片附上源文件。上面的链接给了我们放大地点的大致分类，如这个谷那个谷什么的

，不知大家是否感兴趣。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-1 22:26

49# mjj_ljh
目不暇接，惊艳无比，……，唉，无法形容！先进网饱了眼福再说。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-1 22:51

49# mjj_ljh
这网站真靓，可恨自己是睁眼瞎，一句英文也不懂！咱们中国什么时候能出个这样的可视化分形网站？！

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-2 10:16

将1楼迭代公式加入正弦，即f(z)=1/[(.15+.15i)*(sinz)^5+(sinz)^3+(-3+3i)*sinz]，效果如是
J33.2.jpg

J33.2.gsp (22.45 KB)

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=4877&k=02b00fae6f7414339e8260845f399165&t=1765168314&sid=Mx52Vj

作者: 柳烟 时间: 2010-6-2 13:19

51# mjj_ljh
我昨天按老兄的网址去跑了一通，大开眼界，谢。此建议我一百个同意，并支持。

作者: 榕坚 时间: 2010-6-2 15:01

44# 柳烟
应该就是这个了，今天抽空给做了一个。由于比较匆忙，做的粗糙一些请见谅。你可以再结合软件中的逃逸条件修改一下并进行着色。顺便问一下，这两个范例是在哪个文件夹下我怎么都没发现？
捕.JPG

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=4903&k=10f5416ecd32f9ca4c3c3d1fa3d86803&t=1765168314&sid=Mx52Vj

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=4904&k=b49bfad5a9cdf1794119874146b95643&t=1765168314&sid=Mx52Vj

作者: 柳烟 时间: 2010-6-2 15:36

56# 榕坚
榕坚兄做的完全正确,下载来学习学习,我可能没看懂软件中的逃逸条件.我按老兄推荐的软件,在网上下了一个3.05的版本安在公家电脑上,在我的个人电脑上也安了一个,在那个网站下的,我忘了.怪,在公家电脑上,发现里面范例多,而在我家的电脑上安的同名软件,却只有不多的范例.如果榕坚兄需要,我将这些复分形例的文件夹发给你,你再安在同名文件夹下,就可调用了.谢过你忙中抽空,帮忙解决问题.遥握.

你先看看Public文件夹下有没有,如没有,我可把文件夹连同文件发给你,你将文件放在你软件的同名文件夹下即可.

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作者: xuefeiyang 时间: 2010-6-2 15:47

一个简单的谢氏图：
如何用扫描法做呢？

未命名2.gsp (7.34 KB)

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作者: 榕坚 时间: 2010-6-2 16:53

57# 柳烟
通过帮助文件到它的网站上下载了，谢谢。这下可做的东西太多了。暑假来做。其中又有一个谢宾斯基很有趣：准备近期内给完成掉。

图片附件: Fractal1.jpg (2010-6-2 17:23, 60.32 KB) / 下载次数 2626
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作者: 榕坚 时间: 2010-6-2 17:15

58# xuefeiyang

这个好象有点3D的味道，有趣。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-2 19:32

56# 榕坚
榕老师太强了，能读懂天书一样的源代码，佩服、羡慕！

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-2 19:44

又一个懒人之作，将1#迭代公式引入lnx得到如图
f(z)=1/[(.15+.15i)*(lnz)^5+(lnz)^3+(-3+3i)*lnz]

J33.3.gsp (21.67 KB)

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=4915&k=ff7c8aac07f9f26c2c9168e6d46988d5&t=1765168314&sid=Mx52Vj

作者: xuefeiyang 时间: 2010-6-2 19:56

41# xiaongxp

这个是实系数一元三次方程的求根公式！我试了一下，对复系数一元三次方程，这些求根公式不成立。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-2 20:05

63# xuefeiyang
实系数一元二次方程求根公式在复数集内成立，我想三次四次也能成立吧。

作者: xuefeiyang 时间: 2010-6-2 21:24

我用迭代法验证了一下，卡尔丹公式包括盛金公式绘制出来的复系数一元三次方程的根与实际不符合！用牛顿法可以求出任意复方程的根。

作者: changxde 时间: 2010-6-2 21:27

58# xuefeiyang

这个应该不难

作者: xuefeiyang 时间: 2010-6-2 21:50

做一下试试。如果能把一个一般一元三次方程的三个复根作出来的话，那么那一组分形将会有更多可以用画板作出来边界效果图。

作者: 榕坚 时间: 2010-6-3 16:26

58# xuefeiyang

这个用inRm3D来玩也不错：

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-3 17:13

向老师的文件色彩太诱人了.

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-4 09:59

[(sinh(z)^8)+c]/sinhz→z with c=.00781-.19521i

【像女人穿旗袍】

J32.5.gsp (20.73 KB)

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作者: 榕坚 时间: 2010-6-4 11:41

70#这张不管色彩还是构图都太诱人了，也试作一个。参数都一样可是结果却不尽相同，为什么呢？

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-4 12:52

71# 榕坚
从你的图看，可能你的双曲正弦构造有点问题，因为图中没有反映出周期性，正确的应能上下周期延拓。

作者: 榕坚 时间: 2010-6-4 13:49

我知道了，巷老师用的三角函数计算公式与我的结果不一样，请巷老师验证一下你用的计算工具中(sinZ)^2+(cosZ)^2对任意点Z结果是否都在单位点。我上面的图形没有周期性是因为对Z着色而且逃逸限制范围引起的，在对C着色中就有了。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-4 14:59

神了榕老师，我的双曲正弦工具并没错，你怎么发现我的正弦工具有错的？我已经改正了，谢谢。

作者: 榕坚 时间: 2010-6-4 21:01

神了榕老师，我的双曲正弦工具并没错，你怎么发现我的正弦工具有错的？我已经改正了，谢谢。
xiaongxp 发表于 2010-6-4 14:59

我是猜想你可能所用的三角函数工具也是之前我说的那组工具，如果是的话。那应该是cosZ出错了，如果三角函数的工具错了，那肯定就影响到双曲正、余弦（复变量）的工具。因为双曲正、余弦的公式在计算e^Z时含有三角计算。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-5 07:51

f(z)=1/(z^3+dz+c) mit c=0 und d=-3(1+i)

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作者: 柳烟 时间: 2010-6-5 10:45

支持向老师。

f(z)=1除(z^3+dz)J集.gsp (18.45 KB)

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-5 20:23

f(z)=1/(z^3+dz+c) mit c=0 und d=-3(1+i)加色似乎并不更好看

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-6 17:09

77# 柳烟
f(z)=1/(z^3+dz) mit d=-1.7+2.4i
这组分形直接作色较难控制，可以在p中加入round或trunc函数使边界清晰化

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作者: 夏建平 时间: 2010-6-6 18:49

奇妙的分形

作者: 柳烟 时间: 2010-6-6 19:17

79# xiaongxp
非常关注向老师作品，并谢过向老师点拔。多批评，多指正，这样才会不断迈向新的台阶。我会努力。问好。

作者: 榕坚 时间: 2010-6-6 20:47

也就是说让迭代终象彰显个性：

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-6 23:14

还是灰度的效果好些

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-13 14:28

f(z)=z^2/(z^9-z-1)

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-14 20:05

f(z)=z^3+dz mit d=1.01*e^0.1i

J39.1.gsp (18.22 KB)

改d值得：
J39.2.jpg

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-14 23:59

飞天九龙
f(z)=z^3+dz mit d=1.26612*e^-.36163i

J39.3.gsp (18.33 KB)

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作者: 分形几何 时间: 2010-6-15 12:28

1.gsp (14.83 KB)

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作者: 分形几何 时间: 2010-6-15 18:10

向兄，帮我作一个复系数一元三次方程的求根工具！我尝试了，但作出来的工具在作分形：f(z)=(z^3+c)/z时出现了一种怪现象，只有一部分图形，另外的不知道哪去了。也不知是工具出了问题还是作法出了问题。我作了几次都这样，改变了算法结果还是一部分。

4.gsp (32.69 KB)

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-15 19:38

看了你的工具，似懂非懂。从图形看，你只作了三分之一（与实际相符），是关于x1的一支，工具应该没问题。建议：作关于三根的IFSP{x1，x2，x3；1/3}。

作者: 分形几何 时间: 2010-6-15 20:08

我试了，解决不了问题！我看问题出在工具的作法上。就现在的画板而已，我不知道它还有什么特别之处，我用工具验证了一下，复系数一元三次方程的根z^3=1是正确的，但对复系数一元三次方程z^3+z=0它就不能正确地求解，一根为零倒是正确，另外两个根为纯虚数就无法正解显示了！我估计可能是GSP5中的极坐标系并非完美之作！当然可能是我还没有找到正确的运用方法。下一步该试试自定义极径与极角看看能不能正确求解。如果用度量极坐标系下的极径与极角，我作的工具就是用了这个，是有问题的。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-15 21:00

根x1正确，另两个值得考虑。我在你的gsp文件基础上作了个IFSP，动画有点意思

xuefeiyang-zhongba.gsp (57.74 KB)

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作者: 分形几何 时间: 2010-6-15 22:21

91# xiaongxp

呵呵，我也作成功了，不过我没有用几率而是用了旋转。

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作者: 分形几何 时间: 2010-6-15 22:28

作完了这个，那一组中相关的全出来了！次数更高的就无法处理了！

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-16 01:58

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-18 00:52

f(z)=1/(z^3+dz+c) mit c=0 und d=-3(1+i)
4995
xiaongxp 发表于 2010-6-5 07:51

增大阈值，使绝大多数点处的逃逸时间迭代终点不存在，是对分形的内外部进行镂雕的又一方法。
J36.1.jpg

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-19 17:58

(z^8+c)/z→z with c=-.24590+.41383i

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-20 10:46

还有这一幅，我试了好多遍，做了删，删了做，那四个钩就是出不来，中间的都一样，气死了。
榕坚发表于 2010-5-30 21:46

胡兄能解关于z的复数方程“u=(z^3-z)/(dz^2+1) mit d=-0,003+0,995i 吗”，这样可用三根作IFS来完成这个分形。

作者: 分形几何 时间: 2010-6-20 11:04

这个复方程可以解，我把这个方程的三个根作出来，你来试试它们的作法。如果生成，那就说明这种方法可以，生不成我想原因可能有如下几个：1，迭代需要的点太多而画板最多生成400000万个点，达不到要求不成；2电脑都有一个精度问题，求复方程的根有可能由于误差积累导致偏离精确值太多而生不成这样的图形。首先要解决的第一个问题就是作出这个方程的三个根。我先完成这个任务。

作者: 分形几何 时间: 2010-6-20 11:18

这是这个变换的三个根：

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-20 12:04

99# 分形几何
还是不行，可能是你说的第一个原因吧。但我纳闷，按扫描作复分形，可以估计到有四个卷，但按根的个数及IFS作法，应该只有三个卷。

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