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标题: 方轮小车并非传说 [打印本页]

作者: 老秋 时间: 2010-9-2 21:55 标题: 方轮小车并非传说

圆轮小车.gsp (166.79 KB)
本人仿照zfybill的一款精致的小车广告
（http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... hlight=%D0%A1%B3%B5）
做了两辆会动的小车。一辆是圆轮的，一辆是方轮的。
哈哈，纯粹好玩。很有成就感！

黄冈老秋

附件: 圆轮小车.gsp (2010-9-3 10:55, 166.79 KB) / 下载次数 16811
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=6975&k=5e8adb729b3fc893f9636bb7bdca44d9&t=1765128877&sid=lAPLEJ

附件: 方轮小汽车.gsp (2010-9-3 10:38, 76.25 KB) / 下载次数 13901
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=6977&k=ab7a30d64b1216cdccd1abd0b98353c6&t=1765128877&sid=lAPLEJ

作者: 津华园 时间: 2010-9-2 22:43

哈哈，做的太好了，很有创意！

作者: 老秋 时间: 2010-9-3 10:59

2# 津华园

谢谢夸奖，无事的时候好玩。

作者: inRm 时间: 2010-9-3 12:10

1# 老秋： 好创意。建议：
1. 那些小圆弧可以用迭代一次生成。
2. 扩展成任意多边形。
3. 尽可能简化。

作者: 老秋 时间: 2010-9-3 12:41

4# inRm

谢谢，有时间我试试

作者: xiaongxp 时间: 2010-9-3 14:03

不劳而获——老巷篡改老秋：方轮车在水平路面上颠簸爬行-甲壳虫。

附件: 方轮小汽车.gsp (2010-9-4 10:59, 74.39 KB) / 下载次数 13083
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=6987&k=12ff5f3c8a83ab3e377d1a7fa5628a8d&t=1765128877&sid=lAPLEJ

作者: inRm 时间: 2010-9-3 15:20

6# xiaongxp

边长显然小于弧长，并非纯滚动：

上面正方形车轮也不是在滚动。

图片附件: test.gif (2010-9-3 15:20, 2.15 KB) / 下载次数 9345
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=6988&k=d38c0e47e7784a0c910389f3b59cbffc&t=1765128877&sid=lAPLEJ

作者: xiaoben 时间: 2010-9-3 19:05

我很服气，没有看到驾驶员，居然车子都运动起来，我去报警

作者: 老秋 时间: 2010-9-3 20:05

6# xiaongxp

haha,very interesting

作者: inRm 时间: 2010-9-3 21:44

试问：在如此路面上，匀速转动的正方形车轮能否驱动小车匀速平移？

作者: 老秋 时间: 2010-9-3 22:14

10# inRm
从理论上讲，好像可行，但实际上道路不会有如此的精确

作者: inRm 时间: 2010-9-3 22:19

当然是问理论上的可能性。

作者: sanren 时间: 2010-9-3 22:55

学习啦

作者: xiaongxp 时间: 2010-9-4 00:39

7# inRm
更新了6楼文件，使正方形边长等于弧长。因为车速等于点C的速度，所以两车与点C的等速，为匀速运动。

作者: inRm 时间: 2010-9-4 07:42

14# xiaongxp

看不出有什么区别呀：

图片附件: test.gif (2010-9-4 07:42, 5.46 KB) / 下载次数 7238
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=6996&k=ad992b5c70fc586347a4d180fd384557&t=1765128877&sid=lAPLEJ

作者: inRm 时间: 2010-9-4 08:03

南京科技馆还真有这玩意儿：

图片附件: 方轮自行车.jpg (2010-9-4 08:03, 19.04 KB) / 下载次数 7367
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=6997&k=e4ff0b499e6d27b21b23ada357f6d3b0&t=1765128877&sid=lAPLEJ

作者: xiaongxp 时间: 2010-9-4 09:57

15# inRm
确实存在问题。这个方轮在作滚动与平动的复合运动，不是真正的滚动。

作者: 老秋 时间: 2010-9-4 11:03

17# xiaongxp

是的，自转与平移相结合.
所谓虚拟世界，就有拟的部分，只要拟得像也行。

作者: inRm 时间: 2010-9-4 14:27

本例说明，圆弧形地面并不能使方轮车子平稳行走。请老师们指正：

上面那条轨迹线并不是均匀的直线。

图片附件: 方轮车.gif (2010-9-4 14:27, 8.12 KB) / 下载次数 7290
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=7000&k=387a61baa188699fcf0196937289c6ba&t=1765128877&sid=lAPLEJ

附件: 方轮车.gsp (2010-9-4 14:27, 7.78 KB) / 下载次数 7771
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=7001&k=34451c30fd7e1c5515386d9b02025f9f&t=1765128877&sid=lAPLEJ

作者: 老秋 时间: 2010-9-4 14:49

19# inRm
从你做的来看，正方形中心点的轨迹的确不是直线，但实际应该是直线。不知哪里有问题。

我做的正方形一边的轨迹比边长大（路上的弧底即弦的长等于正方形所对的弧长），看来是有滑动。
怎么解决呢？

作者: inRm 时间: 2010-9-4 15:12

“但实际应该是直线”，从小就知道这个，却未见过有关的证明。

难道这个“常识”也是个传说？

作者: 老秋 时间: 2010-9-4 19:51

21# inRm

方老师，你看看问题出在哪里？正方形是否是真正的滚动？

附件: 正方形滚动.gsp (2010-9-4 19:51, 4.04 KB) / 下载次数 7098
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=7007&k=1bbcfb5b2e46ded786448b93c314c7ef&t=1765128877&sid=lAPLEJ

作者: inRm 时间: 2010-9-4 19:58

22# 老秋： 当然不是。
请参考：

附件: 翻滚的股子.sgf (2010-9-4 20:06, 6.35 KB) / 下载次数 6812
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=7008&k=eb1207989b86a48394349eff00e0bd28&t=1765128877&sid=lAPLEJ

作者: xiaongxp 时间: 2010-9-5 00:03

这不是真正的直线上的滚动，但足可以以假乱真

附件: 正方形的伪滚动.gsp (2010-9-5 00:04, 4.18 KB) / 下载次数 7160
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=7011&k=17552c473c48c51e81ecfa39b92d596f&t=1765128877&sid=lAPLEJ

作者: 老秋 时间: 2010-9-5 12:18

24# xiaongxp
你这是四边形在直线上滚动。
如果四边形在等于边长的弧上滚动，如何做？

作者: inRm 时间: 2010-9-5 13:31

25# 老秋

首先是这“等于边长的弧”。

引申作图题：已知弧长和弓高，求作圆弧。

作者: xiaongxp 时间: 2010-9-5 16:28

25# 老秋
作个变换就搞定，绝没有滑动

附件: 正方形的伪滚动.gsp (2010-9-5 16:28, 6.5 KB) / 下载次数 7085
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=7014&k=5fcdbca39963a2d2c20867cc08f38ce6&t=1765128877&sid=lAPLEJ

作者: xiaongxp 时间: 2010-9-5 16:47

“但实际应该是直线”，从小就知道这个，却未见过有关的证明。

难道这个“常识”也是个传说？
inRm 发表于 2010-9-4 15:12

看来这个“常识”的确是个传说。我用上楼画板文件作验证实验，发现要使方轮在凹凸面上实现匀速纯滚动（此文件已经实现），凹凸面的每一个凸起不可能是圆弧，所以16楼方老师的可爱宝宝很可能没做匀速运动。那么要使正方形匀速纯滚动，每一个凸起方程是什么？我想不难求出其参数方程。

凹凸面的每一个凸起不是圆弧的验证.gsp (9.49 KB)

附件: 凹凸面的每一个凸起不是圆弧的验证.gsp (2010-9-5 17:05, 9.49 KB) / 下载次数 9325
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=7015&k=723f0a9a2bbb7c791b2e9252751fa980&t=1765128877&sid=lAPLEJ

作者: inRm 时间: 2010-9-5 17:21

27# xiaongxp： 作个变换就搞定，绝没有滑动

圆弧长度大于正方形边长，怎么可能没滑动？

作者: 榕坚 时间: 2010-9-5 17:23

看来精典的问题总是不会过时的。以前玩过：

附件: 多边形滚动.gsp (2010-9-5 17:23, 24.62 KB) / 下载次数 6565
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=7017&k=86e18a72028e9c47621f6e83b86b602f&t=1765128877&sid=lAPLEJ

作者: xiaongxp 时间: 2010-9-5 17:37

30# 榕坚
榕老师是我师，你这文件过去我学过，可惜我丢了。今又找回，真是万幸！

作者: 榕坚 时间: 2010-9-5 17:43

31# xiaongxp

巷老师客气了，反而是我从你的分形作品中学到了不少的东西。

作者: inRm 时间: 2010-9-5 17:50

30# 榕坚

亦非滚动：

图片附件: test.gif (2010-9-5 17:50, 1.96 KB) / 下载次数 7920
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=7018&k=01643ebd168c24fc885b976115ce8140&t=1765128877&sid=lAPLEJ

作者: 榕坚 时间: 2010-9-5 17:58

33# inRm

是啊，我之前就对它的真实性有过怀疑，其实不是滑动，而是车轮与地面不相切（眼睛难以观察到，放大后就可以看的清楚了）。如何做真正的滚动呢？

作者: xiaongxp 时间: 2010-9-5 18:00

29# inRm
看来方老师的“匀速”与我的“匀速”不是一个概念。我的“匀速”是指方轮转动的角速度匀速以及正方形中心平移的匀速，讨论的是匀速转动的方轮驱动汽车匀速前进的条件下，凹凸面的形状（方程），发现的结论是凹凸面不会由等圆弧组成。当然，验证出来的东西必须在理论上获得证明才是真理。方老师强调的“正方形边长等于弧长”只能对于质点圆周运动成立。

作者: inRm 时间: 2010-9-5 18:09

证明这个“传说”的思路：
1. 假设路面曲线是圆弧，并假设小车匀速移动，弧长等于正方形边长，弓高等于0.207倍边长
2. 用一条垂线匀速的水平移动，其与圆弧的交点即车轮与地面滚动时的切点
3. 从切点开始反向构造轮轴圆心
4. 作圆心之轨迹线。若轨迹点是均匀直线则得证。
(详图见19#)

结论：
1. 凹点（相邻圆弧之交点）处的交角小于90度，即圆弧地面不可能
2. 若使凹点交角为90度，因弧长不能缩短，则曲线上必产生凸点，轮轴轨迹将更弯曲
因此证伪。

不仅圆弧不可能，也许任何曲线都不能使方轮平稳直行。
渴望老师们指正。

作者: 津华园 时间: 2010-9-5 19:58

可能是精度的问题，我在其中的一段圆弧上作出3个点，再作出过这3点的圆，可是拖动三点中的一个，发现圆会有少许的变化。

附件: 误差问题还是地面不是圆弧？？？.gsp (2010-9-5 19:58, 10.47 KB) / 下载次数 8709
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=7020&k=aec4757a1a732723250334d3eee8ada2&t=1765128877&sid=lAPLEJ

作者: 津华园 时间: 2010-9-5 20:31

试了试榕坚老师的文件，没有这种现象。

作者: 老秋 时间: 2010-9-5 21:25

30# 榕坚

榕坚老师：和我的相同，弧长大于半径，不是纯滚动
如果边长不等于弧长那肯定有滑动

方老师的思路对，一根等于边长的细绳绕在一段弧上，弧长肯定等于绳长

附件: 多边形滚动[1].gsp (2010-9-5 21:35, 25.11 KB) / 下载次数 8430
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=7022&k=eb3b563f728db1c0b780bd8a304dc18b&t=1765128877&sid=lAPLEJ

作者: 老秋 时间: 2010-9-6 10:24

我试了一下，如果弧长等于正方形的边长，正方形的中心的确不是直线。
不知为什么，也许与弧的高的大小有关？
有兴趣的人试一试，解答一下！

附件: 问题：为什么点O的轨迹不是直线？.gsp (2010-9-6 10:27, 8.57 KB) / 下载次数 8987
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=7029&k=f52df850646eba84ac1522327b384c8e&t=1765128877&sid=lAPLEJ

作者: inRm 时间: 2010-9-6 12:24

40# 老秋
证明方法错：

圆弧高度明显小了。

图片附件: test.gif (2010-9-6 12:35, 6.48 KB) / 下载次数 5623
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=7031&k=d1c20ab6d5531d681a548bfeb59d20e3&t=1765128877&sid=lAPLEJ

作者: 津华园 时间: 2010-9-6 13:47

昨晚也考虑过这个问题，其实原因应该出在这里：你先做了长度为a的圆弧，又做了个和圆弧相切的边长为a的正方形，其实边长为a的正方形在平稳运动过程中的地面圆弧并不是事先做好的圆弧，因为弧长为a的圆弧有无数个，只有其中的一个能够使正方形平稳运动。

作者: 津华园 时间: 2010-9-6 14:16

我这样来考虑：若想正方形平稳运动，则作为地面的两段弧的交点处的夹角（切线夹角）必须是90°，否则正方形顶点运动不到交点最低端（此为小于90°情况）或者运动到两弧交点以后正方形有一个绕下顶点旋转的过程（此为大于90°的情况），因此，作为地面的每一段圆弧，他的圆周角一定是90°。可是作为一定长度的无数条圆弧中，圆心角为90°的只有一个，因此对于边长为a的正方形来说，要想平稳运动，它所需要的圆弧是半径为2a/π的圆的四分之一，按照这样的分析，作图如下，但得到的正方形中心的轨迹仍然不是直线，怎么回事？请高手指出错误。

图片附件: 中心的轨迹也不是直线，怎么回事？(1).GIF (2010-9-6 15:28, 9.11 KB) / 下载次数 5407
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=7032&k=00cc9b5173186288d9c2bbe8ccb63d76&t=1765128877&sid=lAPLEJ

作者: inRm 时间: 2010-9-6 14:35

43# 津华园
没见模型文件。但你这思路跟40#的一样，自相矛盾了。
只考虑到弧长必须等于a，却忽略了圆弧弓高必须是0.207a.

作者: 津华园 时间: 2010-9-6 14:37

43# 津华园
没见模型文件。但你这思路跟40#的一样，自相矛盾了。
inRm 发表于 2010-9-6 14:35

但是弧长等于a，弓高等于0.207a的弧只有一条，而且它的圆心角不可能是90°啊！
请方老师指点。

附件: 轨迹也不是直线，怎么回事？.gsp (2010-9-6 14:37, 4.73 KB) / 下载次数 6440
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作者: 津华园 时间: 2010-9-6 14:40

惭愧！确实没深入研究40#楼的文件，说的和上面有点重复了。呵呵

作者: 津华园 时间: 2010-9-6 14:54

难道地面不是圆弧拼接起来的？而是别的某种曲线？应该有高人知道吧！

作者: stg1109 时间: 2010-9-6 15:15

41# inRm

点B的真正路径是否是一段弧？
当点B的路径是一段弧时，未发现点O它的路径是线段的情况.

问题：为什么点O的轨迹不是直线!.gsp (4.88 KB)

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作者: 老秋 时间: 2010-9-6 21:07

48# stg1109

从你的图中可以看出：随着拱高的变化，正方形的中心的轨迹是一个渐变的圆弧。说明一定存在某个值，使正方形的中心的轨迹是直线

作者: 老秋 时间: 2010-9-7 12:48

所谓纯滚动必须有两个条件：1.弧长等于边长。2.边与弧相切
大家看看我的验证，肯定存在O点的轨迹是线段的情况

附件: 验证.gsp (2010-9-7 12:48, 6.92 KB) / 下载次数 7152
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作者: zhengmh 时间: 2010-9-7 13:35

40# 老秋
为什么一定是圆弧呢?可能是其它的弧线吧.真要是其它什么弧线的话,只有通过计算才能知道了.

作者: stg1109 时间: 2010-9-7 13:42

51# 老秋

我觉得点P路径不是圆上的一段标准弧，当点在一段标准弧上时，点O的轨迹也不是一段标准弧。另外蚂蚁老师的文件中路径中的一小段不是一段标准弧并且它也，看起来明显大于正方形的一边长。

作者: inRm 时间: 2010-9-7 13:42

所谓纯滚动必须有两个条件：1.弧长等于边长。2.边与弧相切
大家看看我的验证，肯定存在O点的轨迹是线段的情况
老秋发表于 2010-9-7 12:48

期待你的进一步验证。

作者: 津华园 时间: 2010-9-7 13:47

所谓纯滚动必须有两个条件：1.弧长等于边长。2.边与弧相切
大家看看我的验证，肯定存在O点的轨迹是线段的情况
老秋发表于 2010-9-7 12:48

看看43楼我的分析吧！即使出现了你说的那种是线段的临界情况，也不满足在两段弧的交点处夹角为90°的情况。

蚂蚁的作品出现的情况可榕坚老师出现的情况是一样的，当图形放大以后会发现，正方形和地面不是相切的而是相交的。

看来地面是一种和圆弧很相近的一种曲线构成的，以至于用圆弧近似也不宜看出来，莫非是普通的二次曲线？抑或和摆线有某种联系？有时间研究下。

作者: zhengmh 时间: 2010-9-7 14:21

要做这种车子，首先正方形的中心应是均速的直线运动，因此路面的构思应先满足这个条件。这种路面的一段弧线是不可能与正方形边长等长的。大家想想两大小相等的硬币，一枚不动，另一枚绕着它边缘旋转，动的那一枚要转两周，才能回到起始位置而不存在滑动的问题。我猜想这个问题可能与之道理相同。仅是猜想而已！

正方形滚动.gsp (5.95 KB)

附件: 正方形滚动.gsp (2010-9-7 14:21, 5.95 KB) / 下载次数 7164
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=7065&k=02892f92e67b4116a03b6d162458b2f9&t=1765128877&sid=lAPLEJ

作者: 津华园 时间: 2010-9-7 14:29

要做这种车子，首先正方形的中心应是均速的直线运动，因此路面的构思应先满足这个条件。这种路面的一段弧线是不可能与正方形边长等长的。大家想想两大小相等的硬币，一枚不动，另一枚绕着它边缘旋转，动的那一枚要转 ...
zhengmh 发表于 2010-9-7 14:21

莫非这说明正方形边长不会和圆弧等长？这样一来，用绳子量圆弧的长度得到的数据还可靠吗？

作者: inRm 时间: 2010-9-7 15:48

56# zhengmh

有意思的猜想。

作者: 老秋 时间: 2010-9-7 19:18

43# 津华园
纯滚动必须有三个条件：
1.弧长等于边长。
2.边与弧相切。
3.为了保证正方形从一段弧过渡到另一段弧时点O走直
线，弧MN必须是90°弧（津华园的观点，我认为很对
所以，只要圆的半径确定了，整个图形就确定了。
从以上三点出发，我的作图步骤如下：
1.画圆，2.确定弧MN的长为(1/4)圆周长，
3.作直线AB⊥PQ, 4.度量点P在弧MN上的值，5.根据点P的值
计算PA、PB的值，使弧MP的长始终=线段AP的长，弧PN的长
=线段PB的长
同意你的观点.动态演示的结论：正方形中心的轨迹不是直线。

附件: 验证.gsp (2010-9-7 19:18, 7.23 KB) / 下载次数 6676
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=7068&k=c04e4e16079fd614cf1624ba93920cea&t=1765128877&sid=lAPLEJ

作者: inRm 时间: 2010-9-10 23:01

流传几十年了，就这么被证伪了？

作者: 老秋 时间: 2010-9-11 20:28

61# inRm

这个结论应该是对的，但是如何证明望大家出主意。
方老师是有心人，有质疑精神。

作者: inRm 时间: 2010-10-4 22:25

提出一个好问题比解答还要不容易。
本贴置顶，直到获得大家满意的证明。

作者: 津华园 时间: 2010-10-5 00:14

我认为此曲线理论上应该这样来求：假设正方形的下边缘为线段AB，则在保持车子平稳前进的情况下，A,B两点的轨迹均为摆线，故可用同一个参数t，把一个周期内的A,B坐标表示出来，进而可以求出直线AB的方程，则地面曲线为直线AB的包络线。
求包络曲线的方法：
依赖于参数t的一个曲线族，方程为F（x，y，t）=0，求出它对t的偏导F't（x,y,t）=0,两个方程联立解得即为包络线方程。
我试了试联立方程这步做不出来。

不知道我的想法是否正确，请高手指点！

作者: 津华园 时间: 2010-10-5 15:25

验证了一下，果然不出所料！

通过此例可解决任意正多边形车轮的平稳运动问题。

不足之处，地面的轨迹（方程）还是做不出来。

附件: 用摆线做正多边形的平稳滚动（正方形）.gsp (2010-10-5 15:31, 8.05 KB) / 下载次数 4867
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作者: inRm 时间: 2010-10-5 15:34

地面轨迹方程还没做出来，怎么就知道能“解决平稳运动问题”呢？

作者: 津华园 时间: 2010-10-5 15:51

那我尝试下用求包络线的方法求一下！可能里面会出现反三角函数，无法解。
大家想想有没有几何方法。

作者: 津华园 时间: 2010-10-9 21:41

地面轨迹方程还没做出来，怎么就知道能“解决平稳运动问题”呢？
inRm 发表于 2010-10-5 15:34

方程很是难求，不过确是可以构造出轨迹，现在只是构造了一段，其他段由自定义变换得到。一下得到整段的地面还有待想办法。

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作者: inRm 时间: 2010-10-9 22:39

打不开楼上这个文件哎

作者: 津华园 时间: 2010-10-10 13:17

是不是电脑的配置不是很高？我下载下来也打不开了，风扇老转，后来试了试5.0单文件版，等了十几秒钟才打开。可能里面涉及的计算多了些吧，昨晚上我做的时候好几次都是一构造轨迹就死机，没办法只能用自定义变换的方式制作了后面的地面。你再试试吧。
发个截图先看看。

图片附件: 正方形车轮截图.GIF (2010-10-10 22:37, 21.13 KB) / 下载次数 3363
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作者: 津华园 时间: 2010-10-10 13:31

具体的操作是这样的：
求包络曲线的方法：
依赖于参数t的一个曲线族，方程为F（x，y，t）=0，求出它对t的偏导F't（x,y,t）=0,两个方程联立解得即为包络线方程。

先把正方形下边AB用参数t做出来，其中t由图中拖动的点来构造。然后求前面的AB的方程对于t的偏导数，得到两一条直线（也依赖于t），构造两直线交点，选中此交点和拖动的点，构造轨迹即可。

意外收获：通过此例可以得到求包络线的一种方法，供参考。

作者: stg1109 时间: 2010-10-10 17:28

68# 津华园

从图上明显看出，正方形边长“走过的路”大于边长。

作者: inRm 时间: 2010-10-10 18:28

70# 津华园
从截图上看，显然不是滚动了。

作者: 津华园 时间: 2010-10-10 21:56

68# 津华园
从图上明显看出，正方形边长“走过的路”大于边长。
stg1109 发表于 2010-10-10 17:28

确实路程大于边长，这是怎么回事？理论上有错误么？
边长的两端点确实是在摆线运动，另外构造轨迹可以看出线段走过的路程确实是那段弧。
莫非地面不是线段的包络？

图片附件: 四边的包络.GIF (2010-10-10 22:32, 39.19 KB) / 下载次数 2285
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作者: inRm 时间: 2010-10-10 22:35

“滚动”的必要条件就是边长等于弧长。

作者: 津华园 时间: 2010-10-10 22:40

关键是错在哪了？没道理啊

作者: inRm 时间: 2010-10-11 08:50

“我认为此曲线理论上应该这样来求：...保持车子平稳前进的情况下...”。你怎么知道方轮的车子能平稳前进呢？这个“理论上”就有漏洞。

作者: 津华园 时间: 2010-10-12 17:43

我感觉现实中的事情大部分应该有解吧？能否这样考虑：在轮轴水平运动的状态下，正方形车轮被动转动，肯定存在一条曲线能够保持一直和车轮有接触。

作者: inRm 时间: 2010-10-31 15:23

有接触不一定就是滚动。
再退一步命题：不论小车是否匀速移动，也不论车轮是否匀速转动，是否有曲线路面能使方轮滚动直行？

作者: 舞墨大师 时间: 2011-1-3 19:24

弓高怎么个算法？是不是弓高=（根号2-1）a/2

作者: liujc1986 时间: 2011-1-15 19:05

4# inRm

作者: 梁宝同 时间: 2011-1-15 22:02

这才叫创新。。。符合新课改的趋势哦！

作者: liujc1986 时间: 2011-1-17 10:10

这个弧确实存在，而且我能求出来，但是谁能做出这个弧，让我来验证一下。现在做的弧都存在滚动，不正确。

作者: liujc1986 时间: 2011-1-17 10:14

37# 津华园

作者: liujc1986 时间: 2011-1-17 10:15

我没有看懂您的画板，怎么用啊？怎么做啊？

作者: liujc1986 时间: 2011-1-17 10:17

39# 老秋

作者: liujc1986 时间: 2011-1-17 10:20

我仔细看了一下，荣老师的多边形滚动确实错了，明显的弧长与边长不相等。您什么时候方便把您做的具体过程发教教我，我自认为我能修缮这一问题。我的邮箱1041485258@qq.com 希望您能指教，我的画板用的不是很熟。

作者: liujc1986 时间: 2011-1-17 10:27

刚才说错了，确实不是弧，是一个很不规则的曲线。

作者: inRm 时间: 2011-1-17 20:21

这个弧确实存在，而且我能求出来，但是谁能做出这个弧，让我来验证一下。现在做的弧都存在滚动，不正确。
liujc1986 发表于 2011-1-17 10:10

你能求出能使“方轮小车”直线行驶的路面曲线？请给出方程式，或几何作图法。别人做好了还需要你来验证吗？

作者: baise558 时间: 2011-1-19 12:05

好啊！怎么做的太兴趣了

作者: guoshuzhe 时间: 2011-2-5 08:49

那条曲线根本不可能是圆弧，实际上那条曲线有可能是不存在的。

作者: daiweiqing 时间: 2011-3-4 14:31

学习中，看不懂怎么弄的。有没有入门级别的。

作者: zwh2010 时间: 2011-5-1 11:17

10# inRm
倒过来考虑，在如此路面上，驱动小车，匀速平移，小车的正方形车轮是否匀速转动，不考虑物理与实际。

作者: inRm 时间: 2011-5-2 16:56

“平移”都做不到，就先别考虑是否匀速了。

作者: guoshuzhe 时间: 2011-5-16 10:39

那条曲线很可能根本就不存在

作者: chengdong0421 时间: 2011-5-22 11:07

好，赞一个，不过现实中不会有这样的路面哪

作者: 周传高 时间: 2011-12-7 21:01

真是一个传说？

作者: guoshuzhe 时间: 2012-8-31 16:42

36# inRm

赞成方老师的观点

作者: guoshuzhe 时间: 2012-8-31 16:49

83# liujc1986

请写出这段弧的方程

作者: hh0dd 时间: 2012-9-25 16:14

初次登陆，学习中。！！！！

作者: cling22 时间: 2012-11-6 21:07

很好，求教材

作者: bycg 时间: 2012-12-11 14:08

呵呵，有趣！

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