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标题: UF分形程序与画板制作 [打印本页]

作者: 柳烟 时间: 2011-1-18 23:13 标题: UF分形程序与画板制作

我很少将画板用于教学，我觉得画板真正用在教学上的并不多。我主要用画板来玩数学，我觉得我还没发现一种软件，能将数学结合得如此紧密，并通过画板，让数学的诱人魅力得到充分的发挥。
用画板玩复变分形，个人认为最好向优秀的范例学习。个人认为，著名分形软件UF中自带的大量范例，给我们提供了绝佳的学习机会。里面五花八门的复变分形，色彩缤分，花样繁多，确有一种引人魅力，而用画板实现，又给人带来一种别样的乐趣。
本人涉足复分形以来，承蒙本坛高手的指点，引领，有点进步，，并吸收了分形版块朋友们的经验，尤其是在榕坚老师帮助下，解决了不少用画板实现分形的难关。还有常老师对用画板作分形时，退出循环的卓越见解，与提供的源文件，让画板实现分形迈上了一个新的台阶。边玩UF，边用画板实现里面的复分形，有点小收获。今响应梅老师的号召，开一帖，让大家一同玩UF并用画板实现，把快乐让更多的人分享，独乐乐，不如众乐乐。
玩好粗论分形一帖中的精典M集与J集，或者向老师的帖子《爱上分形》里的精典M集与J集（里面的逃逸时间算法造作M集，即讲了原理，又讲了步骤，又有源文件，等于手把手教，一看就会），就可以玩UF中的分形了，原理与步骤几乎是一样的，依葫芦画瓢即可。
UF中的有些符号与算法，与画板中的计算，不一样，这大家要注意。
所用工具：向老师的工具箱，常老师的复分形坐标计算工具，以及本人的几个UF小工具。
|a+bi|=a^2+b^2,
abs(a+bi)=abs(a)+abs(b)
cabs(a+bi)=sqrt(a^2+b^2)，即a+bi的模。
Real(z)，复数z的实部。
Imag(z)，复数z的虚部。

作者: 柳烟 时间: 2011-1-18 23:15

1# 柳烟
UF范例1：（位于ahm.ufm中）
ChaosbrotJulia {
;Julia set of the "Chaosbrot" fractal.
;This once was on Wikipedia, but it got deleted.

lease petition at Talk:Chaosbrot to get it reinstated! Please!
;And I didn't even invent them!!!
init:
c=@Constant（柳烟注：这是J集，J集最后是对z赋色，所以c应定位于一固定的点。横标是什么呢？代码后面可看到Constant，后面的值就是。）
z=#Pixel
loop:
x=Real(z)
y=Imag(z)
xTemp=x^2 - y^2
y=@J*x*y
x=xTemp
z=x + y*1i + cbailout:
|z|<=@Bailout（|z|，相当于精典M集讲义中的z’的模，但这里应按UF中的约定行事。）default:
title="Chaosbrot (Julia)"
float param Bailout
  default=10（这是阈值。大家看到我源文件中的baiout，就知这是阈值。）
画板中的M集与J集的逃逸参数：p=0.5*(1-sgn(0.5+sgn(|z|-baiout))) endparam
complex param J
  caption="J"
  hint="This is the unnamed parameter that primarily determines the fractal."
  default=1.5（这是J的值，但是我看面板，发现那里的J不是一个实数，而是一个复数，而这里只是个特殊情况，所以决定造得更一般化。看代码应结合面板进行，有时代码不太明白的参数，一看面板上的，就了然了。） endparam
complex param Constant  hint="This is the 'normal' parameter for the Julia Set, where its value \
  corresponds with a point in the M-Set, yada yada."
  default=(0.317,0.647)（柳烟注：这就是c的定位值。）
endparam
switch:
type="ChaosbrotMandel"
Perturbation=#pixel
J=J
}

作者: 柳烟 时间: 2011-1-18 23:18

加色部分对用画板造作复变分形重要。我的经验是，init，loop，及后面的一些值重要，其余部分几乎可不考虑。Init与loop里的算式，大家按代码的顺序算出即可，熟练后，可将几步传成一步。我在制作中，为方便大家理解，我严格按代吗进行。
大家看完代码后，再看我制作的视频，再来看代码，融会贯通后，对UF中的其它M集J集简单代码，就能读能造了。应坚持实践第一。
用画板造复分形,当新造的分形与原来造作过的分形有些部分完全一样，你可调出原来的分形，临时制作工具，这样可节省时间，提高效力。
制作视频如下：
http://u.115.com/file/f6b771bd2#
熟练后，完全可以直接算出Z‘的坐标值，不必硬要照程序一步步来。

作者: 柳烟 时间: 2011-1-19 00:09

UF中该系列的旁边的ChaosbrotMandel 的代码：
ChaosbrotMandel {
;It was sad day when this page was deleted from Wikipedia.
;Tip: In general, The Julia sets look a lot better than the M-Sets.
init:
c=#pixel
z=@Perturbation
loop:
x=Real(z)
y=Imag(z)
xTemp=x^2 - y^2
y=@J*x*y
x=xTemp
z=x + y*1i + c
bailout:
|z|<=@Bailout
switch:
type="ChaosbrotJulia"
Constant=#pixel
J=J
default:
title="Chaosbrot (Mandelbrot)"
center=(-0.5,0)
float param Bailout
  default=20
endparam
complex param J
  caption="J"
  hint="This is the unnamed parameter that primarily determines the fractal."
  default=0.6
endparam
complex param Perturbation
  default=(0,0)
endparam
}
这是个M集，大家可比照前面范例，轻二易举地造出该M集，因为迭代公式完全一样，可完全比照精典M集的逃逸时间算法，将其用画板搞出。

作者: 柳烟 时间: 2011-1-19 00:20

UF范例二：Alternating （位于ahm.ufm中）
Alternating {
; Alternates the iterations between "z^2", "z^2 + c", "z + c", and
; "z^2 + c" again. Plans include changing the period via parameter.
init:
z=@Perturb  c=#pixel
loop:
  IF (@Period == 0)
  z=z*z
  z=z*z + c + c
  z=z*z + c
柳烟注：这里的(@Period == 0)与后面的(@Period == 1）等均为开关项，相当于拉第一个开关，产生一个复分形，拉另一个开关，又产生另一个不同的复分形，此程序后面的Period
   caption="Period"
   enum="z^2, z^2+c, z+c, z^2+c" "z+c, z^2+c, z^2, z^2+c" "z+c, z^2, z^2, z+c, z^2"
其中enum部分没多大意义，其实这三个引号内的部分就是开关，你点开UF面板去找找，就心明如镜了。能不能象UF一样，在画板中将这三个复分形造来由开关控制？能。不过，有时文件过于庞大，过于复杂，我喜欢一个个造。这个分形，造在一个文件中，估计能扫得动，大家可先开动开动脑筋。当你只造第一个开关项的复分形时，后面的IF部分，就不要理了。
ELSEIF (@Period == 1)
  z=z + c
  z=z*z + c
  z=z*z
  z=z*z + c
  ELSEIF (@Period == 2)
  z=z+c
  z=z*z
  z=z*z
  z=z+c
  z=z*z
  ENDIF
bailout:
  |z| < @Bailout
default:
  center=(-0.25,0)
  magn=1.5
  title="Alternating"
  float param Bailout
   default=4
   min=1
   hint="Upper limit of absolute value for points in the set."
  endparam
  complex param Perturb
   caption="Perturbation"
   default=(0,0)    hint="This allows you to change the initial value."
  endparam
  param Period
   caption="Period"
   enum="z^2, z^2+c, z+c, z^2+c" "z+c, z^2+c, z^2, z^2+c" "z+c, z^2, z^2, z+c, z^2"
   default = 2
   hint = "This is the mapping that is repeated. They are all \
   combinations of squaring and constant addition.The first two \
   options look alike, but with different perturbations they \
   produce different results."
  endparam
}
大家按我前面说的，这里的Bbaiout=4
  z=@Perturb中，Z的初值为(0,0)

作者: xiaongxp 时间: 2011-1-19 00:53

成竹于胸，操作精准，柳老师功夫了得！两个视频一定要好好学习，期待后续……

作者: mjj_ljh 时间: 2011-1-19 14:03

辛苦了，谢谢。

作者: changxde 时间: 2011-1-19 15:21

柳老师身手敏捷，钦佩。
希望有更多的朋友爱上分形。

作者: 柳烟 时间: 2011-1-20 12:54

感谢几位老友捧场。

Alternating(@Period == 0).gsp (22.64 KB)
这是制作视频文件。
http://u.115.com/file/f6604e8696#

附件: Alternating(@Period == 0).gsp (2011-1-20 12:54, 22.64 KB) / 下载次数 4314
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=9781&k=aa994ebe5c886e962c9bf1adc78c7e86&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-1-20 12:57

将三个开关项的不同复分形，造于一个画板文件中。
http://u.115.com/file/f65574f54f#

作者: 柳烟 时间: 2011-1-20 14:54

就Alternating(@Period == 1).gsp ，扫几张图片：
未命名.jpg

周围的麻点，放大，又可找到其复制品。
中间的小血点放大，又可见到小M集。
再放大一部位：
未命名(2).jpg

图片附件: 未命名.jpg (2011-1-23 20:40, 38.61 KB) / 下载次数 1846
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=9784&k=e4b4c00b2b05361e5ba8ef047bd55562&t=1765168567&sid=86z24H

图片附件: 未命名(1).jpg (2011-1-23 20:40, 14.29 KB) / 下载次数 1835
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=9785&k=1ed8ca3f947a461336899c378939a432&t=1765168567&sid=86z24H

图片附件: 未命名(2).jpg (2011-1-23 20:40, 20.04 KB) / 下载次数 1819
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=9786&k=0c0fd8936da5252ac81d984021636cf1&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-1-20 16:47

UF范例3：（位于ahm.ufm中）：
ScaledBwp14 {
;almost identical to BWP14, but it has been scaled
;so as to view certain values more clearly.
init:
  z = @Start
(这是最后z的定位点，面板上给出了具体定位于何处，你也可改设其它定位点，在UF面板上进行操作即可)
PixMod = (#pixel / (cabs(sqrt(sqrt(@Exponent2+1))))) ^ @Exponent2
（这是由点#pixel 算出的新点，算式中的cabs函数，在二楼有说明。sqrt是平方根函数，@Exponent2与@Exponent21这两个复数，代码最后给出了具体的值，是个实值，但从面板上看，是个复值，你要按实数做可以，你如果要造作得更具一般化，你可设为复数。）
  c = #pixel
（这是着色前c的定位点，你如果将点c与此点合并，有时造出的复分形不对劲，差别天壤。你可按此点的横纵坐标，再造一点，再将c合并到此点即可。特别是有时见到程序中：z=c=#pixel，你如果最后将点z、c都合并到点#pixel，由于c可能没参与迭代，结果合并后，也许此点也参与迭代，结果弄出的图怪得很。故而一般不直接将两点向此点合并，这大家要注意。就象造精典M集，你将z直接合并到原点，结果造的M集不对劲，你要另造一横纵坐标为0的点，再将其合并到该点，就对了。
）loop:
  z = (z ^ @Exponent1) * PixMod + c
bailout:
  |z| <= @Bailout
default:
  title = "Scaled BWP 14"
  complex param Start
caption = "Start"
  endparam
  complex param Exponent1
caption = "Exponent 1"
default = 2  endparam
  complex param Exponent2
caption = "Exponent 2"  endparam
  float param Bailout
caption = "Bailout Value"
default = 4.0
（这是阈值，在面板上也有。）
  endparam
}

作者: 柳烟 时间: 2011-1-20 19:16

ScaledBwp14 的画板制作视频：
http://u.115.com/file/f68fae5a8e#
至此，该系列的其余几个分形，大家可独自完成，没有问题了。

作者: 榕坚 时间: 2011-1-21 19:28

11# 柳烟

柳老师的讲解通俗易懂，这可是一个好贴子。这个Alternating分形我好象也做过，可是只在(@Period == 2)也就是UF的开关最后一个里扫到过小M集。在Alternating(@Period == 1)里没有找到，能否把第一张图的扫描中心位置及放大倍数告知。

作者: 柳烟 时间: 2011-1-21 22:58

14# 榕坚
是我错了，我查了我扫描的文件，正是你说的(@Period == 2)中，扫出的M集。

作者: 柳烟 时间: 2011-1-21 23:03

来一个稍微复杂点的带开关项的M集.在akl.ufm中。
MoebiusMandel {
init:
  z = @start
(柳烟注：既是M集，Z的初值定在何处呢？代码后面或面板上有，你结合面板，就知starting ponte(Re)与starting ponte(Im)即为z的定位的横纵标。)
float xLim = abs(real(@limit))
  float yLim = abs(imag(@limit))
(在面板上能找到，接下来的二行，即是。这用来后面条件语句（IF后面的句子）中，当条件成立时，改变迭代算法而用。)
float reZ = 0
  float imZ = 0
（这两句好象是叫电脑腾出两个位子，存贮两变量reZ与imZ，对用画板制作复分形，可不考虑，事实上，这两句在画板中没啥作用。）
loop:
  z = z^@power + #pixel
（@power的值面板上有，后面也告诉了，这大家对前面几个程序应该有所熟悉，在代码后面何方，不难找到。#pixel就是C的值，将来的M集对其着色扫图的那个点。）
reZ = real(z)
  imZ = imag(z)

  reZNew = reZ
  imZNew = imZ

  if (reZ < -xLim)
reZNew = reZNew + 2*xLim
if (@mode == 1)
（这里的@mode是何意思？找代码后面，有
param mode
caption = "Moebius Mode"
enum = "Normal" "Double" "Inverse"
default = 0
再看面板上，找到Normal后，你点下拉菜单，可看到"Double" "Inverse"，你就会恍然大悟，原来这是一个开关项。当你只某一个开关项的分形时，其余开关项有关的语句，你就别去考虑了。换句话说，一个开关项，造一个分形。理论上，所有的开关项，程序很容易实现的，画板能作出，但太繁顼，我试过，当开关项太多，一是造起来杀伤脑细胞，另由于计算过于复杂，太过秀气的几何画板吃不消，有可能扫不动。所以我喜欢一个分形一个分形去造。注意，@mode == 1成立时，对应第二个开关项"Double"，当mode == 2成立时，对应第三个开关项"Inverse"，当不考虑这二个开关项，也就是说mode == 1，2，将其后面的语句删去，则得第一个开关项的分形Normal）    imZNew = imZNew - yLim
elseif (@mode == 2)
   imZNew = -imZNew
endif
  elseif (reZ > xLim)
reZNew = reZNew - 2*xLim
if (@mode == 1)
   imZNew = imZNew + yLim
elseif (@mode == 2)
   imZNew = -imZNew
endif
  endif

  if (imZ < -yLim)
imZNew = imZNew + 2*yLim
if (@mode == 1)
   reZNew = reZNew - xLim
elseif (@mode == 2)
   reZNew = -reZNew
endif
  elseif (imZ > yLim)
imZNew = imZNew - 2*yLim
if (@mode == 1)
   reZNew = reZNew + xLim
elseif (@mode == 2)
   reZNew = reZNew
endif
  endif

  z = reZNew + 1i*imZNew

bailout:
  |z| < @bailout
default:
  title = "Moebius' Mandel"
  center = (-0.5, 0)
  maxiter = 100
  method = multipass
  periodicity = 0

  param start
caption = "Starting point"
default = (0,0)
hint = "Perturbation. Use (0,0) for the standard Mandelbrot set."
（这告诉你z的定位的横纵坐标，与面板上的一致，这定位点，你可改换其它的定位坐标试试，说不定会看到比面板上还美的分形。）
endparam

  param limit
caption = "Moebius limits"
default = (2,2)
（这横纵坐标，前面已解说，主要用来作条件判断所用的。）
endparam

  param mode
caption = "Moebius Mode"
enum = "Normal" "Double" "Inverse"
default = 0
  endparam

  param power
caption = "Power"
default = (2,0)
hint = "This defines the power of the Mandelbrot set. Use (2,0) \
         for the standard Mandelbrot set."
（这是前面loop:
  z = z^@power + #pixel中，z的指数。）
  endparam

  param bailout
caption = "Bailout value"
default = 4.0（这是阈值）
hint = "Defines how soon an orbit bails out, i.e. doesn't belong \
         to the inner set anymore."
  endparam

switch:
  type = "MoebiusJulia"
  seed = #pixel
  power = power
  bailout = bailout
  limit = limit
  mode = mode

}
解释了这通，就可以造作第一个开关项的分形了。为造好这个分形，我已作好了几个画板用于逻辑判断的算式的工具，发在此（下楼文件中），大家直接运用，提高造分形的效率。

作者: 柳烟 时间: 2011-1-21 23:04

"Normal" 的复分形。
http://u.115.com/file/f6b3bf5ff4#
扫一图。

MoebiusMandel(Normal).gsp (32.76 KB)

图片附件: 未命名(3).jpg (2011-1-23 20:42, 27.37 KB) / 下载次数 1847
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=9809&k=1645e0987038ca6311c70f0417d99fd2&t=1765168567&sid=86z24H

附件: MoebiusMandel(Normal).gsp (2011-1-21 23:34, 32.76 KB) / 下载次数 3030
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=9810&k=40d6bfe6ccbc2e87f5a0d71c8e84571e&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-1-23 00:47

将就上楼的文件，将x[strt]设为0.000001,y[strt]=0,并将作色法改为平滑作色法，或者你自编一个含et的RGB作色，则逃逸区域得到填补，与UF中的图一致了。如图：

图片附件: 未命名(4).jpg (2011-1-23 20:42, 27.64 KB) / 下载次数 1856
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=9821&k=7147e6a7507c3a854a692584fb1d47e3&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-1-23 00:59

后两个开关项，我作来与UF差别太大，还没找到原因。这问题暂时打住，研究一段时间再说，若板友有知道如何作，可告知，非常感激。UF中，还有许多问题没解决。

作者: 柳烟 时间: 2011-1-23 11:20

Newton {
;
; Standard Newton fractal.
;
（这是常规N集，代码简单，通过看这种代码，便于熟悉UF的代码格式及意义，对解读复杂代码，并用画板造复杂分形打下基础。万丈高楼平地起。如果果复函数为f(z)，则牛迭的迭代式为z-f(z)/f’(z）如果f(z)=z^3，导函数f’(x)=3z^2，则牛迭的迭代式为：z-(z^3-1)/3z^2，其余仿此)init:
  z = pixel
loop:
  zold = z
  z = ((p1 - 1) * z^p1 + @r) / (p1 * z ^ (p1 - 1))
(p1的值后面有告诉，为可变参数，（3，0），@r的值后面有告诉。)
bailout:
  |z - zold| >= 0.00001
（注意，这步与M集的p值不一样，这里的p=0.5*(1-sgn(0.5+sgn(|z - zold|-0.00001)))，此式右边的0.00001即为阈值，也就是面板上的bailout）
default:
  title = "Newton"
  helpfile = "Uf3.chm"
  helptopic = "Html\formulas\standard\newton.html"
  maxiter = 100
  param p1
caption = "Exponent"
default = (3,0)
hint = "Specifies the exponent of the equation that is solved by \
         Newton's method. Use real numbers (set the imaginary component \
         to zero) to obtain classic Newton fractals."
  endparam
  param r
caption = "Root"
default = (1,0)
（这是@r值。）
hint = "Specifies the root of the equation that is solved. Use larger \
         numbers for slower convergence."
  endparam
}

作者: 柳烟 时间: 2011-1-23 15:31

Newton的视频：
http://u.115.com/file/f6570c229a#

作者: 柳烟 时间: 2011-1-23 16:14

N_sin_M {
; newton's method applied to f(z) = sin(z) - c
; Q(z) = z - f(z)/f'(z) = z - ((sin(z)-c)/cos(z))

global:

init:
  z = 0
  complex delta_z = 0
  complex c = #pixel
  bool continue = true

loop:
  delta_z = ( sin(z) - c ) / cos(z)

  if |delta_z| < @delta
continue = false
if @zmode=="step"
      z = delta_z
endif ; zmode
  else
z = z - delta_z
  endif ; < @delta

bailout:
; -- this isn't the bailout but the continuing condition
; false = bail; true = continue
  continue

default:
  title = "Newton-M, sin(z)-c" ; [v1.0]
  magn = 0.25
  periodicity = 0

  heading
caption = "Bailout"
  endheading
  float param delta
caption="Bailout delta"
hint="Square of max step. Use small values."
default=1e-8
min=0
  endparam
  param zmode
caption = "final z"
enum = "z" "step"
default = 1
  endparam

switch:
  type = "N_sin_J"
  cv = #pixel
  delta = delta
  zmode = zmode

}
大家自已仿照前面的解读UF程序，自已解读。我看了面板，面板上的开关项有两个，一个是z，一个是step我点了这两个开关项看了看，发现完全一样，至少我没看出区别，所以就按牛M集造。而上楼的则是牛J集，牛J集是对z着色，而牛M集则是对c着色。造的过程大体一样。 if |delta_z| < @delta
continue = false
if @zmode=="step"
      z = delta_z
endif ; zmode
  else
这段代码我没考虑，直接计算出 z = z - delta_z然后进行迭代。

作者: 柳烟 时间: 2011-1-23 16:17

N_sin_M（UF）的视频：
http://u.115.com/file/f63b39515f#

N_sin_M.gsp (22.97 KB)

附件: N_sin_M.gsp (2011-1-23 16:18, 22.97 KB) / 下载次数 2761
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=9827&k=1f5e9d686a7e2726f31ff8a635b78921&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-1-23 16:26

扫一图：

图片附件: 未命名(5).jpg (2011-1-23 20:43, 30.9 KB) / 下载次数 1699
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=9828&k=731da1d76cd2b993c16275d5f0bf1c56&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 榕坚 时间: 2011-1-29 10:01

19# 柳烟

将三个开关项整在一起了：

附件: 未命名1.gsp (2011-1-29 10:01, 22.93 KB) / 下载次数 2068
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=9916&k=9365a3f835ff4f94ee07a3ee5ece58fe&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-2 00:22

25# 榕坚
刚从外地归来，问好榕兄，新春快乐。下载文件，学习研究。

作者: 柳烟 时间: 2011-2-3 19:50

25# 榕坚
榕坚兄的原文件中，计算的每一步几乎都按UF程序进行，且算式清晰明了，大家结合UF程序并对照原文件中的每一步，很容易作出。故而视频文件不再制作，大家尝试自已完成。

作者: 柳烟 时间: 2011-2-3 20:06

bobm000.ufm中。
Bob28 {
; Bob Margolis
init:
  z=c=fn1(1/(pixel*pixel))
fn1代表不同的复函数，你从UF面板上的函数开关处，选取不同的函数，就得到不同的复分形。在其它的UF程序中, 除fn1外，还有fn2、fn3，均是面板上的函数开关。从面板上看，有近二十多个函数。
loop:
  z=z*z+c
bailout:
  |z| <= 4
按精典M集造，迭代得出et、em后，着色前，将z、与点c定位在： fn1(1/(pixel*pixel))即可。
}

作者: 柳烟 时间: 2011-2-4 00:51

整了11个带函数开关的分形。上楼文件的制作视频如下：
http://u.115.com/file/f6d05c7226#

Bob28.gsp (37.36 KB)

附件: Bob28.gsp (2011-2-4 00:52, 37.36 KB) / 下载次数 2690
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=9984&k=127dda2ba06c9ec571aefc51ba623981&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-4 03:00

Cayley-mand {
; Ron Barnett, February 1999
; based upon the formula z = z^3 - az - c + 1
; convergence methods added 10/2/2004
init:
  complex fz = 0
  complex fzp = 0
  complex fzp2 = 0
  #z = 0
(这是z的定位初值，注意，着色前，不能直接将z合并到原点，另造（0，0）的点，
再将z合并到该点)  complex oldz = 0
  complex a = #pixel
（这句意思是将#pixel的值赋给a，让a参与后面的复函数式的运算。但在画板中，
往往是让a先参与运算，迭代后，再将其合并到#pixel最后对#pixel着色。但在此例中，
不涉及a的迭代问题，合并不合并无关系，所以就将a当成#pixel即可。）  float iterate = 0
loop:
  iterate = iterate + 1
  oldz = #z
  fz = #z^3 - a*z - a + 1
  fzp = 3*#z^2 - a
  fzp2 = 6*#z
  if @converge == 0                         ; Newton
#z = #z - fz/fzp
  elseif @converge == 1                   ; Householder
#z = #z - fz/fzp*(1 + fz*fzp2/(2*fzp^2))
  elseif @converge == 2                   ; Halley
#z = #z - 2*fz*fzp/(2*fzp^2 - fz*fzp2)
  elseif @converge == 3                   ; Schroder
#z = #z - fz*fzp/(fzp^2 - fz*fzp2)
  elseif @converge == 4                   ; Ho custom
#z = #z - fz/fzp*(1 + fz*fzp2/(@custom*fzp^2))
  elseif @converge == 5                   ; Ha custom
#z = #z - 2*fz*fzp/(@custom*fzp^2 - fz*fzp2)
  elseif @converge == 6                   ; H_S custom
#z = #z - @custom*fz*fzp/(@custom*fzp^2 - fz*fzp2)
  elseif @converge == 7                   ; Mixed1
if  iterate % 2 == 0
(查UF中的帮助,知道:a % b = a - trunc(a/b) * b)
   #z = #z - fz/fzp*(1 + fz*fzp2/(2*fzp^2))
else
   #z = #z - fz/fzp
endif
  elseif @converge == 8                   ; Mixed2
if  iterate % 2 == 0
   #z = #z - 2*fz*fzp/(2*fzp^2 - fz*fzp2)
else
   #z = #z - fz/fzp
endif
  elseif @converge == 9                   ; Mixed3
if  iterate % 2 == 0
   #z = #z - fz*fzp/(fzp^2 - fz*fzp2)
else
   #z = #z - fz/fzp
endif
  elseif @converge == 10                   ; Mixed4
if  iterate % 2 == 0
   #z = #z - @custom*fz*fzp/(@custom*fzp^2 - fz*fzp2)
else
   #z = #z - fz/fzp
（Newton、Householder、Halley、Schroder、Ho custom……这些都是复分开关，在每个开关里，
都可找到相应的复分形迭代式。可仿照前面的做法弄在一个文件中，但是怕秀气的几何画板吃不消，
扫不动。所以先弄少许的几个，然后改变计算式，再弄出其余的几个，再将就原文件进行修改，
弄出其余的几个，将负载减少。各别开关项里有@custom，你在UF面板上调出相应的开关项时，
立刻在该开关项的下面，就会出现H_S constant，里面的值就是@custom.这是可变参数。） endif
  endif
bailout:
  |#z - oldz| >= @bailout
default:
  title = "Cayley Mandel"
  maxiter = 1000
  center = (0.3593516980975, 0)
  magn = 360
  method = multipass
  periodicity = 0
  heading
caption = "Cayley Mandelbrot"
  endheading
$ifdef VER40
  heading
text = "This is a 'convergent' fractal that uses multiple convergence \
         methods and has Mandelbrot-like regions for several convergence methods."
  endheading
$else
  heading
caption = "This is a 'convergent' fractal"
  endheading
  heading
caption = "that uses multiple convergence"
  endheading
  heading
caption = "methods and has Mandelbrot-like regions"
  endheading
  heading
caption = "for several convergence methods."
  endheading
$endif
  param version
caption = "Formula Version"
default = 1.0
hint = "You should never see this parameter; it's used internally to track \
      which version of the formula was used to create your image, so that \
      if a bug is found which breaks backwards-compatibility, the formula \
      can adapt transparently."
visible = false
  endparam
  param bailout
caption = "Bailout value"
default = 0.000001
  endparam
  heading
caption = "Convergence Methods"
  endheading
  param converge
caption = "Convergence Method"
default = 0
enum = "Newton" "Householder" "Halley" "Schroder" "Ho Custom" \
         "Ha Custom" "H_S Custom" "Mixed1" "Mixed2" "Mixed3" "Mixed4"
  endparam
  float param custom
caption = "H_S Constant"
default = 1.5
(custom即为UF面板上的H_S Constant",为1.5，也可为其它的值，为可变参数)
visible = @converge==4 || @converge==5  || @converge==6 || @converge==10
  endparam
switch:
  type = "Cayley-jul"
  bailout = @bailout
  converge = @converge
  p1 = #pixel
  custom = @custom
}

作者: 柳烟 时间: 2011-2-4 13:30

以0：Newton
4、Hocustom
7、Mixed1为例
于是程序可精简为这几段：
loop:
  iterate = iterate + 1
  oldz = #z
  fz = #z^3 - a*z - a + 1
  fzp = 3*#z^2 - a
  fzp2 = 6*#z
  if @converge == 0                         ; Newton
#z = #z - fz/fzp

elseif @converge == 4                   ; Ho custom
#z = #z - fz/fzp*(1 + fz*fzp2/(@custom*fzp^2))

  elseif @converge == 7                   ; Mixed1
if  iterate % 2 == 0
   #z = #z - fz/fzp*(1 + fz*fzp2/(2*fzp^2))
else
   #z = #z - fz/fzp

Cayley-mand(更新).gsp (39.53 KB)
庆幸才弄了三个开关项的分形，慢如蜗牛。如果全部弄完，真的扫死机子了。其余的几个分形，你只要将计算式新增添加进已有的式子，即可得新的分形，没必要重新迭代并着色，省事多了。

附件: Cayley-mand(更新).gsp (2011-2-5 12:07, 39.53 KB) / 下载次数 4259
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=9990&k=c95a66f26c7384c6b2096479b42577e8&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-4 13:46

这是上楼的视频。
原来发的视频文件有点小小问题，现已更新。
http://u.115.com/file/f61729ea0d#
其余的几个开关项，作为练习，自已仿此完成。

作者: 柳烟 时间: 2011-2-4 14:54

扫图：

图片附件: 未命名.jpg (2011-2-4 16:08, 13.57 KB) / 下载次数 2801
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=9993&k=316e893b8a30dd876f5d28db08805ae3&t=1765168567&sid=86z24H

图片附件: 未命名(1).jpg (2011-2-4 16:08, 12.84 KB) / 下载次数 2875
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=9994&k=c9ad5b03ee1a0aba913a15dec738faea&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-5 01:23

图片附件: 未命名.jpg (2011-2-5 09:04, 20.45 KB) / 下载次数 2860
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10000&k=40e9a3b1bc1fd1e09a9dbd93b5d9c0cb&t=1765168567&sid=86z24H

图片附件: 未命名.jpg (2011-2-5 13:29, 66.47 KB) / 下载次数 3169
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10001&k=103073cf92f1bb0b8797747b357f4925&t=1765168567&sid=86z24H

作者: inRm 时间: 2011-2-5 09:03

这个精彩。

作者: 柳烟 时间: 2011-2-5 19:26

范例位于reb.ufm系列中：
OldPhoenix {
; Ron Barnett, 1990
; Old formula from Stevens Turbo Pascal book
; Modified and tweaked March 2000
init:
  #z = flip(#pixel)
这是z的初值，画板采取的是先迭代，后定位亦即合并方法。最后将z定位于何处？flip函数是将点#pixel的实部与虚部相交换，即横坐坐标交换后的点。如果不交换行不行呢，行，则与原图比校，只是旋转了一个角度，旋转了多少，你可按中学里的点变换算处即知。最后是对#pixel点进行着色。）
complex x1 = 0
complex y = 0
（这是x1与y点的初值，均为原点。）
loop:
  x1 = #z*#z + real(@p1) + imag(@p1)*y
  y = #z
  #z = x1
（这段代码意思是，将初值的象算出，即为x1 = #z*#z + real(@p1) + imag(@p1)*y
，然后将其赋值给z的象点 #z = x1，而将Z的原象赋给y（注意这里的x1就相当于画板里的z'，而y的象点，在迭代过程中，相当于上一个z值。）我是这样理解的，不知对不对，大家可发表意见。）
bailout:
  (@test == 0 && |#z| <= @bailout) ||                                        \
  (@test == 1 && sqr(real(#z)) <= @bailout) ||                               \
  (@test == 2 && sqr(imag(#z)) <= @bailout) ||                               \
  (@test == 3 && (sqr(real(#z)) <= @bailout && sqr(imag(#z)) < @bailout)) ||  \
  (@test == 4 && (sqr(real(#z)) <= @bailout || sqr(imag(#z)) < @bailout)) ||  \
  (@test == 5 && (sqr(abs(real(#z)) + abs(imag(#z))) <= @bailout)) ||       \
  (@test == 6 && (sqr(real(#z) + imag(#z)) <= @bailout))
这里的开关项，面板上可看出，是test ，主要功能是改变画板里的逃逸参数p的算法。我以test==0，与test==1为例，其余你可举一而反三。
default:
  title = "OldPhoenix"
  center = (0.0, 0.0)
  maxiter = 256
  periodicity = 0
  param version
caption = "Formula Version"
default = 1.0
hint = "You should never see this parameter; it's used internally to track \
      which version of the formula was used to create your image, so that \
      if a bug is found which breaks backwards-compatibility, the formula \
      can adapt transparently."
visible = false
  endparam
  param test
caption = "Bailout Test"
default = 0
enum = "mod" "real" "imag" "or" "and" "manh" "manr"
（这里的"mod" "real" "imag" "or" "and" "manh" "manr"即为代表前面的不同的test ，面板上可发现。）
endparam
  param bailout
caption = "Bailout value"
default = 100.0
（阈值为100，这大家对前面的讲解熟了后，一看便知。）
min = 1
  endparam
  param p1
caption = "Parameter 1"
default = (0.56667, -0.5)
（P1的值，面板上也有。）
endparam
switch:
  type = "OldMandelPhoenix"
  bailout = @bailout

}
上面对代码粗略讲了讲，初学者可能一头雾水，不过，你接着看下楼即将发表的视频后，可加深对代码的了解。我去制作视频去了，干了这么久，制作视频很是一件麻烦的事。另外，在科学的大道上，没有平坦的大道可走，只有不畏劳苦沿着陡峭山路登攀的人，才能达到希望的顶点——-马克思。顺便写上这句名言，与各位板友共勉。

作者: 柳烟 时间: 2011-2-5 20:16

OldPhoenix.gsp (27.36 KB)
上面是制作视频文件中，搞出的画板原文件。这是制作的视频：
http://u.115.com/file/f6ed74bad7#

附件: OldPhoenix.gsp (2011-2-5 20:16, 27.36 KB) / 下载次数 3809
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10010&k=e5ac270c2f3f4fa78a92043b4758273c&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-5 20:39

将就上面文件，扫几张图片：

图片附件: 未命名.jpg (2011-2-5 21:52, 34.1 KB) / 下载次数 3082
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10011&k=62bbc689b7c1494edbd26d14dee9c81c&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-5 21:20

图片附件: 未命名(1).jpg (2011-2-5 21:53, 39.29 KB) / 下载次数 3054
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10013&k=e9d94fe97538864242f00e108090ff29&t=1765168567&sid=86z24H

图片附件: 未命名.jpg (2011-2-6 09:03, 41.39 KB) / 下载次数 3016
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10014&k=4d0109388a5e152812a07aaaed233733&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-6 00:29

将此分形的6个改变逃逃参数计算法的test全部造在一个画板文件中，就象操作UF一样方便，是可行的。作为习作，大家可试试。
test6:

试试向老师的工具箱中的夸张作色法，再弄一张。
未命名(2).jpg

test4

图片附件: 未命名(1).jpg (2011-2-6 09:05, 41.17 KB) / 下载次数 3082
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10015&k=8fe86c5725340ea4ad732d321ec83ed5&t=1765168567&sid=86z24H

图片附件: 未命名(2).jpg (2011-2-6 09:05, 49.89 KB) / 下载次数 3012
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10016&k=f016153e5588d194f36f03e7e13f1a52&t=1765168567&sid=86z24H

图片附件: 未命名(3).jpg (2011-2-6 09:05, 40.41 KB) / 下载次数 3041
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10017&k=81a6bcca2e0dd362a085d00d03e4dae4&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-6 20:48

sam.ufm中的范例。
sierpinskimod {
; Written by Luke Plant
; Modified by Frederik Slijkerman
; Modified by Samuel Monnier
; (Twist functions added)
init:
  complex z = #pixel
loop:
  IF (imag(z)>0.5)
z = @f1(2*real(z) + flip(2*imag(z)-1))
（满足条件imag(z)>0.5时，执行此语句z = @f1(2*real(z) + flip(2*imag(z)-1))
，按此算出的点进行迭代。）
ELSEIF (real(z)>0.5)
z = @f2(2*real(z)-1 + flip(2*imag(z)))
（如果imag(z)>0.5不成立，但是real(z)>0.5成立，则执行此语句进行迭代）
ELSE
z = @f3(2*real(z) + flip(2*imag(z)))
（如果条件imag(z)>0.5与条件real(z)>0.5都不成立时，则执行z = @f3(2*real(z) + flip(2*imag(z))) ，并按此进行迭代。上面的f1,f2,f3均为不同的复函数，面板上点选不同的复函数，则产生不同的复分形。）
ENDIF

bailout:
  |z| < @bailout

default:
  title = "Twisted Sierpinksi Triangle"
  center = (0.4, 0.4)
  magn = 1.1538
  maxiter = 149
  method = multipass
  periodicity = 0
  param bailout
caption = "Bailout value"
default = 127
min = 1
  endparam
  func f1
caption = "Function 1"
default = ident()
  endfunc
  func f2
caption = "Function 2"
default = ident()
  endfunc
  func f3
caption = "Function 3"
default = ident()
  endfunc
}
UF面板上的图，是当f1=f2=f3=ident(z)=z的情形。我下面的视频文件中，除造此外，再造一个f1=f2=f3=abs(z)=|x|+|y|i,为此，我弄一个开关，以产生这二种情形。

作者: xiaongxp 时间: 2011-2-6 21:05

34# 柳烟
这最后一图结构漂亮，用HSV方式着色效果一定不错。

作者: 柳烟 时间: 2011-2-6 21:16

42# xiaongxp
向老师工具箱中的HSV着色工具中的D是什么。另梅老师好象提供过一个关于HSV的网站，外国的，向老师知道不，我把网址搞丢了。

作者: 柳烟 时间: 2011-2-6 21:18

视频文件如下：
http://u.115.com/file/f6466edb4c#
造视频时的原文件，附上：

sierpinskimod.gsp (23.87 KB)

附件: sierpinskimod.gsp (2011-2-6 21:18, 23.87 KB) / 下载次数 3264
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10027&k=6b818507c56342ff22915619e68a2ea8&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-6 21:21

扫图两幅：

学习灰度作色，扫之：

图片附件: 未命名.jpg (2011-2-6 23:12, 22.13 KB) / 下载次数 2264
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10028&k=47a591105f203f6ad45b2312fda51e8d&t=1765168567&sid=86z24H

图片附件: 未命名(1).jpg (2011-2-6 23:12, 25.8 KB) / 下载次数 2196
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10029&k=071c97fb676976b46fa2c5526b142f09&t=1765168567&sid=86z24H

作者: xiaongxp 时间: 2011-2-6 23:23

43# 柳烟
这个工具还很不成熟，对其价值我都不太自信了。因为我对亮度函数和饱和度函数还没有真正理解，不知如何与et\em关联，用它试验的几个分形色彩的控制性差，还有待进一步研究。D关联迭代象终点eM。你要的网址是http://de.wikipedia.org/wiki/Ben ... g_complex_functions

作者: 柳烟 时间: 2011-2-7 09:02

46# xiaongxp
非常感谢。

作者: 柳烟 时间: 2011-2-7 09:05

位于alt.ufm系列中。这程序短，易解读，结合前面的介绍，没问题了。
Mandlebot_Alternating_Inv {
init:
  z = @Start
  int n = @Offset
loop:
  if n % @Times == 0
z = (z^@Power) + (1 / pixel)
  endif
  n = n + 1
  z = (z^@Power) + pixel
bailout:
  |z| < @BailOut
default:
  title = "Alternating(Mandelbrot*n, Mandlebrot_Inv)"
  center = (-0.5, 0)
  maxiter = 250
  periodicity = 0
  method = onepass
  param @Power
default = (2, 0)
  endparam
  float param BailOut
default = 4
  endparam
  param @Start
caption = "Starting Point"
default = (0,0)
  endparam
  param @Times
caption = "Times"
min = 1
default = 1
  endparam
  param @Offset
caption = "Offset"
min = 0
default = 0
  endparam
}
如有不明白的地方，可提出，大家探讨，一同提高。

作者: 柳烟 时间: 2011-2-7 09:13

视频文件及原文件附上。
http://u.115.com/file/f6e53e8e73#

Mandlebot_Alternating_Inv.gsp (25.03 KB)

附件: Mandlebot_Alternating_Inv.gsp (2011-2-7 09:13, 25.03 KB) / 下载次数 2880
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10032&k=bdff3ec4a621b6c7002c68f6964c8daf&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-8 17:53

位于alt.ufm系列中。
Shard_Mandlebrot {
init:
  z = sin((pixel * @A1) + @A2) / sin((pixel * @B1) + @B2)
(先算好，作为Z最后的定位点。注意不要算好此步后，接着算loop后的ｚ，这样用画板无法迭代。)
loop:
  z = (z^@Power) + pixel
（按此步进行迭代，然后将z定位于init后算出的z就成了。最后是对 pixel着色。）
bailout:
  |z| < @BailOut
default:
  title = "Shard(Mandelbrot)"
  center = (-.5, 0)
  maxiter = 250
  periodicity = 0
  method = onepass
  param @Power
default = (2, 0)
  endparam
  float param BailOut
default = 4
  endparam
  param @A1
default = (0, 1)
  endparam
  param @B1
default = (-6, -4)
  endparam
  param @A2
default = (0, 2)
  endparam
  param @B2
default = (0, 0)
  endparam
  param @start
caption = "Starting Point"
default = (0,0)
  endparam
}
用画板玩UF中的复分形，关键是多操练，熟能生巧，当你弄多了后，一看程序，猜都猜得到叫你干什么。如有不对劲，再解读程序，就能成功。

作者: 柳烟 时间: 2011-2-8 18:54

http://u.115.com/file/f6534c1be9#

Shard_Mandlebrot.gsp (32.59 KB)

附件: Shard_Mandlebrot.gsp (2011-2-8 18:54, 32.59 KB) / 下载次数 2776
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10059&k=4b567547cf14481303f539c436700c52&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-8 21:59

扫图：

图片附件: 未命名.jpg (2011-2-9 16:27, 33.62 KB) / 下载次数 1307
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10060&k=63bab9267c56d60c69933c5a89494d38&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-8 22:52

同一类别中的UF范例：
Four_Mandlebot {
init:
  z = @start
loop:
  z = (z^@Power_1) + (pixel + @Ofset_1)
  z = (z^@Power_2) + (pixel + @Ofset_2)
  z = (z^@Power_3) + (pixel + @Ofset_3)
  z = (z^@Power_4) + (pixel + @Ofset_4)
bailout:
  |z| < @BailOut
default:
  title = "Alternating(Mandelbrot x4)"
  center = (-.5, 0)
  maxiter = 250
  periodicity = 0
  method = onepass
  rating = notrecommended
  param @Power_1
default = (2, 0)
  endparam
  param @Power_2
default = (2, 0)
  endparam
  param @Power_3
default = (2, 0)
  endparam
  param @Power_4
default = (2, 0)
  endparam
  param @Ofset_1
caption = "Offset 1"
default = (0, 0)
  endparam
  param @Ofset_2
caption = "Offset 2"
default = (0, 0)
  endparam
  param @Ofset_3
caption = "Offset 3"
default = (0, 0)
  endparam
  param @Ofset_4
caption = "Offset 4"
default = (0, 0)
  endparam
  float param BailOut
default = 4
  endparam
  param @start
caption = "Starting Point"
default = (0,0)
  endparam
$ifdef VER40
  heading
caption="_About"
text="Only every forth iteration is displayed"
  endheading
$endif
switch:
  type = "Four_Mandelbrot_Julia"
  Ofset_1 = pixel
  Ofset_2 = pixel
  Ofset_3 = pixel
  Ofset_4 = pixel
  Power_1 = @Power_1
  Power_2 = @Power_2
  Power_3 = @Power_3
  Power_4 = @Power_4
  BailOut = @Bailout
}
这个程序，大家按前面讲的，进行解读即可。这个M集放大，有意思。

作者: 柳烟 时间: 2011-2-8 22:55

http://u.115.com/file/f676651f4d#
自已去下载我U盘中的视频文件。
这是按视频文件中的操作作出的GSP原文件。

Four_Mandelbrot_Julia.gsp (38.92 KB)
此分形实在是美，我试着放大了几个局部，图缤纷。

附件: Four_Mandelbrot_Julia.gsp (2011-2-8 22:55, 38.92 KB) / 下载次数 2768
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10061&k=191ca6eaaecf3178ce6c9265cd89c204&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 榕坚 时间: 2011-2-9 16:12

54# 柳烟

这个扫描起来速度可不是一般的不能接受，特别是迭代次数过1000的。

作者: 柳烟 时间: 2011-2-9 19:28

55# 榕坚
说得对，这也是用画板玩分形的不足之一，影响人的心情，看能不能在以后的版本里，能用它来畅快玩分形。

作者: xiaongxp 时间: 2011-2-9 19:29

沐尘的UF作品《迎春》——真正的有主题思想的分形艺术创作

图片附件: 迎春.jpg (2011-2-9 19:29, 146.87 KB) / 下载次数 1429
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10064&k=bec4d4e029184608d708213553334ad0&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-9 19:30

57# xiaongxp
不错，欣赏并学习。不知这是UF中的那一个作品。

作者: xiaongxp 时间: 2011-2-9 19:35

58# 柳烟
请点击http://cgpad.com/work/show/3835

作者: 柳烟 时间: 2011-2-10 19:45

carr2003的制作：
Carr2003 {
; Updated for UF2 by Erik Reckase, March 2000
      ; Modified Sylvie Gallet frm. [101324,3444], 1996
init:
  z=c=pixel, z1=imag(p1-cos(pixel))*z-p2
  int iter=0, int limit=round(real(p1)), float bailout=16
loop:
  IF (iter==limit)
z = z1, c = p3
  ENDIF
  z=z*z+c
  iter=iter+1
bailout:
  |z| <= bailout
default:
  title = "Carr 2003"
  periodicity = 0
  maxiter = 500
  magn = 1.3
  center = (-.4,0)
  method = multipass
  param p1
caption = "Iter Lim/Julia Scale"
default = (50,1)
hint = "The real part of this parameter acts as an \
         iteration limit, where the formula's calculation \
         changes.  The imaginary part of this parameter \
         scales the Julia structure."
  endparam
  param p2
caption = "Julia Center"
default = (-0.3,0)
  endparam
  param p3
caption = "Julia Params"
default = (-0.65,-0.4)
  endparam
}
程序很易解读，结合下楼的视频，相互参照，易造出此分形。这一分形，经历过无数失败与多人研究，才得以成功。UF分形的画板制作，我与此版的朋友，费了尽一年的心血研究UF分形，几乎业余时间都坐在电脑前，按UF程序造复分形，其中的兄味，如人饮水，冷热自知。

作者: 柳烟 时间: 2011-2-10 19:52

Carr2003的制作视频下载地址：
http://u.115.com/file/f62e2e4fd1#

Carr 2003视频原文件.gsp (28.67 KB)

附件: Carr 2003视频原文件.gsp (2011-2-10 19:52, 28.67 KB) / 下载次数 2221
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10077&k=b0cb6d2e8f86d3d77d7384830cbf90c6&t=1765168567&sid=86z24H

图片附件: 未命名.jpg (2011-2-11 10:56, 44.51 KB) / 下载次数 1210
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10078&k=f14ad609b9f87671ee05d9daa92c85e0&t=1765168567&sid=86z24H

作者: changxde 时间: 2011-2-11 09:16

沐尘的UF作品《迎春》——真正的有主题思想的分形艺术创作
10064
xiaongxp 发表于 2011-2-9 19:29

有没有UF程序，让我们学习学习。

作者: 柳烟 时间: 2011-2-11 15:24

改变算法，扫图：

图片附件: 未命名(1).jpg (2011-2-11 22:28, 29.04 KB) / 下载次数 1099
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10079&k=0c52e5dba928c954c5484cf51bc4e806&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-11 17:26

blb.ufm中的分形
UF-Chico {

;
; Mutation of 'M-SetInNewton'.
; Fractint and UF versions by Bradley Beacham
; Original formula by Jon Horner [100112,1700]
; For 'M-SetInNewton', use defaults
;
; See blb.txt for comments.
; 18 April 2003
;
init:
  if @ThisMode == "Mandelbrot"
z = (0,0)
c = @CFunc(#pixel)
  else ;Julia
z = #pixel
c = @CFunc(@seed)
  endif

  complex c1 =  c - 1
  complex k = @ConInit
  complex k1 = k - 1
  complex LastZ = (0,0)
  complex nm = (0,0)
  complex dn = (0,0)

loop:
  LastZ = z
  nm = k*c - k1*z*c1
  dn = k*(k*z*z + c1)
  z = @LoopFunc(nm/dn) + k1*z/k + @ConLoop

bailout:
  0.01 <= |(z-LastZ)|

default:
  title = "UF-Chico"
  param ThisMode ;Current Mode
default = 0
enum = "Mandelbrot" "Julia"
visible = False
  endparam
  param NextMode ;Mode to switch to
default = 1
enum = "Mandelbrot" "Julia"
visible = False
  endparam
  heading
caption = "M-Set Mode  (F7 to Switch)"
visible = (@ThisMode == "Mandelbrot")
  endheading
  heading
caption = "J-Set Mode  (F7 to Switch)"
visible = (@ThisMode == "Julia")
  endheading
  complex param seed
caption = "Julia seed"
default = (0,0)
visible = (@ThisMode == "Julia")
  endparam
  param ConInit
caption = "Init. Constant"
default = (3,0)
  endparam
  param ConLoop
caption = "Loop Constant"
default = (0,0)
  endparam
  func CFunc
caption = "C Function"
default = ident()
  endfunc
  func LoopFunc
caption = "Loop Function"
default = ident()
  endfunc

switch:
  type = "UF-Chico"
  ThisMode = NextMode
  NextMode = ThisMode
  seed = #pixel
  ConInit = ConInit
  ConLoop = ConLoop
  CFunc = CFunc
  LoopFunc = LoopFunc
}
除非非注解才懂，不再注解，视频中已看出解读程序。

作者: 柳烟 时间: 2011-2-11 17:29

上楼程序的画板制作视频：
http://u.115.com/file/f6e2892a25#

UF-Chico(视频原文件).gsp (32.53 KB)

附件: UF-Chico(视频原文件).gsp (2011-2-11 17:29, 32.53 KB) / 下载次数 1935
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10081&k=af1ffa3a8bb3afc07449522931b99565&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-11 17:30

只要将上面的画板文件，稍微动一下手脚，即可得到其余开关项的文件，快速便捷。
下面扫一幅其余开关项的图片：

图片附件: 未命名.jpg (2011-2-11 22:28, 28.38 KB) / 下载次数 1104
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10082&k=fecbf69c15bf8171c3d925061f383cd0&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-12 08:43

Carr1405 {
; Updated for UF2 by Erik Reckase, Feb 2000
         ; Modified T.J.E. Reed formula
         ; Julia
init:
  c=z=pixel
loop:
  z=z*z+c
  c=(1+flip(imag(sqrt(flip(c)))))*real(sqrt(conj(c)))/6+z
bailout:
  |z| <= 4
default:
  title = "Carr 1405"
  periodicity = 0
  maxiter = 500
  magn = 1.3
  center = (-.5,0)
  method = multipass
}
制作视频如下：
http://u.115.com/file/f6f1c51a3#

作者: 柳烟 时间: 2011-2-12 08:48

Carr1405.gsp (25.24 KB)

附件: Carr1405.gsp (2011-2-12 08:48, 25.24 KB) / 下载次数 2090
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10085&k=4cdeb95d1941dcba22054960c47fa798&t=1765168567&sid=86z24H

图片附件: Carr1405.jpg (2011-2-12 14:06, 29.6 KB) / 下载次数 1101
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10086&k=8fe04b17b3e16b0b684a4098c3cfc77f&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-12 08:52

Carr1400系列，可仿Carr1405作之。
Carr1404:

Carr1406:

图片附件: Carr1404.jpg (2011-2-12 14:11, 26.68 KB) / 下载次数 1057
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10087&k=2ee20c4ab231ac9837e11a5bf1eb7c98&t=1765168567&sid=86z24H

图片附件: Carr1406.jpg (2011-2-12 14:07, 31.49 KB) / 下载次数 1066
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10088&k=bf16ce27a652ed779daca43bc1968d93&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-12 11:53

Carr1465 {
; Updated for UF2 by Erik Reckase, Feb 2000
         ; Julia
init:
  z=pixel
loop:
  z=z*z+(-0.7456,0.2)
bailout:
  |cos(z)| <= 4 || |conj(z)| <= 4
[柳烟注解：用画板制作时，阈值取为4。||是逻辑符号，相当于“或”，可先由|cos(z)| <= 4，计算出p1=(1-sgn(|cos(z)| -baiout))，再由|conj(z)| <= 4计算出p2=(1-sgn(|conj(z)|  -baiout))，逃逃参数p=sgn(p1+p2).如果复数z=x+yi，则conj(z)=x-yi]
default:
  title = "Carr 1465"
  periodicity = 0
  maxiter = 500
  magn = 1.3
  center = (0,0)
  method = multipass
}
视频制作过程，自已到咱的网盘去下载：
http://u.115.com/file/f63aa95102#

作者: 柳烟 时间: 2011-2-12 12:08

公布制作视频时的原文件，并扫图一张：
[attach]10090[/attach]

附件: Carr1465.gsp (2011-2-12 12:08, 23.12 KB) / 下载次数 2697
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10089&k=8ab7a5ffd1530b93e0bd308110deb350&t=1765168567&sid=86z24H

图片附件: Carr1465.jpg (2011-2-12 14:05, 23.69 KB) / 下载次数 1678
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10091&k=4b3d8b2cc53fc0644b1e2cc30de3218d&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-12 13:59

Carr1605 {
; Updated for UF2 by Erik Reckase, Jan 2000
         ; Julia
init:
  z=(1-pixel)/asinh(pixel+0.5)
  c=(pixel)/(1/asin(1-pixel))
loop:
  z = z^2 + c
  c=((1+flip(imag(sqrt(sin(c-0.1/pixel)))))*real(sqrt(tan(c)))/9+z)
bailout:
  |real(z)| <= 4
default:
  title = "Carr 1605"
  periodicity = 0
  maxiter = 500
  magn = 1.2
  center = (.8,0)
}
该分形的画板制作视频如下：
http://u.115.com/file/f6af597af0#

作者: 柳烟 时间: 2011-2-12 14:00

Carr1605.gsp (36.09 KB)
扫一图：

附件: Carr1605.gsp (2011-2-12 14:00, 36.09 KB) / 下载次数 3146
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10092&k=139605ae4286f6da0ee886db7b02eead&t=1765168567&sid=86z24H

图片附件: 未命名.jpg (2011-2-12 14:04, 32.1 KB) / 下载次数 1762
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10093&k=2d04c46206cef91e7391af85fa8188c6&t=1765168567&sid=86z24H

作者: inRm 时间: 2011-2-12 14:03

这几幅实在是靓丽多彩

作者: 柳烟 时间: 2011-2-12 23:20

Carr1997(XAXIS) {
; Updated for UF2 by Erik Reckase, March 2000
               ; Modified Sylvie Gallet frm. [101324,3444],1996
init:
  z=c=pixel, c1=1.5*z, c2=2.25*z, c3=3.375*z, c4=5.0625*z
  l1=round(real(p1)), l2=round(imag(p1))
  l3=round(real(p2)), l4=round(imag(p2))
  float bailout=16, int iter=0
loop:
  IF (iter==l1)
z = 0, c = c1
  ELSEIF (iter==l2)
z = 0, c = c2
  ELSEIF (iter==l3)
z = 0, c = c3
  ELSEIF (iter==l4)
z = 0, c = c4
  ENDIF
  z=z*z+c
  iter=iter+1
bailout:
  |real(z)| <= bailout
default:
  title = "Carr 1997"
  periodicity = 0
  maxiter = 500
  magn = 1
  center = (0,0)
  method = multipass
  param p1
caption = "Iter Limits 1,2"
default = (100,150)
hint = "0< Re(P1) < Im(P1) < Re(P2) < Im(P2) <maxiter \
         for best results"
  endparam
  param p2
caption = "Iter Limits 3,4"
default = (200,250)
hint = "0< Re(P1) < Im(P1) < Re(P2) < Im(P2) <maxiter \
         for best results"
  endparam
}
制作过程视频在这里：
http://u.115.com/file/f6336e267#

作者: 柳烟 时间: 2011-2-12 23:36

Carr1997(XAXIS).gsp (34.49 KB)
重调色彩，扫几幅图：

附件: Carr1997(XAXIS).gsp (2011-2-12 23:36, 34.49 KB) / 下载次数 3235
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10104&k=5b3f1b8b856b83f1eb4df07d0efc24d1&t=1765168567&sid=86z24H

图片附件: Carr1997.jpg (2011-2-13 12:52, 32.98 KB) / 下载次数 1811
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10105&k=d5ae11e809a7ef5ae2d982cc70437868&t=1765168567&sid=86z24H

图片附件: Carr1997(1).jpg (2011-2-13 12:52, 28.05 KB) / 下载次数 1827
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10107&k=7dc03a66eafaf66e535e28f1ac43629f&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-13 12:41

改变等势圈形状，再扫图：

图片附件: 未命名.jpg (2011-2-13 12:41, 46.88 KB) / 下载次数 1767
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10108&k=6cccf9f897553c3444a4524d1192f836&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-13 14:03

Carr1880 {
; Updated for UF2 by Erik Reckase, March 2000
init:
  op = 1/pixel, z=1/(pixel-real(op)+flip(imag(op)*.924))
  c=1/(pixel-sin(op)-exp(2*op))
loop:
  z=z*z+c+(-.6,.05)
bailout:
  |z| <= 4
default:
  title = "Carr 1880"
  periodicity = 0
  maxiter = 500
  magn = .3
  center = (-1,0)
}
制作过程的视频地址：
http://u.115.com/file/f629abfa21#

Carr1880.gsp (26.12 KB)

附件: Carr1880.gsp (2011-2-13 14:03, 26.12 KB) / 下载次数 3115
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10110&k=bd62d22cb50ee89a84ab6e8c24994d9b&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-13 14:07

以上分形，均选自UF著名系列中的一些典型的具有代表性的作品，一通百通，你可以再选其余的，独自操作，熟能生巧后，你就成大师级的人物了。
Carr1880这分形，初看不怎样，但放大后，扫出的图缤纷色彩，你先在UF中放大看看，确实美。我扫Carr1880一图：

图片附件: Carr1880.jpg (2011-2-13 21:17, 50.67 KB) / 下载次数 1961
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10111&k=13ff1179ae072edcfb4da7593f0a148d&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-13 21:04

利用76楼已作好的Carr1997(XAXIS) 快速造作Carr1994(XAXIS)分形：
Carr1994(XAXIS) {
; Updated for UF2 by Erik Reckase, March 2000
               ; Modified Sylvie Gallet frm. [101324,3444], 1996
init:
  z=c=1/pixel, c1=1.5*z, c2=2.25*z, c3=3.375*z
  l1=round(real(p1)), l2=round(imag(p1)), l3=round(real(p2))
  float bailout=16, int iter=0
（红色式子在原Carr1997(XAXIS)中是z=c=pixel）loop:
  IF (iter==l1)
z = 0, c = c1
  ELSEIF (iter==l2)
z = 0, c = c2
  ELSEIF (iter==l3)
z = 0, c = c3
  ENDIF
  z=z*z+c
  iter=iter+1
bailout:
  |z| <= bailout
(此式，在原Carr 1997中，是|real(z)|),此步可产生不同的等势曲线。两者除加色部分不同外，其余代码没什么区别，所以利用已造好的文件，只要改变这二步算式，其余原封不动，即可得到Carr1994分形。太省事了！！）
default:
  title = "Carr 1994"
  periodicity = 0
  maxiter = 500
  magn = .2
  center = (3,0)
  method = multipass
  param p1
caption = "Iter Limits 1,2"
default = (100,150)
hint = "0< Re(P1) < Im(P1) < Re(P2) < maxiter \
         for best results"
  endparam
  param p2
caption = "Iter Limit 3"
default = (200,0)
hint = "0 < Re(P1) < Im(P1) < Re(P2) < maxiter \
         for best results ( Im(P2) not used )"
  endparam
}
http://u.115.com/file/f681a7d044#

利用Carr1997(XAXIS)造Carr1994(XAXIS).gsp (57.03 KB)

附件: 利用Carr1997(XAXIS)造Carr1994(XAXIS).gsp (2011-2-13 22:24, 57.03 KB) / 下载次数 3251
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10126&k=d6f98bc7e9669e77b8072c8fbfc19056&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-14 14:43

上楼文件扫出的图片：

图片附件: 未命名.jpg (2011-2-14 15:26, 23.59 KB) / 下载次数 1405
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10127&k=1fb08d23fadb6380130012a6f8472c12&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 榕坚 时间: 2011-2-14 16:59

81# 柳烟

赞一个，最近扫出的图形别具一番风味。最近迷于量产u盘很久没扫图形了。

作者: 柳烟 时间: 2011-2-14 21:41

81# 柳烟

赞一个，最近扫出的图形别具一番风味。最近迷于量产u盘很久没扫图形了。
榕坚发表于 2011-2-14 16:59

量产u盘,还第一次听说，这是如何玩的？

作者: 柳烟 时间: 2011-2-14 21:44

Carr2000这个分形，大家看看与前面的那个视频类似，仿照造之即可。该分形不再制作视频，制作视频颇麻烦的，大家有何问题，可发在这，大家探讨。我扫一张图片：

图片附件: 未命名.jpg (2011-2-15 12:46, 45.23 KB) / 下载次数 1389
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10138&k=44897e0e4608384649933a7a51f2945a&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-14 22:15

大家对照Carr2000与Carr2006的代码，看看那两步不一样，就修改这两步，可将就已经迭代好并调整好的色彩，立马扫出，真省事。下面是由上楼的文件，修改后，得到。放大后很有意思，大家去放放看。

我看了一下，Carr2007及2008都可象这样由2000炮制而来，试试。

图片附件: 未命名(1).jpg (2011-2-15 12:47, 25.55 KB) / 下载次数 1496
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10139&k=dd394b22b1e22758e7ce157392a5fd76&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-15 18:33

Carr2000真是只会下金蛋的母鸡！
修改Carr2000分形，得到Carr2020，扫一图：

修改Carr2000分形，得到Carr2019，放大一局部：
未命名(1).jpg

Carr2000生出的Carr2019.gsp (61.36 KB)

图片附件: 未命名.jpg (2011-2-16 08:43, 23.16 KB) / 下载次数 1491
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图片附件: 未命名(1).jpg (2011-2-16 08:43, 30.4 KB) / 下载次数 1521
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10148&k=e41ceffb6ecc9d965c6c4231f0f274cf&t=1765168567&sid=86z24H

附件: Carr2000生出的Carr2019.gsp (2011-2-15 20:24, 61.36 KB) / 下载次数 2478
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10149&k=3ee47511cf09e130920bdf3f5acf6d28&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-15 23:51

Carr2056 {
; Updated for UF2 by Erik Reckase, March 2000
      ; Modified Sylvie Gallet frm.
init:
  z=conj(pixel)^4-tan(.0002/pixel)-sin(.0002/pixel)
  c=(-.7456,-.03)+.009/pixel
  float compt=0, float limit=real(p1*cos(pixel/5))
  float bailout=4
loop:
  IF (compt>=limit)
c = (-.745680900000982,-.131850030300002)
  ENDIF
  z=z*z + c
  compt=compt+1
bailout:
  |z|<=bailout
default:
  title = "Carr 2056"
  periodicity = 0
  maxiter = 500
  magn = 1.3
  center = (0,0)
  method = multipass
  param p1
caption = "Iter Limit"
default = (100,0)
hint = "This iteration limit is scaled by the cosine of \
         the current pixel divided by 5.  The real part of \
         this scaled iteration limit signals a change in the \
         value of c."
  endparam
}
http://u.115.com/file/f6c0dbd92e#

Carr2056.gsp (33.04 KB)

附件: Carr2056.gsp (2011-2-15 23:52, 33.04 KB) / 下载次数 2446
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10154&k=1e7e133495bcb99b33e830e917ef1b3e&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-16 16:02

扫一图：

图片附件: 未命名.jpg (2011-2-17 20:16, 73.47 KB) / 下载次数 1696
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10155&k=89d8f6924f9ea6fd062020af2d334096&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-16 20:22

将Carr2056代码中的z、c值修改为z=c=sinh((-.7456,.2)*pixel)*pixel^2-conj(.1/pixel) \
-flip(.1/pixel)，立马得到UF中的Carr2053。我将扫出的图片的两粒白点中的一粒放大后，扫一图：

图片附件: 未命名(1).jpg (2011-2-17 20:17, 26.04 KB) / 下载次数 1506
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10169&k=e19e287bdafb9a27353a2d8fd80f6e9e&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-16 21:35

将Carr2056代码中的z、c值修改为 z=c=tanh(pixel)+((0.3,0.6)+pixel)*pixel/.2可得Carr2052分形。扫一图片，太美了！此图片由该分形下面的小白点，放大后，得到的。开设这一视频讲座的初衷，原本吸引板友们对UF的兴趣，结果让我也收获不少。

图片附件: 未命名(2).jpg (2011-2-17 20:19, 22.13 KB) / 下载次数 1532
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10172&k=4c1ddafc29dda70fb0ed41b6d6d0591d&t=1765168567&sid=86z24H

图片附件: 未命名(3).jpg (2011-2-17 20:19, 16.31 KB) / 下载次数 1513
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10177&k=736e1cbee66d7f9b2caccc9766ecde4f&t=1765168567&sid=86z24H

作者: mjj_ljh 时间: 2011-2-17 16:27

“……开设这一视频讲座的初衷，原本吸引板友们对UF的兴趣，结果让我也收获不少。”

结果往往是这样，系统的思考某件事，往往首先提高的是自己。喜欢88＃和90＃的色彩。

作者: 柳烟 时间: 2011-2-17 20:08

Carr2130 {
; Updated for UF2 by Erik Reckase, March 2000
      ; Modified Sylvie Gallet frm. [101324,3444],1996
init:
  d=.3/pixel
  z=c=1/(tan(pixel)*pixel) \
   /(pixel-sqr(flip(1/pixel)-sqr(conj(1/pixel))))
[柳烟注：这个分形，大家解读代码应该问题不大了，这句中的\是连结符，是紧接着前一行后面写。注意与除号/的区别。z=c=1/(tan(pixel)*pixel) \
   /(pixel-sqr(flip(1/pixel)-sqr(conj(1/pixel))))
意思就是z=c=1/(tan(pixel)*pixel) /(pixel-sqr(flip(1/pixel)-sqr(conj(1/pixel))))等价于]
  z1=1.5*z+d, z2=2.25*z+d, z3=3.375*z+d, z4=11.0625*z+d
  l1=round(real(p1)), l2=round(imag(p1))
  l3=round(real(p2)), l4=round(imag(p2))
  float bailout=16, int iter=0
loop:
  IF (iter==l1)
z=c=z1
  ELSEIF (iter==l2)
z=c=z2
  ELSEIF (iter==l3)
z=c=z3
  ELSEIF (iter==l4)
z=c=z4
  ENDIF
  z=z*z+c
  iter=iter+1
bailout:
  |real(z)| <= bailout
default:
  title = "Carr 2130"
  periodicity = 0
  maxiter = 500
  magn = .3
  center = (0,0)
  method = multipass
  param p1
caption = "Iter Limits 1,2"
default = (100,150)
hint = "0< Re(P1) < Im(P1) < Re(P2) < Im(P2) <maxiter \
         for best results"
  endparam
  param p2
caption = "Iter Limits 3,4"
default = (200,250)
hint = "0< Re(P1) < Im(P1) < Re(P2) < Im(P2) <maxiter \
         for best results"
  endparam
}

作者: 柳烟 时间: 2011-2-17 20:12

Carr2130分形的制作视频如下：
http://u.115.com/file/f6b88a7b24#
我在制作复分形时，只要有重复的步骤，现制工具现用，加快制造复分形的速度，或者与前面文件有相同的，则调出以前文件，进行移置，提高制作图的效率。
附上原文件：

Carr2130.gsp (43.09 KB)

附件: Carr2130.gsp (2011-2-17 20:12, 43.09 KB) / 下载次数 2061
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10191&k=6b209627836070e9b5b3103cce47b760&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-17 21:38

扫上楼文件一图：

图片附件: 未命名.jpg (2011-2-19 12:24, 20.59 KB) / 下载次数 1159
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10194&k=36200e09e7f5601f8cd286b58e4b9696&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-17 22:21

将93楼文件中的d改为0.5，其余不变，立马扫出Carr2129.

该系列的绝大多数分形，都可由93楼文件修改算式而得出。按此法，扫出的Carr2128图片一张：

图片附件: 未命名(1).jpg (2011-2-19 12:25, 23.68 KB) / 下载次数 1167
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10195&k=0a2bc5c85b26ed9273b9e234215dc7e1&t=1765168567&sid=86z24H

图片附件: 未命名(2).jpg (2011-2-19 12:25, 43.76 KB) / 下载次数 1167
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10196&k=46fd525c5c907b39bcf1bb1908f12cec&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-18 21:13

由Carr2130修改得出Carr21o1的视频：
http://u.115.com/file/f66d649ee0#

制作Carr2101分形视频原文件.gsp (75.37 KB)

图片附件: 未命名(3).jpg (2011-2-19 12:25, 25.23 KB) / 下载次数 1173
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10216&k=e355b9aff94cd64b6d1bdf62fb04a56d&t=1765168567&sid=86z24H

附件: 制作Carr2101分形视频原文件.gsp (2011-2-19 00:45, 75.37 KB) / 下载次数 2090
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10217&k=36d30dbe949b847e4784c7afc40ec99d&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-19 01:08

再扫一局部

图片附件: 未命名(4).jpg (2011-2-19 12:26, 16.88 KB) / 下载次数 1157
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10218&k=7af2eff521e16522c9fd081274065e46&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-19 10:17

Carr2107:
由Carr2130修改而得，扫图：

图片附件: 未命名(5).jpg (2011-2-19 12:27, 26.29 KB) / 下载次数 1155
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10219&k=b2fb3ab322fc8dc9fe649eb871a65110&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-19 18:02

Carr2120:

图片附件: 未命名.jpg (2011-2-19 21:59, 31.7 KB) / 下载次数 1168
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10229&k=92cbb1a2b1b20d74e0beb3b04714e0d6&t=1765168567&sid=86z24H

作者: 柳烟 时间: 2011-2-19 20:55

Carr1960 {
; Updated for UF2 by Erik Reckase, March 2000
         ; Modified Sylvie Gallet frm.
init:
  z=c=1/(pixel-conj(1/pixel)-flip(1/pixel))
  int compt=0, int limit=round(real(p1)), float bailout=4
loop:
  IF (compt>limit)
c = (-.743380900000982,-.131850030300002)
  ENDIF
  z=z*z+c
  compt=compt+1
bailout:
  |z|<=bailout
default:
  title = "Carr 1960"
  periodicity = 0
  maxiter = 500
  magn = 1
  center = (0,0)
  method = multipass
  param p1
caption = "Iter Limit"
default = (100,0)
hint = "The real part of this parameter signals a change \
         in the value of c. The imaginary part is not used."
  endparam
}
http://u.115.com/file/f6d0cc5337#

Carr1960.gsp (48.89 KB)

附件: Carr1960.gsp (2011-2-19 20:55, 48.89 KB) / 下载次数 2042
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=10230&k=a09c90e22e3c4380d054496384c48e84&t=1765168567&sid=86z24H

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