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标题: 体积最小的五圆极限集 [打印本页]

作者: changxde 时间: 2011-3-24 10:46 标题: 体积最小的五圆极限集

学着做一个五圆极限集，体积只有26k（GSP5版本），可能是目前体积最小的，大家看看能不能再小点。

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作者: inRm 时间: 2011-3-24 11:34

“体积最小”，就是“最简作法”。

作者: 柳烟 时间: 2011-3-24 11:39

我将就你的源文件，用向老师的成后处理法，体积又小了点：

未命名1.gsp (24.36 KB)
文件大，原因可能是作图过程中不精简，有多余的步骤，迭代过程中出现不必要的多余的迭代象等等。我整的文件偏大，可能是这方面的原因。

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作者: inRm 时间: 2011-3-24 12:04

作图过程“有多余的步骤”是文件过大的主因。“迭代过程中出现多余的迭代象”则与文件大小无关。

作者: changxde 时间: 2011-3-24 14:30

“复制——粘贴”，可以把和最终结果无关的一些元素过滤掉，缩小文件体积。
因为复制时，只复制“它”和“它的所有父对象”，把制作过程中的多余元素，以及步骤错误时删除不彻底的东西全部过滤掉。

作者: changxde 时间: 2011-3-24 14:42

迭代象也占空间，但与迭代次数无关。

作者: xiaongxp 时间: 2011-3-24 15:09

1# changxde
已经瘦到极限了，再瘦恐怕就是0kb——崩溃了。好像是用三点对三点的反演工具作的，请问是如何进行反演压缩的？

作者: changxde 时间: 2011-3-24 20:09

我的反演工具

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作者: xiaongxp 时间: 2011-3-24 20:45

8# changxde
常老师的数学功底太深厚了，运用得出神入化，令人意想不到，羡慕+佩服!你这工具应该是最小反演工具吧，它对于画板分形意义太大了。

作者: changxde 时间: 2011-3-24 21:25

向老师过奖了，我更佩服你们几位老师的画板技术。

作者: 柳烟 时间: 2011-3-24 21:31

8# changxde
工具制作奇妙，下载学习，略加改造，虽文件略大，但使用更方便，直接匹配基圆与目标圆的圆心，即得反形。
另我发现，能用代数先计算好，再作图的，尽量做。如果作图太多，文件过大。如计算出比值，再缩放，与标记比值，再缩放，前者文件体积就小了好多。所以造复分形，先算好，再作图，一则利于减少文件体积，二来方便。

圆圆反演.gsp (8.1 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2011-3-24 21:39

演示：

此图片已更新。

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作者: changxde 时间: 2011-3-24 21:50

11# 柳烟

有问题，看看下图

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作者: changxde 时间: 2011-3-24 21:54

12# 柳烟
演示图也有问题

作者: 柳烟 时间: 2011-3-24 21:57

13# changxde
是有问题，谢谢指出，我修改去。那文件可能缩放有问题，我是在你文件的基础上，加了几步，加的那几步没问题。
现已在原位置更新，大家看看还有没有问题。

作者: 柳烟 时间: 2011-3-24 22:51

14# changxde
我把你的工具与我的工具造同一图，已达一致。又用李超的那个反演工具，验证，已达一致了呀

作者: changxde 时间: 2011-3-24 22:57

8# 更新，增加代数法反演圆工具。

作者: changxde 时间: 2011-3-25 10:54

把工具中的生成条件做成圆，使用时是方便，但是对每一个圆它就要多产生“六个点，两个线段，两条直线”，这样不利于减肥。

作者: xuefeiyang 时间: 2011-3-25 14:21

1# changxde

这种作法之所以能把文件作得小的主要原因是迭代轨迹。而轨迹的最大好处是避免了那些迭代过程的无效重复。这还没有用过迭代轨迹。学习了！

作者: changxde 时间: 2011-3-26 19:14

“迭代轨迹”？我不明白。
我想文件小的主要原因是：简化了步骤，减少了不必要的元素。

作者: changxde 时间: 2011-3-26 19:23

请版友们看看，我用“代数法反演圆”工具再造极限集，N=2时正常，N=3时就不正常了，为什么？

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作者: xiaongxp 时间: 2011-3-26 19:53

莫不是最后一步作最大圆的反形时由于半径或圆心的计算误差累积所致？

作者: changxde 时间: 2011-3-26 20:43

不知为什么，再看看这个简化的，合并前是正确的，合并后出问题。

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作者: xuefeiyang 时间: 2011-3-27 19:51

1# changxde
这也不是最小的作法

6.gsp (17.88 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2011-3-27 20:44

我用你的代数反演圆工具，按向老师的作法步骤造，也出现了21楼同样的问题，也是n=2正常，而当n为3时，不正常，看来是不是工具出了问题？
这是问题文件。

未命名1.gsp (50.98 KB)

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作者: changxde 时间: 2011-3-27 21:47

24# xuefeiyang

胡老师接近极限了。
可里面有一点问题

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作者: changxde 时间: 2011-3-27 21:50

25# 柳烟
还不知是什么原因

作者: xuefeiyang 时间: 2011-3-27 22:59

26# changxde

误删了一次迭代象。已修改，文件放在原位置。应该不会再有这样的问题了！
还不是最小的主要原因是这里仍有无效的迭代。

作者: changxde 时间: 2011-3-28 11:22

迭代过程中，重复像太多，有没有方法去掉重复像。

作者: xuefeiyang 时间: 2011-3-28 15:44

27# changxde

反演圆与被反演圆的圆心不能重合，否则就出现分母为零的除法。这在画板里会导致不确定因素的产生，就象在限定点在圆内时，把判断函数设为sgn(1-sng(d-r))一样，会出现跳跃现象。可以试试迭代轨迹看看能行不？

作者: changxde 时间: 2011-3-28 22:13

被反演圆与基圆的圆心重合时，分母（d^2-r^2）不为零。
当反演圆经过基圆圆心时，分母（d^2-r^2）为零，用此工具不行。

作者: xuefeiyang 时间: 2011-3-29 15:22

21# changxde

五次迭代中有一次圆心的位置与整个图案的中心重合了。如果作一个微小的偏离就可以了。同样用代数法作的，文件如下：

1.gsp (39.9 KB)

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作者: changxde 时间: 2011-3-30 11:21

32# xuefeiyang
不明白问题的原因。

作者: xiaongxp 时间: 2011-7-5 23:27

24# xuefeiyang
看来五圆极限集最小体积已近极限，因为用我的反演工具作出的也约17.8K，比胡兄的仅小6个字节（但必须n≦4）。期待能看到更小的版本……

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作者: changxde 时间: 2011-7-9 13:53

又小了一点。
能否用一次迭代实现，并且用N记录迭代圆的个数，就象做带概率的分形那样。

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作者: changxde 时间: 2011-7-9 14:01

合并点出问题的原因是测量的数据始终为0，不随迭代而发生变化。

作者: xiaongxp 时间: 2011-7-10 21:41

35# changxde
常老师的文件一下瘦了5k，岂止小了一点！删掉那两条线段，还可小0.6k【

五圆极限集.gsp (12.31 KB) 】。缺陷是各部分收敛不一致，圆的个数的增长不符合9×5^(n-1)的规律。
下面源文件是用点到点的反演作的点型、圆型五圆极限集，文件要小得多。

五圆极限集[点型].gsp (4.67 KB)

五圆极限集[圆型].gsp (5.26 KB)

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作者: changxde 时间: 2011-7-10 22:35

减少迭代象，减少重复象，是瘦身的方向。

作者: 柳烟 时间: 2014-5-14 09:26

35# changxde

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