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标题: 数学变换的力量是无穷的 [打印本页]

作者: 榕坚 时间: 2011-4-29 10:43 标题: 数学变换的力量是无穷的

看来要在变换上下一些工夫，用它来实现图形的变化是非常方便的：

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=11672&k=7bbbdf6b7a2d5d66645c1bddc4b9054b&t=1755395015&sid=W2O6AT

作者: xiaongxp 时间: 2011-4-29 13:57

这是一个魅力无穷的论题，任何图形图象都可以拿来试试，可以给我们带来无尽的惊喜

图片附件: Quadrup Two Orbit Fractal(反演).jpg (2011-4-29 13:57, 36.8 KB) / 下载次数 2738
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=11675&k=ee4c88b2ebf6ac57982637962e1b3025&t=1755395015&sid=W2O6AT

作者: 榕坚 时间: 2011-4-29 14:44

如果用确定型的效果可能会更好。

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=11679&k=2b86d1f98ac456f092fbed1141b00785&t=1755395015&sid=W2O6AT

作者: 榕坚 时间: 2011-4-29 22:11

国王映射的反演，形状还是保持着：

图片附件: 捕获.JPG (2011-4-29 22:11, 34.38 KB) / 下载次数 2452
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=11696&k=9b97f4a004011c6fd675bbd50e738260&t=1755395015&sid=W2O6AT

作者: xiaongxp 时间: 2011-4-29 22:12

3# 榕坚
迷宫图是线性分形，这个却是非线性的，做了什么变换？

作者: 榕坚 时间: 2011-4-29 22:14

圆的反演，收敛的不好。形状倒是挺好看的。

作者: xiaongxp 时间: 2011-4-29 22:21

就是3#那个效果好，别有一番风味。怎么我也对其用过圆的反演，就是抹不掉那线性的影子。

作者: 榕坚 时间: 2011-4-30 08:19

这三个IFS直角分形的结果各一，可是对于圆的反演后结果却都一样：

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作者: 榕坚 时间: 2011-4-30 08:34

7# xiaongxp

可能是随机迭代的原因吧。

作者: xiaongxp 时间: 2011-4-30 13:18

8# 榕坚
发现神奇不易，解释神奇不难。三个分形都由三个不同的直角旋转压缩变换迭代而成，而反演变换有保圆性和保直交性，故其反演象正好一致。

作者: xiaongxp 时间: 2011-4-30 13:20

我反演的迷宫图是这样的——化直线为圆，但直交不变

图片附件: IFS-maze pattern.jpg (2011-4-30 13:20, 40.72 KB) / 下载次数 2062
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=11711&k=14c63e5b753829c4cb9889fb5ec18820&t=1755395015&sid=W2O6AT

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作者: xiaongxp 时间: 2011-4-30 13:42

分形的可视化实现，对于几何画板这款只以仿射变换见长的数学软件来讲，我们的研究几近其极了，能够解决的问题应该所剩无几了。但对分形的迭代初点或迭代格式绘制点作数学变换，或对阈边界进行非圆化处理，这些画板分形特效处理方法的研究，还有广阔的空间。

作者: 榕坚 时间: 2011-5-11 14:42

烦乱变换，随意着色。着色的技巧真的很难，没办法如意：

图片附件: 6.JPG (2011-5-11 14:42, 59.19 KB) / 下载次数 2050
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=12015&k=681362fd6d4df356151c46eb20be1168&t=1755395015&sid=W2O6AT

作者: 柳烟 时间: 2011-5-11 14:56

13# 榕坚
漂亮，与圆的极限集相仿佛。几何画着色确实不易，很不容易找到完全让人满意的效果。

作者: 榕坚 时间: 2011-5-11 15:11

是否能找到一个复分形，经过变换后变成极限圆集。13#的图形是从牛顿的分形变换来的，改变n的大小就是类似各种极限圆集，如果可以的话它将是最简单的极限圆集做法。请各位对变换熟悉的老师支招。

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=12016&k=8239764968a8cfde00d9d4638f3d2de9&t=1755395015&sid=W2O6AT

作者: 榕坚 时间: 2011-5-11 21:30

谁帮忙解释一下这个变换是如何进行的，那个连接圆与圆的线段起什么作用，还有圆上的白点，因为它们都会影响变换结果，从图上看应该是反演：

图片附件: 捕获.JPG (2011-5-11 21:30, 28.96 KB) / 下载次数 1847
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=12029&k=dce1606bdde47141e200247d7bfe2f5b&t=1755395015&sid=W2O6AT

作者: xiaongxp 时间: 2011-5-11 21:55

四条连线是假象，这是三点对三点的反演，对应关系如是：

未命名1.gsp (25.61 KB)

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=12030&k=1937fbada4136cbaba1fb174c2d4514a&t=1755395015&sid=W2O6AT

作者: 榕坚 时间: 2011-5-11 22:01

17# xiaongxp

不象，那个网站上的JAVA的白点是可拖动的，那些线段的变化会影响结果。显然是相关的。

作者: 榕坚 时间: 2011-5-12 14:48

做了一个有点象但又有多余的迭代象的东西，请求帮忙修改或提供建议：

图片附件: 圆反演.GIF (2011-5-12 14:50, 34 KB) / 下载次数 1932
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=12034&k=fa4053c7587098b2f66b33980c5b24aa&t=1755395015&sid=W2O6AT

附件: 圆反演.gsp (2011-5-12 14:48, 33.93 KB) / 下载次数 2647
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=12035&k=35d2569119219bdf5eaca3799985f7fb&t=1755395015&sid=W2O6AT

作者: 柳烟 时间: 2011-5-12 15:02

19# 榕坚
有进展，我尝试过几次，连脉门都还未摸着。

作者: 榕坚 时间: 2011-5-12 15:18

19# 榕坚

有点门道了，等下再来整理，这个迭代确实有点不可思议：

图片附件: 捕获.GIF (2011-5-12 16:29, 37.52 KB) / 下载次数 1486
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=12036&k=c6146001ba36015a38e05ce0a86976e3&t=1755395015&sid=W2O6AT

作者: xiaongxp 时间: 2011-5-12 16:05

这个图我也试过多次，一直没成功。现在可以下载学习了。

作者: 分形几何 时间: 2011-5-12 20:47

19# 榕坚

这仍然是一圆对多圆反演的极限集，作法没有变化。

作者: 榕坚 时间: 2011-5-12 22:00

23# 分形几何

能否说一下具体是怎么迭代的呢，我怎么一直弄还是有差别：

图片附件: 圆反演1-6.GIF (2011-5-13 09:23, 32.67 KB) / 下载次数 1577
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=12045&k=28a81454ee8e35d64165c5c32dbac5af&t=1755395015&sid=W2O6AT

作者: 榕坚 时间: 2011-5-13 09:12

这又是做圆极限集的一个方法，浏览器更新ie9无法打开java加载项。那个参考网址打不开因此不知道是否与原图一致：

图片附件: 5.GIF (2011-5-13 09:19, 57.57 KB) / 下载次数 1763
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=12053&k=8376166addc7dd218a330a7d37b8cbe9&t=1755395015&sid=W2O6AT

作者: 榕坚 时间: 2011-5-13 10:20

这个图形好象是一样了，可是它中间那条怎么会那么细，象是线穿成的：

图片附件: 圆反演-2.JPG (2011-5-13 10:20, 50.43 KB) / 下载次数 1675
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=12054&k=156e5bd029981cf79c00f7ae53350c1a&t=1755395015&sid=W2O6AT

作者: xuefeiyang 时间: 2011-5-13 15:24

24# 榕坚

最终迭代是这样的：

图片附件: 123.JPG (2011-5-13 15:24, 38.31 KB) / 下载次数 1471
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=12058&k=c539d60b0c19b8632b5c4a1e6fbc65d2&t=1755395015&sid=W2O6AT

作者: 榕坚 时间: 2011-5-13 21:48

27# xuefeiyang

原来那细线是最终的迭代象，这样没有中间迭代象也不好看，能否按每次迭代象着一种颜色，由浅入深？

作者: xuefeiyang 时间: 2011-5-13 22:21

28# 榕坚

完全可以

作者: 榕坚 时间: 2011-5-14 17:40

27# xuefeiyang
这个应该是每次有与迭代次数相关的压缩比迭代。

作者: yimin0519 时间: 2011-5-14 20:30

25# 榕坚

呵呵，再整下去都快可以作上好的青花瓷图案了:

上面这个图片也是分形图案。

图片附件: !青花.JPG (2011-5-14 20:45, 92.18 KB) / 下载次数 1980
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作者: 榕坚 时间: 2011-5-14 23:42

31# yimin0519
这是与双曲几何有关.

作者: yimin0519 时间: 2011-5-15 01:07

32# 榕坚
也是在Apollonius切点（交点）上加花的。这图是apophysis分形软件作的。

作者: zwh2010 时间: 2011-5-15 11:59

可惜画板出不了这个结果

作者: 榕坚 时间: 2011-5-15 17:55

34# zwh2010
画板是肯定可以出这种效果的，只是不知它是怎么变换的，是我们的知识有限的原因。

作者: zwh2010 时间: 2011-5-15 18:13

呵呵，我说的是太卡，迭代不了几次，难以出效果。各位大师的作品我常欣赏，也许有电脑问题，每次都得等半天才打开。这还怎么做啊。

作者: 榕坚 时间: 2011-5-15 18:15

这种三夹一，四夹一...的变换只要有耐心就可以一直做下去了：

图片附件: 7.GIF (2011-5-15 18:31, 31.85 KB) / 下载次数 1985
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作者: zwh2010 时间: 2011-5-15 18:29

很想看那个青花瓷，更想学习做一做，赏心悦目。

作者: xiaongxp 时间: 2012-8-1 01:27

　“数学变换的力量是无穷的”这句话放之四海而皆准！
用所谓万花筒变换作图：

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附件: [外16折内4折轴对称变换] 寿字碟.gsp (2012-8-1 08:28, 23.04 KB) / 下载次数 2619
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=18173&k=a80d5b421c9a20d70ab104449987de0d&t=1755395015&sid=W2O6AT

作者: xiaongxp 时间: 2012-8-9 08:15

球面镜下的经纬网.gsp (6.99 KB)

附件: 球面镜下的经纬网.gsp (2012-8-9 08:15, 6.99 KB) / 下载次数 3400
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=18292&k=53e4298e8b6402bff17a8e1001f52b13&t=1755395015&sid=W2O6AT

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