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标题: 征解：椭圆定长弦的中点轨迹（完整封闭的的整条）做法 [打印本页]

作者: 雪山飞狐 时间: 2011-6-9 19:52 标题: 征解：椭圆定长弦的中点轨迹（完整封闭的的整条）做法

欢迎各位老师试试看，谢谢啊

作者: inRm 时间: 2011-6-9 19:55

必须是尺规法吗？否则可以试试圆与轨迹线的交点。

作者: 雪山飞狐 时间: 2011-6-9 19:58

谢谢方老师，不管什么方法都可以，只要方法简单就可以

作者: zhengmh 时间: 2011-6-9 21:31

这题不严密了!

未命名1.gsp (3.43 KB)
晕，题改了

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作者: 雪山飞狐 时间: 2011-6-9 21:53

这题不严密了!12696
zhengmh 发表于 2011-6-9 21:31

谢谢，做的基本符合题意，再完善一下就好啦

作者: zfybill 时间: 2011-6-9 23:01

椭圆定长弦中点轨迹.gsp (7.6 KB)

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作者: lzb1a2b3cd 时间: 2011-6-9 23:40

1# 雪山飞狐

应该是满足了你的要求（完整封闭的的整条）

椭圆定长弦中点轨迹（李章博）.gsp (6.75 KB)

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作者: 雪山飞狐 时间: 2011-6-10 07:53

12699
zfybill 发表于 2011-6-9 23:01

这个轨迹是两段的，不过感谢郑老师的热心帮助

作者: 雪山飞狐 时间: 2011-6-10 07:54

1# 雪山飞狐

应该是满足了你的要求（完整封闭的的整条）

12700
lzb1a2b3cd 发表于 2011-6-9 23:40

感谢李老师的帮助，就是这个效果，学习了，不过此法和前面老师的方法基本一样，只是通过符号函数进行了设置，使得D和E两个点轮换上阵，嗬嗬嗬嗬。以前也见过蚂蚁做过，不知是什么法子

作者: dfszlzp 时间: 2011-6-10 08:46

1# 雪山飞狐

应该是满足了你的要求（完整封闭的的整条）

12700
lzb1a2b3cd 发表于 2011-6-9 23:40

有跳跃

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作者: liyougui 时间: 2011-6-10 10:52

凑凑热闹，可以为双曲线的定长弦的中点轨迹

椭圆定长弦中点的轨迹.gsp (4 KB)

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作者: zwh2010 时间: 2011-6-10 16:49

弄个比较一般的搞笑一点的

闭曲线的定长弦.gsp (21.49 KB)

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作者: 雪山飞狐 时间: 2011-6-10 17:28

弄个比较一般的搞笑一点的
12726
12727
zwh2010 发表于 2011-6-10 16:49

太牛了，佩服

作者: 雪山飞狐 时间: 2011-6-10 17:32

凑凑热闹，可以为双曲线的定长弦的中点轨迹
12712
12713
liyougui 发表于 2011-6-10 10:52

李老师做的很简洁，谢谢，学习了

作者: zhengmh 时间: 2011-6-10 19:15

7# lzb1a2b3cd
还是不完整,因为在某些情况下,圆与椭圆最多有四个交点.只有这四条弦中点的轨迹的并集才是完整的.所以这题有难度了.

椭圆定长弦中点轨迹（四个交点情况）.gsp (8.18 KB)

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作者: zwh2010 时间: 2011-6-10 19:37

还真是这么回事，难怪轨迹怪怪的，都只顾画了

作者: 雪山飞狐 时间: 2011-6-10 20:16

学着做了个，感觉还是有贵老师的更简洁易懂

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作者: lzb1a2b3cd 时间: 2011-6-10 20:41

15# zhengmh

开始李忠平老师说有跳跃，我并没在意，以为是几何画板精度问题，
郑老师指出了问题所在，谢谢两位的细心。

作者: liyougui 时间: 2011-6-10 21:16

我只喜欢制作简单的作品，像“李章博”老师的作品我没有看懂一件作品，都是浩瀚之作，连思路也搞不清楚的。就说那个“指数计算器”运算量大的惊人。不知道是怎么想到的。希望“李章博”老师有机会给大家说一说思路，好让大家也学习一下。

作者: lzb1a2b3cd 时间: 2011-6-10 21:43

19# liyougui

我的制作好些确实像李老师所说特别繁杂，有些经过好些工序，还要用一些技术。
但思路也很简单。
像指数计算器，我是把指数运算转化为乘法运算，2的100次方，相当于要做99次
乘2的运算，并且数字可能要几十位或几百位，这要用99迭代完成，当然要很繁琐。

做乘法运算时，其实是在做加法运算。

作者: lzb1a2b3cd 时间: 2011-6-11 08:02

利用代数方法做定长弦中点轨迹，图形还是有些不稳定。

椭圆定长弦中点轨迹2（李章博）.gsp (8.05 KB)

椭圆定长弦中点轨迹3（李章博）.gsp (8.16 KB)

椭圆定长弦中点轨迹曲线簇（李章博）.gsp (7.99 KB)

椭圆定长弦轨迹（李章博）.gsp (8.21 KB)

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作者: 田野风 时间: 2011-6-11 09:36

也许不是想象的那么难：

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作者: zhengmh 时间: 2011-6-11 13:00

也许不是想象的那么难：
田野风发表于 2011-6-11 09:36

当你调整弦长轨迹是S形的时候,不具有轨迹的完备性。椭圆是轴对称同时也是中心对称图形，相应的轨迹也应具备这一性质，S形不具备轴对称性，而只是真正轨迹的一部份。当你注意到这个问题时，你就会体会到本题（对于可变的弦长）想做成一条的整体的轨迹的难度了。我在前面15楼帖子中已经提到过这问题了，你看了吗？

作者: jxlcgt 时间: 2011-6-11 13:46

在很早做过,不过也存在弦长过长时轨迹是S形,不具有轨迹的完备性。

定弦中点轨迹(姜亚东).gsp (4.68 KB)

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作者: 雪山飞狐 时间: 2011-6-11 14:43

在很早做过,不过也存在弦长过长时轨迹是S形,不具有轨迹的完备性。
12772
jxlcgt 发表于 2011-6-11 13:46

学习了，原来那条直线还可以这样简单构造

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作者: lzb1a2b3cd 时间: 2011-6-11 15:24

23# zhengmh

   郑老师好，要是用圆与椭圆交点来做定弦中点轨迹问题，

就解决不了图形完备性问题。也就只能是你用两条轨迹补充

使得图形完善这种办法了。

   代数方法可解决图形完备性问题，但存在画板精度问题，

使得图形有时出现轨迹外的点。我改变轨迹属性，将“连续”变为

“离散”，使得图形较为完善。你看还有问题吗？

椭圆定长弦中点轨迹3（李章博）.gsp (8.16 KB)

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作者: zhengmh 时间: 2011-6-11 22:44

26# lzb1a2b3cd

李老师的板技精益求精，令我佩服。二十一楼的四个已经克服前面的不足了，我只是提个建议，自已还没动手去解决，先学习了。画板本身的缺陷，真的很无奈，虽遮遮掩掩骗过眼睛，心里总是不爽。期待下一版本改进了。

作者: lzb1a2b3cd 时间: 2011-6-12 10:41

再给出椭圆定长弦的中点轨迹的一种做法，理论上可解决

轨迹完备性问题。这种做法对电脑运行速度要求较高，打

开时较慢，若要改变弦长，电脑反应也很慢。

拖动点C可改变弦长。

椭圆定长弦中点轨迹4（李章博）.gsp (7.42 KB)

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作者: younger110 时间: 2011-7-21 18:51

好厉害啊，真高手。

作者: xyj200909 时间: 2011-7-27 20:50

好像没有那么麻烦吧

仔细一看确实不好处理完备性

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作者: 榕坚 时间: 2011-7-27 21:07

30# xyj200909

这时候就出了问题了：

图片附件: 捕获.JPG (2011-7-27 21:07, 27.48 KB) / 下载次数 2361
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作者: zwh2010 时间: 2011-7-27 22:00

这个在前面都讨论过了，代数法或用新画板的方法。

作者: xyj200909 时间: 2011-7-27 22:08

可否将思路开放一下，将圆与椭圆的两个交点都和椭圆上的动点相连，构成两条弦，同时做出他们的中点的轨迹，其并集一定可以保证完备性，同时提高轨迹的采样率使其圆滑

作者: xyj200909 时间: 2011-7-27 22:14

运用符号函数的作用实际上是求并集，为何不直接做并集呢（只不过重叠的部分较粗些），他们的作用是一样的

作者: zwh2010 时间: 2011-7-27 22:18

这样还是两轨迹，不过思路很好，可以实现，只需修改一下，让椭圆上的主动点多转几圈，4圈足够，用符号函数一圈选一个交点。

作者: xyj200909 时间: 2011-7-27 22:30

嗯，应该可以！纠正一下，刚才有想了想，我34楼的观点在逻辑上是错误的，二者还真的不一样

作者: zwh2010 时间: 2011-7-28 10:15

放弃主动点在椭圆上，改成参数控制，这整体轨迹是有了，可接下来如果想再做点什么就难了，而且总感觉有点问题。

椭圆定长弦中点轨迹.gsp (13.36 KB)

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作者: lisubo 时间: 2012-5-7 18:28

11# liyougui

李老师，作平分线是什么意思？

作者: jiangdongting 时间: 2013-7-13 11:36

椭圆弦的滑动.gsp (13.4 KB)

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