inRm3D: 画板论坛 - Powered by Discuz! Board

标题: 如何计算出椭圆焦三角形的周长与面积 [打印本页]

作者: zsdsgjb 时间: 2012-4-6 15:33 标题: 如何计算出椭圆焦三角形的周长与面积

如何用几何表达式计算出来？

图片附件: 椭圆焦三角形.JPG (2012-4-6 15:33, 14.69 KB) / 下载次数 1319
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16856&k=16d7ccb2ad18933663add5a1c4f9ea4f&t=1759957926&sid=8sWpez

附件: 椭圆焦三角形的周长与面积.gx (2012-4-6 15:34, 3.13 KB) / 下载次数 1631
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16857&k=61094a8fbc36e4b0420a69d73485882b&t=1759957926&sid=8sWpez

作者: 周传高 时间: 2012-4-6 15:50

实际近似值还是完全可以的。如果是数学表达式，则最好是具体问题具体计算了（a、b是确定的），不然式子太复杂。

图片附件: FS0010.png (2012-4-6 15:50, 17.69 KB) / 下载次数 1299
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16858&k=d3739fa377604bbaeeef4f2b50b60b76&t=1759957926&sid=8sWpez

作者: zsdsgjb 时间: 2012-4-6 15:58

椭圆无法得到简单的计算公式，但抛物线却可以。是不是软件的bug，还是我们的方法有误？近似计算用处不大，软件的好处是能用表达式来表示。而明显，椭圆中焦三角形的周长和面积都有简单的公式，但软件却计算不出来。

作者: 周传高 时间: 2012-4-6 16:03

可以近一步探索看看。

作者: zsdsgjb 时间: 2012-4-6 17:36

抛物线能够研究，所得表达式还比较复杂。但椭圆的焦三角形的周长与面积的公式简单多了，却用软件计算不出来。

图片附件: 抛物线与直线相交背景下的弦长及面积问题.JPG (2012-4-6 17:36, 107.86 KB) / 下载次数 1564
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16859&k=808699e6a29dfb97a61edede19e3f5b1&t=1759957926&sid=8sWpez

作者: mathfan 时间: 2012-4-12 23:41

周长可以拆分为4条线段：AD+DB 以及 ACC+CB。
在D点作椭圆切线。以该切线为对称轴作 B 的对称点 B'。显然，AB' 的长度即为 AD+DB 的长度。用软件计算长度 AB'，结果为 2a。同理，AC+CB 的长度也为 2a。因此椭圆焦三角形的周长即为 4a。
两个B'点的轨迹都是圆心为A，半径为2a的圆。

图片附件: 椭圆焦三角形1.png (2012-4-12 23:41, 49.86 KB) / 下载次数 1570
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16900&k=2b1782bc3434264fcfe9d95abe36aae8&t=1759957926&sid=8sWpez

附件: 椭圆焦三角形1.gx (2012-4-12 23:41, 3.92 KB) / 下载次数 1753
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16901&k=b9bf02a21089be3161fa914603fec7e3&t=1759957926&sid=8sWpez

作者: mathfan 时间: 2012-4-12 23:44

椭圆焦三角形的周长总是常量4a。用软件可得出面积的计算公式。

图片附件: 椭圆焦三角形2.png (2012-4-12 23:44, 43.69 KB) / 下载次数 1560
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16902&k=66169ed013cb29cb88631224f5da6cc9&t=1759957926&sid=8sWpez

附件: 椭圆焦三角形2.gx (2012-4-12 23:44, 4.25 KB) / 下载次数 1804
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16903&k=5077b0108c0de3afbd6e7ee85dbf820d&t=1759957926&sid=8sWpez

作者: zsdsgjb 时间: 2012-4-13 14:47

楼上的椭圆焦三角形周长与面积的计算，似乎不是像抛物线的一样直接计算得到，而是间接出来。能否像抛物线一样直接出来呢？再次试了，面积可以直接出来，但周长不能。

图片附件: 123.JPG (2012-4-13 15:21, 81.5 KB) / 下载次数 1315
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16907&k=cf66804f16bb562987afe7d981659abc&t=1759957926&sid=8sWpez

附件: 椭圆焦三角形的周长与面积.gx (2012-4-13 15:23, 3.56 KB) / 下载次数 1559
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16908&k=4d5626d59c12623ee5d8b3beef341276&t=1759957926&sid=8sWpez

作者: mathfan 时间: 2012-4-13 14:53

周长是间接算出来的。但是面积是直接算出来的，跟你说的抛物线一样。

图片附件: 椭圆焦三角形2a.png (2012-4-13 14:57, 16.9 KB) / 下载次数 1675
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16904&k=b2032b14968122f76de68f80a0b16745&t=1759957926&sid=8sWpez

附件: 椭圆焦三角形2a.gx (2012-4-13 14:57, 3.57 KB) / 下载次数 1730
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16905&k=4f5766eca958733e18f549589343860b&t=1759957926&sid=8sWpez

作者: zsdsgjb 时间: 2012-4-13 15:39

抛物线的焦三角形能直接计算出来，但椭圆、双曲线的周长计算不出来，面积却可以计算出来。

图片附件: 双曲线焦三角形的周长与面积.JPG (2012-4-13 15:39, 79.18 KB) / 下载次数 1372
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16909&k=2dd4d42b456815335ae25476942eb045&t=1759957926&sid=8sWpez

附件: 双曲线焦三角形的周长与面积.gx (2012-4-13 15:39, 3.7 KB) / 下载次数 1686
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16910&k=6a59770b687466d535b95dec57cdc376&t=1759957926&sid=8sWpez

欢迎光临 inRm3D: 画板论坛 (http://forums.netpad.net.cn/)