inRm3D: 画板论坛 - Powered by Discuz! Board

标题: 如何计算出椭圆焦三角形的周长与面积 [打印本页]

作者: zsdsgjb 时间: 2012-4-6 15:33 标题: 如何计算出椭圆焦三角形的周长与面积

如何用几何表达式计算出来？

图片附件: 椭圆焦三角形.JPG (2012-4-6 15:33, 14.69 KB) / 下载次数 1329
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16856&k=6987b815094df1e9cd1e28abef8177eb&t=1765284363&sid=cbPKCM

附件: 椭圆焦三角形的周长与面积.gx (2012-4-6 15:34, 3.13 KB) / 下载次数 1642
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16857&k=5f7f3f55aaac0281f055dcff9f3ecdfb&t=1765284363&sid=cbPKCM

作者: 周传高 时间: 2012-4-6 15:50

实际近似值还是完全可以的。如果是数学表达式，则最好是具体问题具体计算了（a、b是确定的），不然式子太复杂。

图片附件: FS0010.png (2012-4-6 15:50, 17.69 KB) / 下载次数 1312
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16858&k=a9d3be43f8fb420db4201fcb2249ca08&t=1765284363&sid=cbPKCM

作者: zsdsgjb 时间: 2012-4-6 15:58

椭圆无法得到简单的计算公式，但抛物线却可以。是不是软件的bug，还是我们的方法有误？近似计算用处不大，软件的好处是能用表达式来表示。而明显，椭圆中焦三角形的周长和面积都有简单的公式，但软件却计算不出来。

作者: 周传高 时间: 2012-4-6 16:03

可以近一步探索看看。

作者: zsdsgjb 时间: 2012-4-6 17:36

抛物线能够研究，所得表达式还比较复杂。但椭圆的焦三角形的周长与面积的公式简单多了，却用软件计算不出来。

图片附件: 抛物线与直线相交背景下的弦长及面积问题.JPG (2012-4-6 17:36, 107.86 KB) / 下载次数 1583
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16859&k=e87e57c3de62724944e5be4b22fe64c0&t=1765284363&sid=cbPKCM

作者: mathfan 时间: 2012-4-12 23:41

周长可以拆分为4条线段：AD+DB 以及 ACC+CB。
在D点作椭圆切线。以该切线为对称轴作 B 的对称点 B'。显然，AB' 的长度即为 AD+DB 的长度。用软件计算长度 AB'，结果为 2a。同理，AC+CB 的长度也为 2a。因此椭圆焦三角形的周长即为 4a。
两个B'点的轨迹都是圆心为A，半径为2a的圆。

图片附件: 椭圆焦三角形1.png (2012-4-12 23:41, 49.86 KB) / 下载次数 1586
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16900&k=022e69bbed48ade640050e511a46b9b0&t=1765284363&sid=cbPKCM

附件: 椭圆焦三角形1.gx (2012-4-12 23:41, 3.92 KB) / 下载次数 1762
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16901&k=e100c29b9ff35e253a6078660bc75163&t=1765284363&sid=cbPKCM

作者: mathfan 时间: 2012-4-12 23:44

椭圆焦三角形的周长总是常量4a。用软件可得出面积的计算公式。

图片附件: 椭圆焦三角形2.png (2012-4-12 23:44, 43.69 KB) / 下载次数 1581
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16902&k=bda4dbeccae2adcad817abbdc93c1375&t=1765284363&sid=cbPKCM

附件: 椭圆焦三角形2.gx (2012-4-12 23:44, 4.25 KB) / 下载次数 1816
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16903&k=a6b846b4a3e09fc8e0514a41345bfa33&t=1765284363&sid=cbPKCM

作者: zsdsgjb 时间: 2012-4-13 14:47

楼上的椭圆焦三角形周长与面积的计算，似乎不是像抛物线的一样直接计算得到，而是间接出来。能否像抛物线一样直接出来呢？再次试了，面积可以直接出来，但周长不能。

图片附件: 123.JPG (2012-4-13 15:21, 81.5 KB) / 下载次数 1323
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16907&k=c87520dc8cc469ab6632ad8c35e3b01d&t=1765284363&sid=cbPKCM

附件: 椭圆焦三角形的周长与面积.gx (2012-4-13 15:23, 3.56 KB) / 下载次数 1573
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16908&k=490575664c3c13b98acf74261a6761fb&t=1765284363&sid=cbPKCM

作者: mathfan 时间: 2012-4-13 14:53

周长是间接算出来的。但是面积是直接算出来的，跟你说的抛物线一样。

图片附件: 椭圆焦三角形2a.png (2012-4-13 14:57, 16.9 KB) / 下载次数 1694
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16904&k=dcf88476976d5eb3196d9147ad5633f8&t=1765284363&sid=cbPKCM

附件: 椭圆焦三角形2a.gx (2012-4-13 14:57, 3.57 KB) / 下载次数 1744
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16905&k=4dd76c84ccca7011cbb8a23d77cade56&t=1765284363&sid=cbPKCM

作者: zsdsgjb 时间: 2012-4-13 15:39

抛物线的焦三角形能直接计算出来，但椭圆、双曲线的周长计算不出来，面积却可以计算出来。

图片附件: 双曲线焦三角形的周长与面积.JPG (2012-4-13 15:39, 79.18 KB) / 下载次数 1384
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16909&k=7f967f6c75548af893add01e22f36481&t=1765284363&sid=cbPKCM

附件: 双曲线焦三角形的周长与面积.gx (2012-4-13 15:39, 3.7 KB) / 下载次数 1701
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16910&k=2eb44d34266a2ab18b891639a0855982&t=1765284363&sid=cbPKCM

欢迎光临 inRm3D: 画板论坛 (http://forums.netpad.net.cn/)