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标题: [gsp5经验12]求部分轨迹问题的参数应用 [打印本页]

作者: 榕坚    时间: 2009-12-9 20:55     标题: [gsp5经验12]求部分轨迹问题的参数应用

本帖最后由 周传高 于 2009-12-12 13:14 编辑

已知F1、F2为椭圆的左右焦点,P为椭圆上的动点,PF1<=PF2。延长PF1到Q点使PQ=PF2,求Q点的轨迹。
作者: DBRain    时间: 2009-12-9 21:08

考虑长度大小关系,轨迹应该是其一部分。方程待求。
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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=1585&k=a021391f3bd8dd0b3ecae1c83e97a029&t=1752725955&sid=0dMbr2
作者: 榕坚    时间: 2009-12-9 21:14

考虑长度大小关系,轨迹应该是其一部分。方程待求。
1585
DBRain 发表于 2009-12-9 21:08
就是想要那一部分,下面是inRm3D的结果,你能用几何画板来完成吗?(试试新功能)

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=1586&k=b0f45541fa71fc03cee865dbe58220c9&t=1752725955&sid=0dMbr2



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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=1587&k=4766644bba03adf1ee547fcb419cea61&t=1752725955&sid=0dMbr2
作者: 周传高    时间: 2009-12-9 21:20

inrm3D作这个是很简单的,简单就在于它的功能与灵活性。几何画板也能作,4版也能干。新版用参数方程?
作者: DBRain    时间: 2009-12-9 21:35

本帖最后由 DBRain 于 2009-12-9 21:40 编辑

榕老师的意思是?
我控制了点落在左半个上,结果似乎相同。还有一半用对称可以简单搞定。
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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=1588&k=1add9d099689d5ade0274760d0f5674c&t=1752725955&sid=0dMbr2
作者: 周传高    时间: 2009-12-9 21:42

这个问题应归于半椭圆上的轨迹。关键是那个半椭圆。
作者: DBRain    时间: 2009-12-9 21:47

如果利用坐标系,半个椭圆会更容易构造。
作者: 榕坚    时间: 2009-12-9 21:50

提示:利用构造轴上的点功能,与inRm3D有点象。看来有些细节功能inRm3D是走在几何画板的前面了。
作者: 圆锥曲线    时间: 2009-12-9 22:23

[quote]已知F1、F2为椭圆的左右焦点,P为椭圆上的动点,PF1
榕坚 发表于 2009-12-9 20:55 kankan
看看这个如何?

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作者: jxsyxxl    时间: 2009-12-9 22:57

本帖最后由 jxsyxxl 于 2009-12-9 23:16 编辑

大概明白了榕老师的意思:
1、利用sgn()及sqrt()实现的;
2、利用绘制轴上的点及以参数为主动值的轨迹,新功能啊!

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=1595&k=7c7c7269ade47e6e248fa2c9452842bc&t=1752725955&sid=0dMbr2
作者: zxb    时间: 2009-12-9 23:04

8# 榕坚


榕坚老师是这个意思吧?

附件: 半椭圆上的点的轨迹.gsp (2009-12-9 23:04, 4.79 KB) / 下载次数 3258
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作者: zhchgao    时间: 2009-12-10 07:46

这个题目可能有三种解答。旧版可解,新版就更行了。今天有时间我来看看新版的参数方程能不能搞定?
作者: 榕坚    时间: 2009-12-10 07:58

大概明白了榕老师的意思:
1、利用sgn()及sqrt()实现的;
2、利用绘制轴上的点及以参数为主动值的轨迹,新功能啊!
jxsyxxl 发表于 2009-12-9 22:57
正解。以往GSP中构造图形中的点是随机的给后续制作带来很多麻烦,如今有了“度量值”可在目标曲线上绘制给定数值的点后控制起来就方便多了。

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作者: zhchgao    时间: 2009-12-10 09:18

这个题目可能有三种解答。旧版可解,新版就更行了。今天有时间我来看看新版的参数方程能不能搞定?
zhchgao 发表于 2009-12-10 07:46
参数方程也能干啊。不错,gsp5功能太强大了。

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作者: zhchgao    时间: 2009-12-10 09:26

越钻研越是觉得gsp5老美是下足了功夫。
作者: zhchgao    时间: 2009-12-10 09:45

再调整一下,不然在理解上有歧义。

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作者: 榕坚    时间: 2009-12-10 09:50

新版还是增色了不少,不过构造对象上的点要能象inRm3D那样能编辑数值就更灵活了。
作者: zhchgao    时间: 2009-12-10 09:53

这类问题的所有构造中还是inrm3D的那种思想最方便。
作者: inRm    时间: 2009-12-10 10:00

可以用一个参数来定义或调整对象上的点。
作者: DBRain    时间: 2009-12-10 10:05

本帖最后由 DBRain 于 2009-12-10 10:09 编辑

问题重心容易理解偏颇,建议标题直接改为如何构造左半椭圆
作者: 榕坚    时间: 2009-12-10 10:48

本帖最后由 榕坚 于 2009-12-10 10:50 编辑
问题重心容易理解偏颇,建议标题直接改为如何构造左半椭圆
DBRain 发表于 2009-12-10 10:05
目的不是构造半椭圆,注意我的两个构造中并没有半椭圆的存在。
作者: 圆锥曲线    时间: 2009-12-10 11:39

已知F1、F2为椭圆的左右焦点,P为椭圆上的动点,PF1
榕坚 发表于 2009-12-9 20:55 kankan
看看这个如何?
圆锥曲线 发表于 2009-12-9 22:23
我用的就是构造左半椭圆的方法!
作者: 分形几何    时间: 2009-12-10 12:15

本帖最后由 分形几何 于 2009-12-10 12:52 编辑

题中说得很清楚,PF1<=PF2啊!大家作的全不考虑这个条件·
轨迹.JPG
未命名5.gsp (4.83 KB)

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作者: jxsyxxl    时间: 2009-12-10 16:45

我想,榕老师发此贴的目的,是充分挖掘新增的功能,以便更好地为教学服务吧。
作者: zxb    时间: 2009-12-10 17:31

这个功能应该是一个突破
作者: 榕坚    时间: 2009-12-10 19:27

如果把椭圆的位置转变一下(附件),前面所有方法中还有哪些可以呢?请大家不妨试试看。

附件: 椭圆.gsp (2009-12-10 19:27, 3.29 KB) / 下载次数 2924
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作者: 周传高    时间: 2009-12-10 20:45

如果把椭圆的位置转变一下(附件),前面所有方法中还有哪些可以呢?请大家不妨试试看。
榕坚 发表于 2009-12-10 19:27
椭圆是动的,只有另想它招了。

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作者: 周传高    时间: 2009-12-10 20:46

代数法难度大一些,没有试,用几何法来干了。
作者: zhchgao    时间: 2009-12-11 08:27

再来一个代数法。

图片附件: Snap4.jpg (2009-12-11 08:27, 41.72 KB) / 下载次数 2185
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附件: 椭圆.gsp (2009-12-11 08:27, 5.43 KB) / 下载次数 2915
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作者: zhchgao    时间: 2009-12-11 08:54

正解。以往GSP中构造图形中的点是随机的给后续制作带来很多麻烦,如今有了“度量值”可在目标曲线上绘制给定数值的点后控制起来就方便多了。
榕坚 发表于 2009-12-10 07:58
想要让这个方法来解决那个动椭圆的问题,能有什么好办法吗?
作者: 榕坚    时间: 2009-12-11 09:04

再来一个代数法。
zhchgao 发表于 2009-12-11 08:27
以前4版为了控制某一段的图象常用的方法。sgn函数。新版的话还是用构造对象上的点位置可控(度量值)、参数控制定义域来完成。
作者: 榕坚    时间: 2009-12-11 20:33

想要让这个方法来解决那个动椭圆的问题,能有什么好办法吗?
zhchgao 发表于 2009-12-11 08:54
这一版本中的参数太好用了。

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作者: 周传高    时间: 2009-12-11 20:52

这个0.25或0.75是如何得出来的?是试的吗?
作者: 榕坚    时间: 2009-12-11 20:55

本帖最后由 榕坚 于 2009-12-11 20:58 编辑
这个0.25或0.75是如何得出来的?是试的吗?
周传高 发表于 2009-12-11 20:52
这是解决问题的关键,不是试的。0.25*2*pi,0.75*2*pi.
作者: 周传高    时间: 2009-12-11 21:10

本帖最后由 周传高 于 2009-12-11 21:12 编辑

妙啊。茅塞顿开!
作者: 榕坚    时间: 2009-12-11 21:16

还有一个关键点:参数为0的点在哪里?
作者: 周传高    时间: 2009-12-11 21:29

就是那个M点。
作者: 榕坚    时间: 2009-12-11 21:33

就是那个M点。
周传高 发表于 2009-12-11 21:29
但是你在椭圆中绘制参数为0的点并不是它。
作者: 周传高    时间: 2009-12-11 21:45

我说的是那个引起轨迹的变化的t1,它在变到0时。P点即为M点了。
作者: 周传高    时间: 2009-12-11 22:25

在榕老师发的这个前,我想了各种用参数来搞的办法,比如想到了极坐标,但都不能保证动中保持那个轨迹。还只有榕老师的这个“度量点的值”(有点类似inrm3D的功能)才能保证动中不变。学了一个。

附件: 椭圆(5).gsp (2009-12-11 22:25, 4.4 KB) / 下载次数 2964
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=1687&k=db0a39c2199114e7f76a61bae1a0ce11&t=1752725955&sid=0dMbr2
作者: 周传高    时间: 2009-12-12 13:16

inrm3D也来凑一下热闹。它搞起来是异常的方便。这是方老师的作品。那个椭圆随意拖着转动。

图片附件: 2009-12-12_131337.gif (2009-12-12 13:16, 7.51 KB) / 下载次数 2296
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=1695&k=72f13f5760545d1f2c1df0fc5a0dd840&t=1752725955&sid=0dMbr2



附件: 11.sgf (2009-12-12 13:16, 3.52 KB) / 下载次数 2879
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作者: 周传高    时间: 2009-12-12 13:40

inrm3D的“椭度”与“转角”这两个概念真是把“圆”用活用足了。

图片附件: 2009-12-12_134222.gif (2009-12-12 13:40, 6.81 KB) / 下载次数 2488
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=1697&k=7c1e3510239e713a74d885a818ab8ddc&t=1752725955&sid=0dMbr2


作者: 圆锥曲线    时间: 2009-12-12 17:51

在榕老师发的这个前,我想了各种用参数来搞的办法,比如想到了极坐标,但都不能保证动中保持那个轨迹。还只有榕老师的这个“度量点的值”(有点类似inrm3D的功能)才能保证动中不变。学了一个。
周传高 发表于 2009-12-11 22:25
周老师如能写个简易教程就好了!
作者: 圆锥曲线    时间: 2009-12-12 18:07

周老师,文件中的第一个值就有些困惑!它刻画了L在L1上的位置,在看L为什么又是一个自由对象呢?

图片附件: 未命名.JPG (2009-12-12 18:07, 37.74 KB) / 下载次数 2541
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=1704&k=533280ae28cad219296e5752a80dc14e&t=1752725955&sid=0dMbr2


作者: 周传高    时间: 2009-12-13 09:11

本帖最后由 周传高 于 2009-12-13 09:28 编辑
周老师,文件中的第一个值就有些困惑!它刻画了L在L1上的位置,在看L为什么又是一个自由对象呢?
圆锥曲线 发表于 2009-12-12 18:07
先在椭圆上作一个约束点。度量点的值,再把该约束点解约成为自由点。再把这个自由点合并到那个长轴点上即可。
作者: hongbc    时间: 2009-12-16 15:28

用参数来实现,原版式本也能够完成。学习了。
作者: zxna    时间: 2010-1-6 08:59

干嘛那么复杂啊?看看我做的,没有用sgn().猜猜偶是怎么做的? 未命名1.gsp (4.33 KB)

附件: 未命名1.gsp (2010-1-6 08:59, 4.33 KB) / 下载次数 4016
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=2022&k=37687736cc78f2916682780d47323fff&t=1752725955&sid=0dMbr2




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