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标题: 几何画板下的编程思考：javascript [打印本页]

作者: xklppp 时间: 2014-10-14 13:06 标题: 几何画板下的编程思考：javascript

这个题目有点大，我没那么深的造诣，只是想说明我的看法：几何画板作为很多算法的形象演练，是个绝妙的工具。
javascript 比起其他的算法语言 basic,c,c++,java... 以及各式各样的可视化编程语言 vc,vb,c#,F#...来说，使用起来更加轻松随意，其最终效果有过之而无不及。
尽管 javascript 也有着庞大的支撑系统和繁复的应用环境，但我们将尽可能的避开那些繁文缛节，我们的目的是娱乐，开心就好。
对于 html+css+javascript 里面的一些细枝末节和扩展，网上俯拾皆是，为了精简，我们这里的讨论将不以语言为中心，程序用到哪我们就讨论到哪。
我们这就开始吧：（大家学习愉快！！！）

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作者: xklppp 时间: 2014-10-14 13:59

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作者: mjj_ljh 时间: 2014-10-14 16:54

我的脑细胞已经萎缩了。根本就跟不上大家的节奏，试着跟xklppp老师从头来一次。

作者: xklppp 时间: 2014-10-14 18:04

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作者: inRm 时间: 2014-10-14 19:18

大赞。

作者: lnszdzg 时间: 2014-10-14 20:27

但愿能跟上xklppp老师的步伐

作者: lnszdzg 时间: 2014-10-14 20:32

但愿能跟上xklppp老师的步伐

作者: xklppp 时间: 2014-10-14 22:14

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作者: xklppp 时间: 2014-10-15 00:01

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作者: xklppp 时间: 2014-10-15 01:29

代码没有任何问题，思维惯性却让我们诧异：20+30 怎会等于 2030 呢？会的，程序的实际过程是："20"+"30"="2030"。因为在放置 input 元素时，numA、numB 的 type 属性设置为 text，意为文本。为什么不设置为 type=number 呢？可以的，不过只有在 html5 中才行，当然还有其他的一些问题，这里不展开了。
改写 showMess 函数：

function showMess()
{
      var a=numA.value;
      var b=numB.value;
      var c=a-b;
      var d=a*b;
      var e=a/b;
      a=parsInt(numA.value);
      b=parsInt(numB.value);
      var f=a+b;
      messBox.innerText="A-B="+c+"\n"+
                        "A*B="+d+"\n"+
                        "A/B="+e+"\n"+
                        "A+B="+f;
}

其中 parseInt 为 javascript 的内置方法(method 实际上就是函数)，将文本转换为整型数值，与之相应的是 parseFloat 方法，将文本转换为浮点型数值。
我们会发现，无论我们在两个输入框中输入什么内容，输出窗口是没有反应的，原因是 showMess 函数只是在浏览器打开网页后运行一次且仅一次。为此，我们需要在右边的窗口中增加一个输入元素：

<input type=button value=刷新 onclick=showMess()>

onclick 为单击鼠标时触发的事件。
编程就是这样，刚解决了一个小问题，却又冒出来一堆的大问题。

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作者: changxde 时间: 2014-10-15 10:00

javascript 中的 “－，*，/” 都是按数值进行，“+” 就按字符处理，不可想象。

作者: xklppp 时间: 2014-10-15 13:41

javascript 是一种宽松类型的语言。宽松类型意味着设计者不必显式地定义变量的数据类型。大多数情况下，javascript 将根据需要自动进行转换。例如，如果将一个数值添加到一个字符串，该数值将被系统自动转换为文本。
在大型的软件开发中，我们最好还是不要享受这种语言的恩赐，原因有很多，主要的有两点：一是它很可能会在不经意间埋下不可预期的 bug；二是这种代码缺乏可移殖性。眼下，我们可以将 showMess 改成：
function showMess()
{
      var a=parseInt(numA.value);
      var b=parseInt(numB.value);
      var c=a-b;
      var d=a*b;
      var e=a/b;
      var f=a+b;
      messBox.innerText="A-B="+c+"\n"+
                        "A*B="+d+"\n"+
                        "A/B="+e+"\n"+
                        "A+B="+f;
}
尽管如此，showMess 的行为还是很怪异的，在输入框中输入数据时很吃力，我们应该提供一种机制，让用户的操作变得轻松一些。
在往下走之前，这里有必要讨论一下程序设计的思维模式的问题：
1.不管是哪一种语言，哪一种软件，解决同一个问题，所使用的语言、软件资源越少越好。
2.不管遇到什么问题，最好不要往里钻，应该退一步，站得更高一点，看得更远一些。这个不大好理解，比方说：我们被一座金碧辉煌的殿堂所吸引，进到里面后很多人就出不来了，如果我们理智的退出来，站到更高更远的地方，我们将会看到更多的更辉煌的大殿。侠客行里的石破天改成金破天就索然无味了。
3.程序设计时，不要被语言的规则所束缚，更多的应该遵循人的行为习惯。
啰嗦了，请大家包容！！！

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作者: xklppp 时间: 2014-10-15 22:30

javascript 是一种基于对象、事件驱动的编程语言，在输入框输入数据时，系统会触发
onchange 事件，如是，我们便可以编写一个函数，捆绑到这个事件上来，其目的是：当用户输入数据后，立马由该函数对输入的数据进行审核并校正，使输入框内的数据总是在可控的范围内，也就是数据的有效性验证：
function dataVerify(obj,min,def,max,parseNum)
{
      var n=parseNum(obj.value);
      if(isNaN(n)||n<min||n>max)n=def;
      obj.value=n;
}
这里，我们定义了一个 dataVerify 函数，它接收五个参数：
obj：接受数据审核的对象
min：输入框内允许的最小值
def：通不过审核时设定的默认值
max：输入框内允许的最大值
parseNum：将文本转换为数值的系统方法(parseInt 或 parseFloat)
这意味着我们可以将方法(函数)名作为参数在调用和被调用的函数之间进行传递，这一特性在
编制大型和复杂的程序时非常管用，有点像函数式编程。
当 n=parseNum(obj.value) 将文本转换为数值出现异常时，isNaN(n)返回逻辑真 true，否则，返回逻辑假 false。
现在，我们在两个输入框的 html 代码中加入 onchange 事件属性：
A=<input id=numA type=text size=16 value=20
onchange=dataVerify(this,-1000000,20,1000000,parseInt)><br>
B=<input id=numB type=text size=16 value=30
onchange=dataVerify(this,-1000000,30,1000000,parseFloat)><br>
这里的 this 表示对象本身(有点像面向对象编程里的 this)；对于 numA 我们传递了将文本转换为整型数值的方法 parseInt，而对于 numB 我们传递了将文本转换为浮点型数值的方法
parseFloat，此举并非程序需要，只是体验一下而已。
相应的 showMess：
function showMess()
{
      var a=parseInt(numA.value);
      var b=parseFloat(numB.value);
      var c=a-b;
      var d=a*b;
      var e=a/b;
      var f=a+b;
      messBox.innerText="A-B="+c+"\n"+
                        "A*B="+d+"\n"+
                        "A/B="+e+"\n"+
                        "A+B="+f;
}
这里，留一个问题给大家：如果输入框内允许的最大最小值为 +∞-∞，该如何写代码呢？

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作者: xklppp 时间: 2014-10-16 19:07

就 html 来说，对于 input 元素，我们可以通过 onmousewheel(鼠标滚轮)事件使用 javascript 来提供一种稍为高级一点的数据输入方式：
A=<input id=numA type=text size=16 value=20
  onchange=dataVerify(this,-1000000,20,1000000,parseInt)
  onmousewheel=dataVerify2(event.wheelDelta,10,this,-1000000,20,1000000,parseInt)><br>
B=<input id=numB type=text size=16 value=30
  onchange=dataVerify(this,-1000000,30,1000000,parseFloat)
  onmousewheel=dataVerify2(event.wheelDelta,0.1,this,-1000000,20,1000000,parseFloat)><br>
系统触发各种鼠标事件后，会建立一个名为 event 的对象记录下鼠标的各种状态，鼠标向前滚动时 event.wheelDelta 大于零，反之小于零。这里的代码设定 numA 的变化幅度为±10，numB 的变化幅度为±0.1。这样，可以将 dataVerify2 写成如下的样子：
function dataVerify2(d,dn,obj,min,def,max,parseNum)
{
      var n=parseNum(obj.value)+dn*Math.abs(d)/d;
      if(isNaN(n)||n<min||n>max)n=def;
      obj.value=n;
}
这里 Math.abs 是 javascript 的内置对象 Math 的求绝对值的方法，所以，Math.abs(d)/d，将取值 1 或 -1，这样，代码就实现了输入框内的数值随着鼠标的滚动朝相应的方向变化。

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作者: xklppp 时间: 2014-10-16 22:08

比较一下 dataVerify 和 dataVerify2：
function dataVerify(obj,min,def,max,parseNum)
{
      var n=parseNum(obj.value);
      if(isNaN(n)||n<min||n>max)n=def;
      obj.value=n;
}
function dataVerify2(d,dn,obj,min,def,max,parseNum)
{
      var n=parseNum(obj.value)+dn*Math.abs(d)/d;
      if(isNaN(n)||n<min||n>max)n=def;
      obj.value=n;
}
两个函数可以并作一个：
function dataVerify(d,dn,obj,min,def,max,parseNum)
{
      var n=parseNum(obj.value)+dn*Math.abs(d)/d;
      if(isNaN(n)||n<min||n>max)n=def;
      obj.value=n;
}
修改一下 numA 和 numB：
A=<input id=numA type=text size=16 value=20
   onchange=dataVerify(1,0,this,-1000000,20,1000000,parseInt)
  onmousewheel=dataVerify(event.wheelDelta,10,this,-1000000,20,1000000,parseInt)><br>
B=<input id=numB type=text size=16 value=30
   onchange=dataVerify(1,0,this,-1000000,30,1000000,parseFloat)
  onmousewheel=dataVerify(event.wheelDelta,0.1,this,-1000000,20,1000000,parseFloat)><br>
当触发 onchange 事件并执行 dataVerify 时，dn*Math.abs(d)/d 恒等于零。
至此，我们终于写出了一个颇具价值的 javascript 函数 dataVerify。这可是一劳永逸的业绩，在后面的复分形编程中，有着一大堆的参数，少了这段代码将是很难想像的。当然，我们可以把这个dataVerify 函数写得更复杂一些，功能更强大一些。

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作者: xklppp 时间: 2014-10-17 02:03

关于数据的输入，到现在暂且告一段落，接下来讨论作图，也即 html5 的画布 canvas。
在此之前，我们稍事休息，有两个问题在这里说明一下：
一、这里的讨论有一个默认的前提，那就是各位朋友应该对编程语言具备一定的知识，这种知识的来源有两个途径，首先，所有的编程语言都有相通的地方；其次，对于 html、css、javascript 这三种语言的细节，应该先作些功课，我手上倒是有些资料，打了个包，260 MB，可我不知道怎么传，如有需要，给个邮箱地址。
二、解释一下本贴的主题“几何画板下的编程思考”。
前面提到过，几何画板作为很多算法的形象演练，是个绝妙的工具，比方说，hilbert 曲线的制作，除了原生的字符串重写系统，其他的诸如，迭代、递归、矩阵都可以，但不怎么轻松。然而在几何画板里，通过逆向思维，把 hilbert 曲线的过程倒过来，竟然找到了一种既简单又巧妙的方法。各位老师的画板作品，更是让我心动，虽然弄不明白其中的数学原理，却使我明白了一个道理，我们原来编的程序都是那么生硬，是因为没有在数据可视化上下功夫。
下面就是受几何画板的启发编写的万花曲线规(须在 ie10 下运行)，如果可以继续的话，后面将以它为蓝本进行讨论。

万花曲线规html.rar (2.18 KB)

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作者: lnszdzg 时间: 2014-10-17 10:13

感谢您的精彩文章，受益匪浅。
想索取您的资料，留个邮箱——1043622345@qq.com
谢谢！

作者: 一线天 时间: 2014-10-17 16:39

赞一个！很有意义的研究，不过几何画板对javascript的支持比较有限吧，如果是在GerGebra上研究javascript会强大的多。

作者: 一线天 时间: 2014-10-17 16:51

再看了一遍，发现并不是几何画板支持javascript，而是单纯的javascript语言实现几何画板的部分效果。
而GerGebra是原生支持javascript并可以输出网页文件的，可以说做数学网络课件GerGebra是最佳选择。

作者: myzam 时间: 2014-10-18 08:11

1# xklppp
不错。有意的工作。
不过我也说两点：
第1点：学习js代码最好的地方是网络上的w3cschool（w3c学校），我就是从那里起步的。
第2点：几何画板无法使用编程，这是几何画板的缺陷，同时也是优点，因为编程会让操作抽象化，但编程又可以让画板做更多更细腻的事情，几何画板的作者在这两者间做了选择，他选择了取消编程，采用形象化的操作。GGb可以支持js编程。
最后，对你的工作致敬。

作者: xklppp 时间: 2014-10-18 12:54

谢谢各位老师，很专业，也很诚恳，真的是很高兴。
如果不嫌冒昧的话，我在这里想和大家说几句推心置腹的话：几何画板作复变分形，体现出了老师们超凡卓越的能力，给人们展现的不仅仅是专业上的造诣，更多的是精神上的感动，至少我是被感动了。我总是觉得，老师们的业绩非常伟大，但也未免太过悲壮，几何画板玩分形，太辛苦了，希望老师们别怪罪，我说的是心里话。
无论是几何画板还是复变分形，我真的不敢恭维自己。老师们越是包容我心里越是惭愧，跟着这个论坛学了这么多东西，怎么样才能对得起大家呢，开这个帖子的时候，我是犹豫了很久的：就 javascript 而言，深度和广度我都不具备，myzam 老师说得对，javascript 资料、教程和网站有很多，这是画板论坛，在这里专门讨论 javascript 是很不合时宜的。想了很久，最后大起胆子决定以“几何画板下的编程思考”为题来展开讨论，我知道这个祸闯大了，第一，对于我来说，题目太大了，编程的思维模式和行为习惯是个仁者见仁智者见智的问题。第二，这个题目不准确，让人以为是要对几何画板的功能进行编程模拟，在此特向大家道歉！
我想把题目改成：“几何画板带给编程者的思考”，又觉得怪怪的，我的意思是：就编程来说，几何画板改变了我的行为习惯和思维模式。唉，总之，说来说去，结结吧吧的。哪位老师若有高见，请不吝赐教，谢谢了！
实际上，脚本语言 javascript 是编程世界里的一个冤大头，对于不熟悉它的人来说，其问题出在“脚本”二字上，这里不展开，只是建议大家从认识上去掉“脚本”两个字，javascript 它就是一门纯粹的算法语言。对于熟悉它的人来说，建议看一下
http://blog.csdn.net/uoyevoli/article/details/744915
和其他的有关文章。重复一下：javascript 作为 web 浏览器的前端脚本语言有着渗透网络世界所有领域的趋势。
这个帖子之所以到现在要歇一下，就是希望得到各位老师的提携和指点，以使帖子朝着正确的方向走下去(如果可以的话)。
上面贴出的那个“万花曲线规”，不是要讨论它的算法和实现，而是我们将要讨论更为高级的一种数据输入方式：屏幕输入。
再次谢谢各位老师的包容和指教！！！

作者: myzam 时间: 2014-10-18 13:47

21# xklppp
论坛贵在论字上，也就是说你想怎么写就怎么写。你表达你的观点就行，别人接不接受是另一回事。大胆的写吧，总有人会看的。顶起。论坛要的就是百花齐放的效果。

作者: xiaongxp 时间: 2014-10-18 14:11

21# xklppp
强烈支持！这才是取长补短，相得益彰！

作者: lnszdzg 时间: 2014-10-18 19:48

资料收到，谢谢分享。

作者: xklppp 时间: 2014-10-18 23:44

就软件界面而言，如果程序只涉及到文本，数据的输入有了前面介绍的两种方式即：键盘输入和鼠标输入(不是很准确)也可以应付一般的情况了。若需要绘图，则屏幕输入方式就显得非常重要。比方说：作复变分形时，在 mandbrot 集中寻找 julia 集，以及复分形的缩放，只用现有的输入方式会使得编程很是艰难。
html5 用来处理图形图像的 canvas(画布) 元素，提供了一个二维接口 getContext('2d')，脚本语言就是通过这个接口来进行图形图像编程的。如：
<canvas id=mCanvas width=300 height=200></canvas>
这里放置了一个名为 mCanvas，宽高为 300，200 的画布，画布的默认状态是透明的。由于解释起来比较繁复和啰嗦，我都写入到了代码的注释里面。

canvas 绘图功能非常强大，虽然目前只提供 2D 接口，但当下网上关于 canvas 3D 应用的视觉冲击力简直是不可思议。就 2D 来说，photoshop 的很多功能和特效都可以通过 javascript 不难的编程实现，在动画方面，flash 已经不能望其项背了。
从程序运行效果来看，现有的参数输入方式，已经显得很笨拙，必须改善其性能，不过接下来的讨论会稍为艰难一点，谢谢大家的耐心！

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作者: xklppp 时间: 2014-10-19 11:31

很多人不太愿意搭理 javascript，它不就是个前端脚本工具吗，做大型网站有的是后台脚本语言，况且，从美工的角度来考虑，有了html 和 css 网页就可以做得很炫很酷，只是在设计页面交互功能和简单动画时用到 javascript 而已。
其实，简单的说，html+css+javascript 可以做两个方面的事情，一是做网页，二是做软件。做网页不是这个帖子讨论的内容，我们要讨论的是如何使用 javascript 开发软件，太多的人没朝这方面去想，尽管现在 javascript 像个疯子一样在网络世界横行霸道，但也只是个敲边鼓，跑龙套的角色。
就软件开发而言：第一，网络世界涌现出越来越多的在线软件，像雨后春笋。第二，这个帖子的开篇有提示过，“把文件的扩展名 .htm 改为 .hta 然后双击该文件，好了，我们竟然开发出了一个软件！”，之所以这样说，首先这是事实，其次，这可以成为我们学习 javascript 的动力，为我们学习 javascript 找到一个足以自豪的理由！
如果有学习过可视化编程，如：vb,vc,c#，我们会发现：在工程项目的代码文件夹中，主要的有两类文件，一是算法代码，二是窗体代码，算法代码就是一般意义上的数据处理的程序代码，这一点，帖子在后面的复变分形中会涉及一些，真要讨论算法的话，得另外开个专题。为扣主题，本贴只讨论第二个方面的问题，窗体代码，也就是软件的界面代码，为方便见，以后我们把软件的界面就称之为窗体，也就是 html 的 body 元素。
窗体代码主要作三件事：
1.在窗体(body)中放置程序需要的对象(元素)。
2.给各对象添加事件。
3.编写事件的响应代码。
这就是可视化编程要做的事情，我们就按照这种结构来编写我们的 javascript 代码。大家从前一个文件 htm0100.htm 中可以看得出来，窗体中只放置了五六个对象，其代码就显得有些拥挤不堪。事实上，它不像软件代码，只是个网页代码而已，并且会给后面的编程带来难以想象的麻烦。
为此，我们编写一个名为 formSetup 的窗体函数，里面再嵌套 initComponents 放置对象，addEvent 添加事件和相应事件响应等函数，如是，我们的代码看起来像这个样子：
<script>
function drawing()
{
}
function formSetup()
{
      var dataVerify=function(){}
      var addEvent=function(){}
      var initComponents=function(){}
}
</script>
<body></body>
没有新的内容，只是调整了一下结构。到现在，我们这才真的有点编程、做软件的意思了！

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作者: xklppp 时间: 2014-10-20 00:13

程序编到这里，仍然有两个问题：
1.在输入框中输入数据后，须点击“绘图”按钮，输出窗口才会被刷新。
2.几乎所有的绘图软件都提供了另外一种所见所得的数据输入方式，对于这种几何图形，更直观的方式是通过拖动图形的关键点来即时改变其形状，我们暂且称之为屏幕输入。
这里先解决第一个问题，唯有如此，才能解决第二个问题。
进一步调整代码：
<script>
function Cycloid(){}
function formSetup()
{
      var RR,rr,pp;
      var drawing=function(){}
      var resetCycle=function(){}
      var dataVerify=function(){}
      var initComponents=function(){}
      var addEvent=function(){}
}
</script>

这里，我们有一个基本的原则：除非万不得已，一般不在算法代码中处理窗体元素的各种数据，而算法中需要的各种参数，应该在窗体函数 formSetup 中预处理完毕后通过函数调用传递过去，开发大型软件时，这一点显得尤为重要。

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作者: 一线天 时间: 2014-10-20 14:48

27# xklppp

可以感觉到，楼主的不断研究，最终成就一个基于网页的几何画板，期待尽早实现。

作者: xklppp 时间: 2014-10-21 00:29

由于代码是以万花曲线规为蓝本，代码中的 R、r、p 分别为定圆半径、动圆半径、笔孔。在程序输出窗口的画布中，设置了三个关键点：定圆圆心、动圆圆心、笔孔。为简化编程其中只有动圆圆心、笔孔被设置为可控屏幕点。R 由 mCanvas 的鼠标滚轮事件控制(这样安排主要是为了后面复分形的缩放留出代码空间)，r、p 则通过 mCanvas 的鼠标拖拽来操纵。
鼠标滚轮事件的代码很简单，和前面的一样，不再赘述。然而，鼠标拖拽却比较麻烦。一个鼠标拖拽动作包括三个事件：
onmousedown 在对象上按下鼠标
onmousemove 在对象上移动鼠标
onmouseup 在对象上释放鼠标
像大多数绘图软件的鼠标吸附(捕捉)功能一样，再加上一个吸附(捕捉)半径，就可以编写鼠标拖拽事件的程序代码了。

关于数据输入，讨论到这里就告一段落了。由于我们编写的是小程序，窗体设计中的诸如菜单栏、工具条、快捷按钮，属性面板，弹出窗口等等，本贴就不再涉及了。
万花曲线规中还用到动画效果和多图层技术，这些我们将留在后续的复分形编程中讨论。

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作者: 周传高 时间: 2014-10-21 15:13

看不懂，但坚决支持！

作者: xklppp 时间: 2014-10-21 15:42

30# 周传高
谢谢版主的提携，非常感谢！！！

作者: xklppp 时间: 2014-10-21 23:42

大家都是玩复形的高手，所以，我们这里只需就程序设计的思路和代码的结构展开讨论。
对于 mandbrot 集，我们有伪代码：
扫描 C 平面
{
      对当前扫描点进行几何变换(如果需要的话).......变换模块
      对当前点按给定的算法(如：z=z^2+c)进行迭代....迭代模块
      根据迭代结果对当前点进行着色.................着色模块
}
把里面的功能模块独立出来写成函数，我们很容易就能写出 mandbort 集的 javascript 代码框架：
function Mandbrot()
{
      var iterator=function(){}    //迭代算法
      var transPlane=function(){} //对扫描平面进行几何变换
      var setColor=function(){}    //设置当前扫描点的颜色
      var scanCplane=function(){} //扫描 C 平面
}
在窗体代模块中，我们设置几个变量：
var Zr=0,Zi=0,Cr=0,Ci=0,eM=2,eT=20;
其中 z=(Zr,Zi)、c=(Cr,Ci)、eM(逃逸半径)、eT(逃逸时间)，Cr、Ci暂时没用。

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后面我们将一步一步地完善其代码。

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作者: room901 时间: 2014-10-22 15:14

支持楼主，唯一可惜html5暂时很多版本的浏览器都不支持，发一个简单动画（兼容性比较好）.

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作者: wdpfox 时间: 2014-10-22 15:51

尽管不太明白，但也要表示感谢与支持，学习学习：wdpfox@sina.com

作者: xklppp 时间: 2014-10-23 01:31

前面讨论的 canvas 绘图用的是矢量模式，而作复分形是复平面的逐点扫描，必须用另外一种
模式，即位图模式。html5 用一维数组来存储 canvas 画布上从左到右从上到下每一个像素的颜色数据：r,g,b,a，分别为红、绿、蓝、alpha 通道(不透明度)，其取值均为 0-255。
这样，一维数组从第 0 个元素开始，每四个元素存储 canvas 画布的一个像素的颜色数据，
javascript 就是通过修改这个数组的各个元素的值来实现位图模式绘图的。
在窗体代码中，我们增加了 initmSet 和 mSet 两个函数，前者用来初始化或重设扫描平面的数据，后者用来启动算法程序。
在算法代码中，为简单见，我们使用的是 z=z^2+c 模型。原文件给出了详细的注释。

在 ZR、ZI 的输入框中滚动鼠标，会看到一些在别的软件中不太容易看到的景象，我们的
代码才刚刚起步，就能有如此的成绩，相信大家会有兴趣走下去。
后面的讨论会越来越艰难，我们将放慢节奏，祝大家学习愉快！！！

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作者: lnszdzg 时间: 2014-10-23 10:15

美不胜收啊

作者: room901 时间: 2014-10-23 13:45

非常强大！

作者: xklppp 时间: 2014-10-24 12:43

现在，我们在程序中增加缩放模块，下面是放大图像的原理图：

放大(缩小)图像实际上就是把当前的复平面裁剪(扩大)后重新映射到画布。对此，我们为 mCanvas 画布增加一个鼠标滚轮事件并在窗体代码中增加 scalePlane 和 changeET 两个函数，scalePlane 用来修改复平面，changeET 则用来修改逃逸时间阈值。

图像缩放的算法和屏幕输入的设计有很多，我们这里使用的是最简单的一种。当我们熟练了以后，就可以对其功能和模式进行扩展。
程序编到这里，代码仍然是非常的简单，但是，它却可以让我们随着鼠标滚轮的滚动在硬件允许的精度下来探索 mandbrot 集中所有的细节。

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作者: xfzch 时间: 2014-10-24 22:44

发一份资料给我，谢谢！
xfzch@qq.com

作者: xklppp 时间: 2014-10-26 14:34

M 集的显示基本上可以告一段落，剩下的就是迭代算法、着色算法以及复平面的转换。
这里，我们在程序中加入显示 J 集的功能，有研究说：M 集实际上就是 J 集的特征集，J 集的结构是由 M 集中各点位置所决定的。这样，我们就有了程序设计的思路：
以 M 集为背景来探寻 J 集，为使其过程直观形象，我们在 M 集画布 mCanvas 的上面叠加一块显示 J 集的画布 jCanvas，就像 photoshop 中的图层一样，这里，我们也将使用多图层技术来进行余下的编程。
html 中的元素叠加必须由 css 来实现，大家可以查阅相关资料或手册，这里不方便展开。
为了后面代码编写的方便，我们对程序里的一些变量命名和函数做了稍为的调整，原理和结构是没有变的，由于增加了 J 集，代码将会显得稍为复杂一些，所以，关于 J 集，我们将分两步讨论，这里，显示 J 集需要的 c=(a,b) 是简单的由 Cr,Ci 输入框输入的：

尽管我们在窗体代码和算法代码中增加了一些函数模块，但复变模型仍然是 z=z^2+c，不难看出，我们现在所做的都是些基础工程，实际上就是搭建软件的运作平台，这与可视化编程 vc、vb、c# 等的窗体搭建是完全一样的，虽然平台的搭建需要耗费大量的精力和时间，好在这项工作是一劳永逸的，其价值也应就不言而喻了。

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作者: a2569875 时间: 2014-10-26 16:59

29# xklppp

xklppp 发表于 2014-10-21 00:29

关于圆上的可动点、可选取移动的圆、轨迹、轨迹上的可动点又要如何制作或定义呢？

作者: xklppp 时间: 2014-10-26 21:16

41# a2569875
摆线方程：
   x=(R-r)cost+pcos(1-R/r)t
   y=(R-r)sint+psin(1-R/r)t
其中的 p 就是轨迹上的动点
   代码实现请参考 16 楼的原文件，为简单见，这个帖子没有准备就特殊问题的特殊算法展开讨论，这里只就编程思路略作探讨，请原谅！！！

作者: xklppp 时间: 2014-10-27 12:58

理论上讲，显示 J 集所需要的 c=(a,b) 属于连续型变量。一方面使用 html 的 input 输入框输入这种类型的数值很辛苦；另一方面，结构细腻的 J 集都位于 M 集的边界处。
尽管由于硬件精度和屏幕空间的原因，不能达到真正意义上的连续性，但要显示 J 集，屏幕输入的方式输入 c=(a,b) 仍不失为最佳选择。
因此，我们在窗体代码中为 J 集画布 jCanvas 添加 onclick 和 onmousewheel 两个鼠标事件，前者当鼠标单击 jCanvas 时，将鼠标在画布上的位置映射到显示 M 集时的复平面 c，从而显示各式各样的 J 集；后者用来缩放 J 集，其原理与 M 集相同，只不过缩放 J 集时，裁剪或扩大的是复平面 z。
要注意的是：必须 √ 选 show_J 复选框才能使用屏幕输入显示和缩放 J 集。

到此，我们只要修改算法代码中 iterator 函数的迭代算法，就可以欣赏到很多复变模型的 M 集和 J 集的精妙结构，虽然只是灰度图像，却也不乏乐趣。

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作者: xklppp 时间: 2014-10-29 12:56

关于复分形的着色，各位老师都是大师级高手，我只知道一些初浅的方法。接下来，我们讨论一下着色模块的代码编写。在窗体中加入 html 的颜色对话框元素：
<object classid='clsid:3050f819-98b5-11cf-bb82-00aa00bdce0b'></object>
而 javascript 则是通过该对象的 chooseColorDlg 方法显示颜色对话框并让用户选取颜色的。
在现有的窗体代码中，显示 M 集和 J 集的两块画布被重叠在一起并放置在一个名为 bColor 的 div 块元素之中，如其名，bColor 用来设置背景色，与此同时，设置一个画布前景色，在迭代过程中，依据逃逸时间，由浅到深设置各像素的不透明度，这样就获得了基于前景色和逃逸时间的囚集图像。
为便于扩展，这次对窗体代码进行了简化处理并稍为调整了一下界面的视觉效果，相应的增加了setBcolor 和 setRibbon 两函个数，前者设置背景色，后者设置前景色，之所以取名 setRibbon，是因为后面有需要使用“色带”的着色算法。

程序对 iterator 和 setColor 的返回值进行了必要的扩展，以适应更多的着色算法。

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作者: xklppp 时间: 2014-10-31 23:08

在算法代码 Mandbrot 中，有三个功能模块：iterator(迭代)、setColor(着色)和transPlane(变换)。无论是哪个模块，理论上讲，都有着无数的可能性。由于采用的是传统的结构化编程，继续往下扩展遇到了瓶颈，所以，我们必须引入面向对象的编程机制。
纯粹的面向对象编程其实是蛮吓人的，吓退了为数不少的编程爱好者。所以，我们这里只能就程序的需要初浅的认识一下：

function Mandbrot(p,c,mC,M)//定义了一个 Mandbrot 函数
{
var iterator=function(x,y,a,b){} //Mandbrot内嵌函数
var transPlane=function(){}    //Mandbrot内嵌函数
var setColor=function(e){}    //Mandbrot内嵌函数
var scanCplane=function(){} //Mandbrot内嵌函数
var scanZplane=function(){} //Mandbrot内嵌函数
if(is_M)scanCplane();
   else scanZplane();
}  // Mandbrot 能完成一系列的功能，可以有返回值，也可以没有

function formSetup()
{
Mandbrot(p,c,mC,M);//调用 Mandbrot 函数
                        //这里的 Mandbrot 是一个完成特定功能的程序模块
                        //这就是结构化编程
}
=========================================
将代码调整为：
function Mandbrot()//定义了一个 Mandbrot 类(对象模板)
{
var iterator=function(x,y,a,b){} //Mandbrot私有方法
var transPlane=function(){}    //Mandbrot私有方法
var setColor=function(e){}       //Mandbrot私有方法
var scanCplane=function(){}    //Mandbrot私有方法
var scanZplane=function(){}    //Mandbrot私有方法

var showSet=function(p,c,mC,M)  //Mandbrot私有方法
{
      if(is_M)scanCplane();
      else scanZplane();
}

return {show:showSet}//返回一个对象，该对象有一个名为 show 的属性
                        //其属性值为该类的私有方法 showSet
}//Mandbrot 类和 Mandbrot 函数很相似，但不完成任何操作，只是
//定义了一个对象模板
//定义类时，必须以对象的形式提供返回值，这个返回值就是所谓
//的接口或入口。

function formSetup()
{
var Mj=new Mandbrot();//创建一个名为 Mj 的 Mandbrot 实例对象
                           //所以，Mj 就是一个 Mandbrot 对象，Mj 的
                           //所有功能都必须通过接口才能实现
Mj.show(p,c,mC,M);    //调用 show 属性所指向的方法：showSet
                                 //这里的 Mandbrot 是一个类模板
                           //这里的 Mj 是一个 Mandbrot 实例
                           //这里的 Mj 是一个对象
                           //Mandbrot 类定义的所有功能都必须通过接口
                           //由其实例对象 Mj 来实现
                           //这就是面向对象编程
}

   这里的讨论很不专业，甚至有点谐虐，没关系，我们不想把“面向对象”作为一个包袱来背，只是使用“面向对象”编程中的一些便利机制，来增强程序代码的可扩展性能。如是，我们对代码作出了调整，使其看起来像面向对象编程的样子。虽然现在还看不出这有什么好处，但在后续的编程中，这种调整给编程带来的便利将会越来越明显。

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作者: xklppp 时间: 2014-11-2 00:56

现在，可以很方便地来扩展算法代码中的 setColor 功能模块了，尽管这里给出了 16 种着色方案，由于 javascript 具备面向对象的语言能力，所以，代码还是很简单的。需要说明的是：我没有能力提供成熟的着色算法，很是抱歉。这里只是向大家展示了程序的结构，当大家熟悉了 javascript 后，在编写自己的程序时，便可将那些惊艳的算法植入其中。

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作者: 周传高 时间: 2014-11-2 09:49

大赞！

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作者: lnszdzg 时间: 2014-11-2 12:19

太强大了，喜欢！

作者: xklppp 时间: 2014-11-2 23:05

随着程序功能的增加，要输入的参数会越来越多，对于那些应用于绝大多数或所有状况的参数，可以设计成即时响应；而对于那些只应用于少部份甚至是个别状况的参数，要设计成即时响应一般比较麻烦，所以，我们在窗体中放置了一个刷新reFresh 按钮，以应付这种状况，当改变参数而程序没有反应时，便可点击这个 reFresh 按钮。这样，程序编写起来会简单一些。这一次，我们充实了一下 transPlane 功能模块，由于其方法和 setColor 差不多，这里就不啰嗦了。

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作者: xklppp 时间: 2014-11-3 23:37

上面在 transPlane 功能模块中添加的都是单一的几何变换，这里再增加四种可以进行组合的稍为复杂一点的变换，不同的组合有 14 种，与前面的 12 种再组合，一共有一百多种，其中有效的组合变换也不下一百种。其实，关于几何变换我真的是不太懂，只是觉得加到程序里面蛮好玩的。尽管如此，程序的结构是没问题的，大家可以把真正意义上的几何变换植入到自己的程序中，免得像我一样让人笑话。
这一次的代码更加简单，所以代码中没有写注释，相信大家花点时间是能看得懂的。

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作者: xklppp 时间: 2014-11-4 23:38

如果我们在组合变换的基础上再叠加一次简单变换，将会得到更多的图像，不过这种设计近乎钻牛角尖，所以，尽管编写了代码，这一功能还是少用为宜，因为它是以牺牲速度为代价的。

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作者: wdpfox 时间: 2014-11-5 14:45

下载学习，多谢楼主慷慨分享好资料！

作者: lnszdzg 时间: 2014-11-5 16:16

非常感谢xklppp老师的讲解，虽然对于javascript学习起来很吃力——原先没有接触过——我会慢慢学习。
我把您的思路用UF写出来了——尽管UF是专业的分形软件，但是您实现的功能在UF用一点难度——不知您是否介意我把它贴出来？

作者: lnszdzg 时间: 2014-11-5 16:24

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作者: lnszdzg 时间: 2014-11-5 16:29

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作者: xklppp 时间: 2014-11-5 18:21

55# lnszdzg
杜老师好！你是对的，对于软件和语言，每个人都有自己的偏好，要人放弃自己手头上称手的工具而从头再来是件蛮痛苦的事情，几何画板也好，UF，mathCad 也好，vb,vc,c#,javascript 也好，统统都不重要，重要的是使用这些工具时的思维意识和行为模式，这个帖子讨论到这里，程序所具有的功能和效果，用 javascript 实现并非上上之选，但比起其他的算法语言和软件来，javascript 却是最简单最轻松的。不过，这也还不是这个帖子的最终目的，我只是想借 javascript 编写复变分形程序中遇到的一些问题向大家传递一个信息：复变分形在最后图形的渲染上确实有着很多精妙绝伦的手法，产生出令人震撼的视觉冲击。然而，作为初学者，复分形的结构本身才是首先要解决的问题，所以，选择一个恰当的起点和视角是非常必要的。
谢谢杜老师，衷心希望能多贴美图，多提意见。

作者: lnszdzg 时间: 2014-11-6 16:29

谢谢xklppp老师！
感谢您的讲解。虽然只知皮毛，但是我从您的程序中学到了不少东西——最主要的一点事：程序的模块化思想——太精妙了！我把UF的代码发到Mathcad吧里了——没有征求您的意见，不介意吧？
http://tieba.baidu.com/p/3394265041。

作者: xklppp 时间: 2014-11-6 17:39

57# lnszdzg
很好啊！说明这个帖子的讨论还是有点价值的，讨论的过程中，我们并没有纠结在编程语言本身上，其目的就是希望大家不要被语言束缚，设计模式才是最重要的。

作者: xklppp 时间: 2014-11-6 17:44

很多的迭代模型需要用到 z,c 以外的参数，所以，窗体中新加了 A,B 相应的输入框，后面的newton,nova 要用到 Q,R，这里预先一并加上。
迭代模型数组形如：
var mjModels=[{
para:[],
default:"",
func:function(){}
}},}
......
}},{
para:[],
default:"",
func:function(){}
}}];
较之前面的 mjColoring 和 mjTransForm，这里每个元素多设了一个 default 属性，用来记载那些刁钻的参数值，程序没有给出相应的处理代码(大家可以自己试着开发)，只是显示在界面中以作提示之用。
另外，如果把：
var iterator=function(x,y,a,b)
{
return mjModels[mdx].func(x,y,a,b);
}
改成：
iterator=mjModels[mdx].func
程序的运行速度要快一些，画布越大效果越明显。由于加入了三十几个迭代模型，代码量急剧增加，不过，核心代码就那么几十行。

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作者: xklppp 时间: 2014-11-8 12:27

基于下面的算法，程序给出了六个 newton 迭代模型：
newton: z=z-R[f(z)+c]/f'(z)
nova: z=z-R[f(z)/f'(z)]+c
窗体中增加了一个 newton/nova 切换开关 nt 复选框，迭代模型中的实现代码为：
nTa=nT*a,nTb=nT*b
nVa=(1-nT)*a,nVb=(1-nT)*b
其中：
nT=1 或 0
也就是：
z=z-R{[f(z)+(nTa,nTb)]/f'(z)}+(nVa,nVb)
当 R=(1,0) 时，上式便在标准的 newton 和 nova 之间切换。
就我本人所知道的有关复变分形的知识，程序已接近尾声，在不影响原结构的基础上对程序代码作了较大幅度的调整。

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作者: xklppp 时间: 2014-11-8 23:33

如果算法改成：
newton: z=R{z-[f(z)+c]/f'(z)}
nova: z=R{z-[f(z)/f'(z)]}+c
M 集变得疯狂起来，J 集则更加繁复：

接下来就是在程序中增加 julia 粒子模块，代码稍为艰难一点，所以，我们的讨论将暂告一段落，稍停一会，祝大家学习愉快！

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作者: xklppp 时间: 2014-11-13 13:14

前面发过一个题为“逝去的美丽_朱丽娅粒子”的帖子，之所以说是“逝去的美丽”，是因为人们通常是在给定阈值的前提下，欣赏其临界点整个参数平面内 Mandbrot 集和 Julia 集的最终结构，然而，在形成这种最终结构之前，迭代模型的迭代轨迹却被人们忽视，这种迭代轨迹，就像流星的轨迹一样，消失在过去的时光里，如果换个角度去观察它，我们会发现，它是非常绚丽多姿的。
这里所说的轨迹并非横向的而是纵向的：迭代模型中，e 数组记录下了某一特定点经过迭代而产生的一组数据，这一组数据所表示的轨迹，是为横向轨迹，暂且把它叫做 julia 粒子，而平面内某一路径上所有点的 julia 粒子的集合，我们称之为纵向轨迹，或者说是 julia 粒子系统。(我不懂专业，这里的用辞纯属杜撰，能说明白就好)
为简单见，特归纳如下：

Mandbrot 集：c 变 z 不变，扫描二维平面
Julia 集：z 变 c 不变，扫描二维平面
Julia 粒子：z，c 同时变，扫描一维路径

程序中所使用的路径是两点间的线段，如果用曲线路径，代码会更加复杂。
依上所述，程序在窗体中加入了一个用来输入两点坐标和显示路径的画布 lCanvas,一个用来显示 julia 粒子的画布 pCanvas，以及 Pt(Et倍数)、Lw(线宽)、Ps(路径上的扫描点数)等参数输入框。
路径参数的输入与 29 楼的万花曲线规相同，至于算法，代码并不复杂，只是多了一个动画效果，相信大家花点时间是不会有什么困难的。

为什么叫“julia 粒子”而不叫“mandbrot 粒子”呢？我们将在接下来的也是最后的一节中讨论“julia 图谱”时再详细说明。

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作者: xklppp 时间: 2014-11-14 00:11

很多文章都有讨论 julia 集和 mandbrot 集的关系，如：
mandbrot 集是 julia 集字典；
mandbrot 集是 julia 集缩略图；
mandbrot 集是 julia 集特征集；
mandbrot 集是宏观布局，julia 集是微观结构；
基于上术理由，我们就把形成结构前迭代轨迹中的所有点称之为 julia 粒子。
既然 mandbrot 集中的每一个点都是 julia 集，那么，我们可以这样理解：mandbrot 集是 c 平面的分辨率达到极限时 julia 集的集合，而每一个 julia 集则是在点平面 z 上的扫描图像。程序中，c 平面被映射到 720*480 的画布，被分成 720*480 个点，这时 c 平面的分辨率达到极限，我们看到的每一个 julia 集就是一个点了。
如果 c 平面的概念分辨率为 10*10，我们反过来将画布映射到 c 平面，那么，画布便被分割成 10*10 个小平面，尽管小，但每个平面包含有 72*48 个像素，比点平面大多了，当然，相应的 julia 集也就能显示其结构了。这样我们便得到了特定分辨率下的 julia 集图谱！

好了，程序写到这里，基本的功能模块都有了，由于 html5 还在开发完善中，.hta 格式的应用程序暂时还未能支持 canvas 画布。剩下的就是图像的渲染，如：陷阱、场线、光照、山水……等等，老师们都是高手，我可是江郎才尽了。真心的祝愿各位老师早日开发出自己的分形软件。

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作者: lnszdzg 时间: 2014-11-14 21:14

xklppp老师：感谢您的精彩！
julia 集图谱的问题我们在
http://tieba.baidu.com/p/3403532327
讨论过，月城已经做得很好了。我也弄了一个，献丑！

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=22784&k=326b8ab677d80fb513bf323f609f32b1&t=1765167857&sid=yYLc25

作者: lnszdzg 时间: 2014-11-14 21:16

另外，受您的启发，对于模块化的思路，进行了探索！
http://tieba.baidu.com/p/3394265041
http://tieba.baidu.com/p/3407246514

作者: xklppp 时间: 2014-11-14 23:50

谢谢推荐那么精彩的帖子，拜读了，以杜老师现在的水平，作个分形软件是没问题的。因我对分形知识的了解非常有限，所以，这个帖子只能就编程谈些粗浅的看法，虽不能在软件开发方面作更广和更深的展开，如能给大家带来一星半点的帮助，也就非常满足了。学习是相互的，一齐努力吧！！！

作者: dtt 时间: 2014-11-15 11:41

http://pan.baidu.com/s/1pJI6NOJ

加入本论坛后一直在默默地向诸位老师学习。十分敬佩各位老师的无私奉献和诲人不倦的品德，十分感谢各位老师。
xklppp老师，做人、做事都值得我学习。拿出这样高水平的文章飨后学者，使后来者不至于再在黑暗中摸索，十分感谢。我一定会好好钻研的。
我的画板尚在上不了台面的水平，还不能有像样的东西交流。
现把我随本帖的进展积集的关于本专题的Word2003的doc文件上传，方便学习。算是对本论坛做点有益的事情。同时，以此表达我对xklppp老师和本论坛诸位老师的敬意。

作者: xiaongxp 时间: 2014-11-15 12:30

精彩！深受启发

感谢分享，要完全吃透，容我慢慢消化。
得益于xklppp老师在本贴63#的精彩阐述，对http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=1386&page=73#pid41923发表的gsp文件进行了关键修改，使功能得到了完善，分享于下：

图片附件: Julius Ruis Set.jpg (2014-11-15 20:19, 91.32 KB) / 下载次数 1541
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=22785&k=ef63fa7581f3f9496fe30983b596450f&t=1765167857&sid=yYLc25

附件: [1.拖动红三角形框选要放大的J集，并呈现于附窗 2.当“J集密度k”足够大时，可在附窗呈现任意位置的J集 ...] Julius Ruis Set.gsp (2014-11-15 20:19, 26.91 KB) / 下载次数 2213
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=22786&k=a80a1ddba2e9f2faa32b91bb7d6292f2&t=1765167857&sid=yYLc25

作者: xklppp 时间: 2014-11-15 17:25

老港老师的画板技术已是登峰造极，别说是我们，就是画板的作者，都应该向您致敬！再次谢谢老师们对本贴的支持！！！
从上面的讨论可以看出：就 julia 集和 mandbrot 集的关系来说，mandbrot 集承载的是宏观体系，而 julia 集则蕴涵的是微观结构，这就好像现实世界的整个宇宙天体和物质粒子一样，所以，当我们在缩放 mandbrot 集时，实际上是用天文望远镜或宇宙飞船在观察广袤的宏观宇宙，而缩放 julia 集就好像是用电子显微镜或纳米机器人在探索深邃的微观粒子。
然而，大家知道，宇宙中是存在着黑洞的。对于 mandbrot 集来说，如果是在标准的 c 平面上，虽然多有黑黑的大块，也还不至于有什么特别的感觉，但是，c 平面一经扭曲变形，情形就不同了。比方说：1/c 平面，所有的图像都被黑色包围。如果宇宙中的某个黑洞也这样翻转过来，不知道是个什么样的场景，应该是很恐怖的。
于是，我们在常规的迭代模型中加入一个类似于 newton 迭代算法中的收敛性监察代码，当迭代轨迹中的前后两点的变化小于给定的阈值，则停止迭代，使得那些令人迷茫的黑洞变得光亮起来：

htm0504.rar (9.16 KB)

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作者: lnszdzg 时间: 2014-11-15 21:03

69# xklppp

收获不小啊！
向老师也来了，希望肖老师继续，一定会有更大的成果的！

作者: lnszdzg 时间: 2014-11-15 21:06

68# xiaongxp

向老师，好久不见了哈

作者: xklppp 时间: 2014-11-15 21:41

70# lnszdzg

多谢鼓励，老师们的垂青令我汗颜，特别是月城老师，真是个有心人，不胜惶恐。程序写到 julia 图谱，我真的是黔驴技穷了。
下午在网上看到老外的两个分形：
lemon：cz^2(z^2+1)/(z^2-1)^2.....http://paulbourke.net/fractals/lemon/
Guitar：(z^2+z)/(2z^2+c)..........http://paulbourke.net/fractals/guitar/
摸索了半天，才意识到了 mandbrot 集里面的“黑洞”问题。

作者: xiaongxp 时间: 2014-11-15 23:23

71# lnszdzg
杜老师好。其实我天天都在关注本贴的进展和您及月城在MC贴吧的讨论，只不过我常用手机上网学习而已，每天登录画板论坛和MC吧已成为我的生活习惯。您们的精彩努力常常让我心动，让我不止一次地开始动手学习javascript和MC，可是刚一下手又望而却步了，不知为什么我的大脑总是那么排斥新知，学不进去。不得不承认，自己的思维老化了，人也懒惰起来了。不过在此当个看官，静静地欣赏大家的聪明才智，也是相当过瘾的。

作者: 柳烟 时间: 2014-11-16 00:19

我和向老师差不多，新东西不太装得进去了，佩服二位老师的钻研精神与精湛技术，将分形不断推向高峰。学习了，问好各位。

作者: lnszdzg 时间: 2014-11-16 22:26

向老师、柳老师：
其实MC学起来比较容易，它的语法很像UF，我想二位老师如果学的话应该比较快。
最近一直关注xklppp老师的文章，虽然javascript学起来很难（我的感觉哈），但是xklppp老师的思想和方法却使我受益匪浅啊!

作者: xiaongxp 时间: 2014-11-17 18:47

用仿射变换在正十二面体的各面贴上不同的J集

正十二面体与J集.gsp (28.03 KB)

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作者: xiaongxp 时间: 2014-11-17 22:28

正十二面体与M&J集.gsp (28.14 KB)

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作者: xklppp 时间: 2014-11-19 22:40

复变分形的着色算法对于我来说是个新的课题，前面的程序虽给出了一些代码，是因为编程的需要，都不成熟，甚至有点乱，老师们的那些高端算法，我暂时还不能企及，只能从最基本的开始学习，考虑到还有很多和我一样的初学者，所以，在学习过程中，一有心得，便与大家交流，还望各位老师不吝赐教！
下面是“逃逸角度”着色算法：(不知道专业上怎么说，只能杜撰了)
func:function(e)
{
      var et=e.length-1,ex=e[et].x,ey=e[et].y;
      var co=color[fc].concat(255);
      if(et%eT)
      {
         var sa=sqrt(abs(arct(ey,ex)/pi));
         var ca=sqrt(abs(arct(ex,ey)/pi));
         co[0]=255*sin(sa);          //r 通道
         co[1]=255*sin(ca);          //g 通道
         co[2]=255*sin(sa)*sin(ca); //b 通道
         co[3]=255*sqrt(et/eT); //逃逸时间映射 alpha 通道
      }
      return co;
}
改变 r、g、b 三个通道的函数模型便得到很多的着色效果：

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作者: xiaongxp 时间: 2014-11-19 23:25

复变分形的着色算法对于我来说是个新的课题，前面的程序虽给出了一些代码，是因为编程的需要，都不成熟，甚至有点乱，老师们的那些高端算法，我暂时还不能企及，必须从最基本的开始学习，考虑到还有很多和我一样的初 ...
xklppp 发表于 2014-11-19 22:40

此文曾使我很受益，xklppp老师去访访吧：
http://blog.csdn.net/housisong/article/details/6159317

作者: xklppp 时间: 2014-11-19 23:30

79# xiaongxp
谢了！！！

作者: xklppp 时间: 2014-11-23 16:25

尽管这里的着色算法很幼稚，但从编程的角度来看，对于初学者而言，却是有着很多的问题需要思考：
1.复分形的着色可以从逃逸时间、逃逸方向、逃逸距离等几方面来考虑。
2.最简单的可以使用指定的调色板或三角函数来描述色彩的变化。
3.可以使用插值的方法(例如：势函数 potential function)来平滑较大的色差。
4.可以考虑内部着不着色。
如是，我们把前面的着色模块整合成 5 个，并在窗体中增加相应的参数控制，这样，可以产生很多的着色效果：

html0602.rar (9.37 KB)

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作者: xklppp 时间: 2014-11-26 00:01

轨迹陷阱虽然在一定程度上模糊了迭代模型的微观结构，但这种渲染手法产生的视觉效果颇具审美价值。接下来便试着跟各位老师学习，下面是学着杜老师的
http://tieba.baidu.com/p/3421300726
因暂时还吃不透，所以，算法的解析度较高，代码还不便于一般化，窗体的控制面板有点乱。请老师们指正：

html0603.rar (9.65 KB)

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作者: xklppp 时间: 2014-11-26 09:32

如果从上到下只扫描复平面的一半，将图像反射到另一半，加上一张合适的背景，便可制作倒影了，但由于这种轨迹陷阱的渲染色彩缺少质感，所以效果不太好。不过，这却给我们提供了一个方向，如果能有较好的材质算法，当能制作出相当不错的渲染图。

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作者: inRm 时间: 2014-11-26 11:35

衬一幅图片反而难看了

作者: xklppp 时间: 2014-11-26 12:27

84# inRm
是啊！作法还不成熟，谢谢！！！

作者: lnszdzg 时间: 2014-11-26 16:21

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作者: lnszdzg 时间: 2014-11-26 16:24

xklppp老师：感谢您精彩的文章。
对于陷阱，我也是跟着论坛中的老师学的，原理我还讲不好，这个是Mathcad中的一个陷阱模块，您看看，也许有用。

作者: lnszdzg 时间: 2014-11-26 16:28

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作者: lnszdzg 时间: 2014-11-26 16:33

这是绘图模块
http://tieba.baidu.com/p/3407246514

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作者: xklppp 时间: 2014-11-26 16:36

88# lnszdzg
太感谢了，但愿能成，谢谢杜老师！！！

作者: lnszdzg 时间: 2014-11-26 16:42

http://tieba.baidu.com/p/3018062730?pn=4

作者: xklppp 时间: 2014-11-26 17:03

91# lnszdzg
太利害了，现在哪敢想那么远啊，我得慢慢来，很庆幸认识各位老师，谢谢！！！

作者: xklppp 时间: 2014-11-30 01:17

想弄玉石效果，但还没找到解决方案。

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作者: changxde 时间: 2014-12-1 08:33

还是JS功能强大，上面第三幅图画板是不敢想的，但HTML应该是很简单的。

作者: xklppp 时间: 2014-12-1 23:51

谢谢杜老师！杜老师在86楼给出了10个简单陷阱的算法和数据，我们直接将其移植到程序中，如是，代码中便可以增加一个陷阱模块，相应的着色模块中根据各自的喜好可以加入不同的着色算法。程序写到现在，窗体中的参数面板已是拥挤不堪，再往下走的话，需要重新设计。对于陷阱，我现在还没有概念，所以，这里只给出了四个：

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作者: xiaongxp 时间: 2014-12-2 00:27

95# xklppp
陷阱颜色过渡如此圆润，背景色与陷阱色又如此泾渭分明，几何画板是难以作到的。为肖老师取得的成就喝彩！

作者: xklppp 时间: 2014-12-2 10:40

96# xiaongxp
过奖了，谢谢老港老师，我只是把杜老师的代码移植成 javascript ，html 的所有对象都有个 alpha 通道，着色空间也就大了许多。html 中的 canvas 画布真正的精彩应用是作动画，特别是 3D 动画，那些算法吓死人，没有数理功底简直就不敢想。
复分形的陷阱技术能产生一定程度的 3D 效果，如果能加上光照渲染和材质贴图，那就更好了，老师们的画板作品中就有贴图效果，用算法语言描述恐怕不是件容易的事情。

作者: xklppp 时间: 2014-12-3 09:43

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作者: xklppp 时间: 2014-12-3 20:21

前面程序中有两处算法错误，纠正后并在陷阱模块中加入了几条曲线。
下面的曲线为：r=|t/4|-k.......t(幅角)、k(形状大小)

html0608.rar (10.25 KB)

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作者: xklppp 时间: 2014-12-4 11:29

作花边图案蛮好的：
r=k*ln(|Zr|+|Zi|)

r=k*ln|z|

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