inRm3D: 画板论坛 - Powered by Discuz! Board

标题: 椭圆的这一几何性质如何证明？ [打印本页]

作者: 分形几何 时间: 2010-1-10 23:15 标题: 椭圆的这一几何性质如何证明？

在用画板玩弄椭圆时得到一个结论，用画板验证是正确的，如何证明这个结论呢？椭圆上任一点的切线与椭圆的两焦点连线的夹角相等。

椭圆问题.gsp (5.17 KB)

附件: 椭圆问题.gsp (2010-1-10 23:15, 5.17 KB) / 下载次数 3005
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=2159&k=3db95192992adeb5205352272b7a4a9f&t=1751926194&sid=8CTkNr

作者: qzws100 时间: 2010-1-10 23:28

如果不用解析几何的知识解决的话,向你推荐一本书<圆锥曲线的几何性质>,第3章命题13有详细证明,网上电子书可下载来看.

作者: zxna 时间: 2010-1-11 11:44

本帖最后由 zxna 于 2010-1-11 11:45 编辑

提示:只需证明以下这个引理即可(见附件)

未命名1.gsp (3.55 KB)

附件: 未命名1.gsp (2010-1-11 11:45, 3.55 KB) / 下载次数 2966
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=2165&k=1cde7ca65eb00905afa058a504c38c9b&t=1751926194&sid=8CTkNr

作者: 霍焰 时间: 2010-1-11 11:57

本帖最后由霍焰于 2010-1-11 12:00 编辑

提示:只需证明以下这个引理即可(见附件)2165
zxna 发表于 2010-1-11 11:44

那岂不是只要证明P'在椭圆外？那还要证吗？
可能我把意图搞反了

作者: 津华园 时间: 2010-1-11 12:23

其实这就是椭圆的光学性质，我过椭圆上的点做切线就用这个原理。

作者: 霍焰 时间: 2010-1-11 12:36

本帖最后由霍焰于 2010-1-11 12:41 编辑

的确是光学性质，但楼主说的是要证明

从轨迹生成看，似乎很明显吧

图片附件: 8sqr4lbr2ly1.jpg (2010-1-11 12:41, 16.09 KB) / 下载次数 1292
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=2167&k=5a6421108ec812bde4fc5001516cff91&t=1751926194&sid=8CTkNr

作者: zxna 时间: 2010-1-11 12:36

本帖最后由 zxna 于 2010-1-11 12:43 编辑

未命名1.gsp (8.76 KB) 证明思路见附件

附件: 未命名1.gsp (2010-1-11 12:43, 8.76 KB) / 下载次数 3029
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=2166&k=d55ecbc0b583a57754a33db6c3e4a053&t=1751926194&sid=8CTkNr

作者: 霍焰 时间: 2010-1-11 12:52

图片附件: 8sqr4lbr2ly1.jpg (2010-1-11 12:52, 27.21 KB) / 下载次数 1299
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=2169&k=e194a91e65799db5ef56c79c7a87ec49&t=1751926194&sid=8CTkNr

作者: 分形几何 时间: 2010-1-11 14:58

我认为这个证明没有问题。

欢迎光临 inRm3D: 画板论坛 (http://forums.netpad.net.cn/)