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标题: 从Mandelbrot集谈起——GPS5.0复分形研究 [打印本页]

作者: mjj_ljh 时间: 2010-3-2 21:11 标题: 从Mandelbrot集谈起——GPS5.0复分形研究

说明：此帖是我学分形的笔记，可能随时更改，也可能有错（尽量避免），这样经过一段时间有所遗忘时，可做为我学习的一个教程。不知怎么搞的自己做的东西过一段时间就有点淡忘。
学习重点是以下几方面：
1、了解什么是M、J集（对我来说只能是了解，因为它的知识太深奥了，绝大部分东东我都不懂）；
2、用几何画板作M集：首先，不用逃逸时间算法，尽量要使边界丰富，扫描速度尽可能快，然后放大再放大；其次，用逃逸时间算法，也是要使边界丰富，扫描速度尽可能快，然后放大再放大，这一点是核心；
3、M集的变化（只是M集的变化，不涉及广义M集），这点可以说是无穷的最丰富多彩的；
4、广义M集的研究，
5、Julia集和广义J集及其变化的研究；
6、M－J集的关系；
7、三维坐标系中M－J集；
8、牛顿法分形研究。
用扫描法作M集时，一定事先设置好运行环境：角度单位弧度，数值精确到十万分之一（这也是画板的最高精度了，多希望能再高一些啊），轨迹采样2000连续（可以20000但要牺牲时间为代价，是要更丰富的图案，还是要速度，二者不兼得，痛苦！），线型极细（当然可以更粗，但图案质量下降）。
图案的颜色会随迭代次数而变化，原因很简单，迭代终点位置变了。
说明：以下图片未用逃逸时间算法，迭代次数35，不要改变，采样20000，当然可以是2000，这时图片质量稍微有所下降，但速度较快。所用算法见文件。

图片附件: M集复变函数着色.JPG (2010-3-2 22:27, 21.71 KB) / 下载次数 4789
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=2965&k=8a8ea5e411fba471d9ba07f228cf468a&t=1758352932&sid=XYy4Y4

附件: HSV.gsp (2010-3-2 21:18, 50.85 KB) / 下载次数 6157
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=2966&k=2445ae55999d3b115af3dddf9443b24c&t=1758352932&sid=XYy4Y4

附件: M集复函数着色.gsp (2010-3-2 21:20, 18.73 KB) / 下载次数 6211
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=2967&k=7f37efc9808c31b7036a2fe60fa29ceb&t=1758352932&sid=XYy4Y4

作者: 分形几何 时间: 2010-3-2 21:22

梅兄的讲解详细多了！期待着更精彩！

作者: xiaongxp 时间: 2010-3-3 00:46

梅兄终于开讲了，期待着你和胡兄各具特色的对分形的诠释，引领大家进入分形奇景。

作者: mjj_ljh 时间: 2010-3-3 10:06

以上文件链接中有许多算法看不懂，如什么CCA……请胡、向以及其他高手试试。也希望感兴趣的老师用链接中的着色算法扫出J集，一个人扫太费时间了。

作者: 柳烟 时间: 2010-3-3 10:33

跟着梅老师学分形,刚接触这玩意,挺有趣的.我刚接触分形,梅老师的这一讲解,是不是针对中级或高级水平而开讲,如果是,我暂时放开,先打好基础再说.

作者: xuefeiyang 时间: 2010-3-3 11:23

以上文件链接中有许多算法看不懂，如什么CCA……请胡、向以及其他高手试试。也希望感兴趣的老师用链接中的着色算法扫出J集，一个人扫太费时间了。
mjj_ljh 发表于 2010-3-3 10:06

这些链接文件出自何处？不是你自己作出来的？

作者: xuefeiyang 时间: 2010-3-3 12:03

老梅给我们提供了一个很好的学习去处！中国的画板水平有待于进一步提高，我们不仅自已要努力创新，更要吸取国外的先进技术！

作者: xuefeiyang 时间: 2010-3-3 13:34

有一点不明白，为什么梅兄的HSV文件会有那么大啊？不仅仅是个着色算法吗？我重作一次得到的文件仅有5K。这到底是为什么呢？

hsv1.gsp (5.71 KB)

附件: hsv1.gsp (2010-3-3 13:34, 5.71 KB) / 下载次数 7981
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=2973&k=11a909abdf9265b30b7c8a3e0f2c12a3&t=1758352932&sid=XYy4Y4

作者: xuefeiyang 时间: 2010-3-3 13:36

明白了，边上粘了一张图片

作者: mjj_ljh 时间: 2010-3-3 15:42

5# 柳烟
再次说明一下，这是我的学习笔记，作为我自己遗忘时的教程（这是我的目的之一），谈不上是板友的教程，因为我对分形了解的很有限，也许还有许多错误的地方。但是我非常非常非常希望广大板友参与到这个话题中来，特别希望zxna,xuefeiyang,zhongba,zxb,liuyao,infinte,dxdy等老师参与进来，在我的心里以上板友都是我的老师，因为我从他们充满智慧的作品中吸取了营养。当然，我在做笔记时，将把每个作品的资料链接详尽的列出来，以便于感兴趣的老师参考研究，发表新作品，以便达到共同提高的目的。共同提高，资料共享是我的目的之二。

作者: 柳烟 时间: 2010-3-3 17:07

10# mjj_ljh
楼主老师也别多心,我没其它意思,我来此论坛的目的,也是为了学习,提高,一同进步.这段时间,你们的讨论燃起了我对分形的兴趣,这段时间,我关心最多的,还是时时点开论坛,看板友们关于分形的文件\言论,视频,学到不少东西.人若能无私\真诚,将活得健康并快乐.

作者: 分形几何 时间: 2010-3-4 23:10

图片附件: chs3.GIF (2010-3-5 08:34, 23.68 KB) / 下载次数 2748
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=2992&k=36e3380b4b0af65955f4dfb4e7019564&t=1758352932&sid=XYy4Y4

作者: 分形几何 时间: 2010-3-4 23:12

画板无法把分形图形作得很精细！也许是我还不得法！大家可以试试看看有没有好的方法改进图形的精细程度！

作者: mjj_ljh 时间: 2010-3-8 13:26

12# 分形几何

请胡兄附上源文件，以供参考。

作者: 分形几何 时间: 2010-3-8 19:20

梅兄，这个图形是我以前作的chz+c(julia set)得到的图形取边界得到的，文件没有保存，只是保存了图片。julia set你肯定会做，我想没必要在这里发吧！你做一次再用其它有很多软件都可以取边界，如Flash photoshop等等都可以。

作者: xiaongxp 时间: 2010-3-8 23:48

14# mjj_ljh
e^Z.lnZ+C.GIF

见胡兄的图，觉得应是由Z→e^Z*lnZ+C迭代而成的分形，今试作一个，硬是调准了C值，如胡兄图。只是作色没能仿出“中灰边白”的效果，不知梅兄是否如意？

图片附件: e^Z.lnZ+C.GIF (2010-3-9 12:09, 27.04 KB) / 下载次数 3428
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3059&k=5320eb41013266dc0f13906bb860ab42&t=1758352932&sid=XYy4Y4

附件: e^Z.lnZ+C.gsp (2010-3-8 23:48, 9.16 KB) / 下载次数 4414
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3060&k=72ab05a45ccd3ddbbc2039a522d68e50&t=1758352932&sid=XYy4Y4

作者: mjj_ljh 时间: 2010-3-9 09:38

16# xiaongxp

谢谢向兄，做的很好。

作者: mjj_ljh 时间: 2010-3-9 15:17

M集的作法有多种方法，总的来说分为：有逃逸时间算法和不含逃逸时间算法两类；着色方法也是五花八门，总的来说都是用迭代终点（包括它的模、幅角、横坐标、纵坐标）函数和逃逸时间函数着色，变化的只是函数构造方法，好的着色函数可以构造出更加精细的图形结构，这可以拟补画板计算精度的不足。以下是我收集的M集有代表性的构造方法（略微做了一些改动）。

附件: MandelBrot集荟萃.rar (2010-3-9 15:24, 34.97 KB) / 下载次数 4254
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3072&k=1b0717d7f8786a0268a6ca379514897e&t=1758352932&sid=XYy4Y4

作者: mjj_ljh 时间: 2010-3-9 15:27

感兴趣的板友可以用其中你喜欢的文件改变着色算法，然后放大再放大，下面是我扫的图和文件。

图片附件: MandelBrot_smooth6.5.gif (2010-3-9 20:25, 20.21 KB) / 下载次数 2705
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3073&k=738cbcba002a93e611fa04cb7075c788&t=1758352932&sid=XYy4Y4

图片附件: M集(press).GIF (2010-3-9 20:25, 27.27 KB) / 下载次数 2499
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3074&k=f187f61488e44f3c4416dc0a33d4d300&t=1758352932&sid=XYy4Y4

图片附件: M集（infint着色).GIF (2010-3-9 20:25, 26.57 KB) / 下载次数 2479
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3075&k=4212ba04870a4c234ef98beefe432021&t=1758352932&sid=XYy4Y4

图片附件: M集学习zxna1.jpg (2010-3-9 20:29, 17.15 KB) / 下载次数 2513
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3076&k=71d1f27ed85b32d9c8b1b01f20f8c25b&t=1758352932&sid=XYy4Y4

图片附件: M集zhongba1.jpg (2010-3-9 20:29, 19.67 KB) / 下载次数 2530
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3077&k=fc47f71088dc3c10b60831504eccc49b&t=1758352932&sid=XYy4Y4

图片附件: M集zhongba.jpg (2010-3-9 20:34, 15.61 KB) / 下载次数 2526
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3078&k=67a44ac20edb66baa4e41150ae86eb61&t=1758352932&sid=XYy4Y4

图片附件: MandelBrot_smooth6.6-1.gif (2010-3-9 20:34, 32.76 KB) / 下载次数 2824
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3079&k=76205ea38b2659bd59b53a8f0f08594a&t=1758352932&sid=XYy4Y4

附件: M集zhongba.gsp (2010-3-9 15:46, 10.61 KB) / 下载次数 4078
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3080&k=7a9ae1e66287f4528b25aeb0274da193&t=1758352932&sid=XYy4Y4

附件: MandelBrot_smooth6.5.gsp (2010-3-9 15:46, 16.2 KB) / 下载次数 4142
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3081&k=aaa3ca3830071f643bbd928ad7670a19&t=1758352932&sid=XYy4Y4

附件: MandelBrot_smooth6.6-1.gsp (2010-3-9 15:46, 16.22 KB) / 下载次数 3906
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3082&k=3d102b68bf7c85d5f62c595140de28f1&t=1758352932&sid=XYy4Y4

附件: MandelBrot_smooth6.6.gsp (2010-3-9 15:46, 16.2 KB) / 下载次数 4142
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3083&k=03daf6dc8516c21565402d6003d2aa46&t=1758352932&sid=XYy4Y4

作者: mjj_ljh 时间: 2010-3-9 15:46

以下是mini-m集。

图片附件: MandelBrot_smooth1200000.jpg (2010-3-9 20:40, 14.8 KB) / 下载次数 2562
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3084&k=72903be833b660dbf54723dc651ce6a0&t=1758352932&sid=XYy4Y4

图片附件: MandelBrot_smooth4000-1.jpg (2010-3-9 20:40, 18.84 KB) / 下载次数 2487
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3085&k=db03df8363a51177cd0e1f6433659a58&t=1758352932&sid=XYy4Y4

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3086&k=45110d1d1de2b96c49532550665ae430&t=1758352932&sid=XYy4Y4

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3087&k=16ae65467c882f0f816ec934cd16a6b0&t=1758352932&sid=XYy4Y4

作者: 周传高 时间: 2010-3-9 16:03

此图只有天上有！

作者: mjj_ljh 时间: 2010-3-9 16:06

源文件明天上传，超过了上传权限了。图片都缩为原图的50%左右。大文件无法上传，痛苦！

作者: 分形几何 时间: 2010-3-9 19:54

20# mjj_ljh

这种着色效果不好！区分度问题。

作者: 分形几何 时间: 2010-3-9 20:00

图片附件: M中的J01.JPG (2010-3-9 20:54, 41.64 KB) / 下载次数 2246
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3100&k=04935430728d545be7d619dc42e5c601&t=1758352932&sid=XYy4Y4

作者: 分形几何 时间: 2010-3-9 20:05

逃逸时间算法可以把M集及其子集中的J集作得很漂亮，但色彩的算法很重要，其中一点就是着色算法，强调色要清晰！一个光滑的M集：

图片附件: 光滑M集.JPG (2010-3-9 20:55, 13.62 KB) / 下载次数 2173
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3101&k=e54d3a622bfa02811b3ac34ead89f992&t=1758352932&sid=XYy4Y4

作者: mjj_ljh 时间: 2010-3-9 20:23

请胡兄上传源文件，谢谢！

作者: 分形几何 时间: 2010-3-9 20:32

这不是用画板作的啊！用迷你分形软件制作的！画板不可能有那么大的迭代次数！第一张图片的迭代次数超过10000.这种图形的缩放也不象画板的缩放那样，在几何画板里，当放大到一定倍数的时候，你再去移动观察点根本看不到坐标的变化！这种算法一般都是用外部着色！而不是象画板作图那样直接由迭代终点的相关量来着色！你在网站上看到过一种着色叫Robat，那些算法，在画板中实现是很有可能的，但如何作我没有研究过！不过我们可以研究这些算法，然后在画板中实现！梅兄是不是可以考虑把透视光学应用到平面图形的绘制中来呢？作作看会不会有特殊的效果！

作者: 分形几何 时间: 2010-3-9 20:35

各种分形软件都有其独特的一面，不同软件作的分形如果你看得多了，一眼就可以看出来它到底是不是画板生成的！比如说我们在cgpad.com中看到的那些分形，哪些是Ultra Fractal生成的，哪些是由APO生成的，哪些是由FM生成的，都各不相同。

作者: 分形几何 时间: 2010-3-9 20:36

我用画板作分形迭代次数最大也就几千，超过5000我那破电脑就基本不会动了！

作者: mjj_ljh 时间: 2010-3-9 20:40

29# 分形几何

我这破电脑也是一样，呵呵！

作者: 分形几何 时间: 2010-3-9 20:47

18# mjj_ljh

梅兄真是个收藏家啊！这么多的玩意儿你竟有心收藏得这么完整。我一般都不保存自己的源文件，既便是保存了，过一段时间也都想不起来扔哪去了！这一点得好好向你学习！

作者: 分形几何 时间: 2010-3-9 20:51

30# mjj_ljh

记得我原来玩过一个软件叫Xf....什么的，那个画分形图形的速度非常快，一般象1024x768的分形图形，几秒钟就画完了，后来不知弄哪去了，不知你那有没有那个软件？放大缩小中轮一滚，眨眼就成了。很怀念那个软件，如果有这个软件，也好让论坛上的板友们更多地理解分形图形。

作者: mjj_ljh 时间: 2010-3-10 15:59

M集放大点文件。图片有点失真。

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作者: mjj_ljh 时间: 2010-3-10 16:05

感兴趣的板友可以修改着色算法和观察点扫描更加精采的图片。扫描时注意轨迹采样的多少是连续还是离散，以及线型和点型，还有迭代次数的选择。
M集的构造方法除了用轨迹扫描法外，还有点迭代法和点轨迹法，当然可以用轨迹的轨迹，但一般不用此法。这主要用到一维到二维工具实现。
M集算法基础：1.复函数计算工具（已在荟萃文件中）
2.逻缉运算工具（已在荟萃文件中）
3.一维到二维到三维工具（有很多，随后上传）
4.三维平台工具（有很多，随后上传）
相应例子随后上传。

作者: mjj_ljh 时间: 2010-3-10 17:07

黑白放大点文件。http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... page%3D1&page=6

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作者: mjj_ljh 时间: 2010-3-12 17:14

以胡兄文件为例，用迭代法构造M集，该方法有通用性，也是三维分形的核心算法，主要用到庄老师的一维到二维工具，注意先把C点合并到遍历工具产生的点，然后在迭代即可，只要扫描可产生的图片这种方法都可以产生，改变点的密度可以产生很精细的图片，和扫描质量一样，点的密度小一些可以产生分形动画，这是该方法的优点。点轨迹法由于不常用故此法略去。

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作者: xiaongxp 时间: 2010-3-12 20:54

请教：遍历工具有何作用?如何使用?

作者: 榕坚 时间: 2010-3-12 21:21

遍历工具应该就是在构造三维图形时所使用的平面小方格工具了。充当了扫描法中矩形框架的作用。

作者: xiaongxp 时间: 2010-3-12 21:56

是这样？好像明白了，谢谢。

作者: mjj_ljh 时间: 2010-3-15 21:31

三维平台上的M集，遍历工作的应用——回向兄。

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作者: xiaongxp 时间: 2010-3-15 22:45

梅兄的东西就是技术含量高，理解起来总要费尽脑力。下下来好好学习，还不知什么时候才能弄懂呢。谢谢。

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