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标题: 从Mandelbrot集谈起——GPS5.0复分形研究 [打印本页]

作者: mjj_ljh    时间: 2010-3-2 21:11     标题: 从Mandelbrot集谈起——GPS5.0复分形研究

说明:此帖是我学分形的笔记,可能随时更改,也可能有错(尽量避免),这样经过一段时间有所遗忘时,可做为我学习的一个教程。不知怎么搞的自己做的东西过一段时间就有点淡忘。
学习重点是以下几方面:
1、了解什么是M、J集(对我来说只能是了解,因为它的知识太深奥了,绝大部分东东我都不懂);
2、用几何画板作M集:首先,不用逃逸时间算法,尽量要使边界丰富,扫描速度尽可能快,然后放大再放大;其次,用逃逸时间算法,也是要使边界丰富,扫描速度尽可能快,然后放大再放大,这一点是核心
3、M集的变化(只是M集的变化,不涉及广义M集),这点可以说是无穷的最丰富多彩的;
4、广义M集的研究,
5、Julia集和广义J集及其变化的研究;
6、M-J集的关系;
7、三维坐标系中M-J集;
8、牛顿法分形研究。
用扫描法作M集时,一定事先设置好运行环境:角度单位弧度,数值精确到十万分之一(这也是画板的最高精度了,多希望能再高一些啊),轨迹采样2000连续(可以20000但要牺牲时间为代价,是要更丰富的图案,还是要速度,二者不兼得,痛苦!),线型极细(当然可以更粗,但图案质量下降)。
图案的颜色会随迭代次数而变化,原因很简单,迭代终点位置变了。
说明:以下图片未用逃逸时间算法,迭代次数35,不要改变,采样20000,当然可以是2000,这时图片质量稍微有所下降,但速度较快。所用算法见文件。

图片附件: M集复变函数着色.JPG (2010-3-2 22:27, 21.71 KB) / 下载次数 4789
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=2965&k=baeca7ae98543ca2e6b059b324c54225&t=1758310431&sid=Jb5cjZ



附件: HSV.gsp (2010-3-2 21:18, 50.85 KB) / 下载次数 6157
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=2966&k=f51d581b567546b9dfb8e217318163a1&t=1758310431&sid=Jb5cjZ

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=2967&k=3fe76d3b60b33c8be28a719027deaf58&t=1758310431&sid=Jb5cjZ
作者: 分形几何    时间: 2010-3-2 21:22

梅兄的讲解详细多了!期待着更精彩!
作者: xiaongxp    时间: 2010-3-3 00:46

梅兄终于开讲了,期待着你和胡兄各具特色的对分形的诠释,引领大家进入分形奇景。
作者: mjj_ljh    时间: 2010-3-3 10:06

以上文件链接中有许多算法看不懂,如什么CCA……请胡、向以及其他高手试试。也希望感兴趣的老师用链接中的着色算法扫出J集,一个人扫太费时间了。
作者: 柳烟    时间: 2010-3-3 10:33

跟着梅老师学分形,刚接触这玩意,挺有趣的.我刚接触分形,梅老师的这一讲解,是不是针对中级或高级水平而开讲,如果是,我暂时放开,先打好基础再说.
作者: xuefeiyang    时间: 2010-3-3 11:23

以上文件链接中有许多算法看不懂,如什么CCA……请胡、向以及其他高手试试。也希望感兴趣的老师用链接中的着色算法扫出J集,一个人扫太费时间了。
mjj_ljh 发表于 2010-3-3 10:06
这些链接文件出自何处?不是你自己作出来的?
作者: xuefeiyang    时间: 2010-3-3 12:03

老梅给我们提供了一个很好的学习去处!中国的画板水平有待于进一步提高,我们不仅自已要努力创新,更要吸取国外的先进技术!
作者: xuefeiyang    时间: 2010-3-3 13:34

有一点不明白,为什么梅兄的HSV文件会有那么大啊?不仅仅是个着色算法吗?我重作一次得到的文件仅有5K。这到底是为什么呢?
hsv1.gsp (5.71 KB)

附件: hsv1.gsp (2010-3-3 13:34, 5.71 KB) / 下载次数 7977
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=2973&k=8f0856776d5b0a2af29d262ca50def71&t=1758310431&sid=Jb5cjZ
作者: xuefeiyang    时间: 2010-3-3 13:36

明白了,边上粘了一张图片
作者: mjj_ljh    时间: 2010-3-3 15:42

5# 柳烟
再次说明一下,这是我的学习笔记,作为我自己遗忘时的教程(这是我的目的之一),谈不上是板友的教程,因为我对分形了解的很有限,也许还有许多错误的地方。但是我非常非常非常希望广大板友参与到这个话题中来,特别希望zxna,xuefeiyang,zhongba,zxb,liuyao,infinte,dxdy等老师参与进来,在我的心里以上板友都是我的老师,因为我从他们充满智慧的作品中吸取了营养。当然,我在做笔记时,将把每个作品的资料链接详尽的列出来,以便于感兴趣的老师参考研究,发表新作品,以便达到共同提高的目的。共同提高,资料共享是我的目的之二
作者: 柳烟    时间: 2010-3-3 17:07

10# mjj_ljh
楼主老师也别多心,我没其它意思,我来此论坛的目的,也是为了学习,提高,一同进步.这段时间,你们的讨论燃起了我对分形的兴趣,这段时间,我关心最多的,还是时时点开论坛,看板友们关于分形的文件\言论,视频,学到不少东西.人若能无私\真诚,将活得健康并快乐.
作者: 分形几何    时间: 2010-3-4 23:10

chs3.GIF

图片附件: chs3.GIF (2010-3-5 08:34, 23.68 KB) / 下载次数 2748
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=2992&k=bc36fd65527aa792a1f1f4d905cc1917&t=1758310431&sid=Jb5cjZ


作者: 分形几何    时间: 2010-3-4 23:12

画板无法把分形图形作得很精细!也许是我还不得法!大家可以试试看看有没有好的方法改进图形的精细程度!
作者: mjj_ljh    时间: 2010-3-8 13:26

12# 分形几何


请胡兄附上源文件,以供参考。
作者: 分形几何    时间: 2010-3-8 19:20

梅兄,这个图形是我以前作的chz+c(julia set)得到的图形取边界得到的,文件没有保存,只是保存了图片。julia set你肯定会做,我想没必要在这里发吧!你做一次再用其它有很多软件都可以取边界,如Flash photoshop等等都可以。
作者: xiaongxp    时间: 2010-3-8 23:48

14# mjj_ljh
e^Z.lnZ+C.GIF
见胡兄的图,觉得应是由Z→e^Z*lnZ+C迭代而成的分形,今试作一个,硬是调准了C值,如胡兄图。只是作色没能仿出“中灰边白”的效果,不知梅兄是否如意?

图片附件: e^Z.lnZ+C.GIF (2010-3-9 12:09, 27.04 KB) / 下载次数 3428
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3059&k=ecc276433ce13c8c284ab85fb5a47302&t=1758310431&sid=Jb5cjZ



附件: e^Z.lnZ+C.gsp (2010-3-8 23:48, 9.16 KB) / 下载次数 4414
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3060&k=2398d5b4ea37777d1c810f0858d8e487&t=1758310431&sid=Jb5cjZ
作者: mjj_ljh    时间: 2010-3-9 09:38

16# xiaongxp


谢谢向兄,做的很好。
作者: mjj_ljh    时间: 2010-3-9 15:17

M集的作法有多种方法,总的来说分为:有逃逸时间算法和不含逃逸时间算法两类;着色方法也是五花八门,总的来说都是用迭代终点(包括它的模、幅角、横坐标、纵坐标)函数和逃逸时间函数着色,变化的只是函数构造方法,好的着色函数可以构造出更加精细的图形结构,这可以拟补画板计算精度的不足。以下是我收集的M集有代表性的构造方法(略微做了一些改动)。

附件: MandelBrot集荟萃.rar (2010-3-9 15:24, 34.97 KB) / 下载次数 4254
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3072&k=a2a9b1dfdf747e35aacdb65a803c277e&t=1758310431&sid=Jb5cjZ
作者: mjj_ljh    时间: 2010-3-9 15:27

感兴趣的板友可以用其中你喜欢的文件改变着色算法,然后放大再放大,下面是我扫的图和文件。

图片附件: MandelBrot_smooth6.5.gif (2010-3-9 20:25, 20.21 KB) / 下载次数 2705
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3073&k=6a0ef2e943cfa608148738c64f5c4f00&t=1758310431&sid=Jb5cjZ



图片附件: M集(press).GIF (2010-3-9 20:25, 27.27 KB) / 下载次数 2499
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3074&k=850f7005baf3953d87d16d6e80534a93&t=1758310431&sid=Jb5cjZ



图片附件: M集(infint着色).GIF (2010-3-9 20:25, 26.57 KB) / 下载次数 2479
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3075&k=47c8caef7701f61db87a7ae44518c822&t=1758310431&sid=Jb5cjZ



图片附件: M集学习zxna1.jpg (2010-3-9 20:29, 17.15 KB) / 下载次数 2513
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3076&k=c00714fbf3744ac549d87e572f8449b5&t=1758310431&sid=Jb5cjZ



图片附件: M集zhongba1.jpg (2010-3-9 20:29, 19.67 KB) / 下载次数 2530
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3077&k=3c49e54ac9639996c0d7fc887f7471d6&t=1758310431&sid=Jb5cjZ



图片附件: M集zhongba.jpg (2010-3-9 20:34, 15.61 KB) / 下载次数 2526
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3078&k=b110bcabd9347bc5b4d3ff75b967b3b7&t=1758310431&sid=Jb5cjZ



图片附件: MandelBrot_smooth6.6-1.gif (2010-3-9 20:34, 32.76 KB) / 下载次数 2824
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3079&k=817b5935de74c65a00f0fa2da99f1a78&t=1758310431&sid=Jb5cjZ



附件: M集zhongba.gsp (2010-3-9 15:46, 10.61 KB) / 下载次数 4078
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3080&k=384c4dfea53bec7241acdc8b76fb8474&t=1758310431&sid=Jb5cjZ

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3081&k=85ed2d5a0d104dafe65d0ace1347054f&t=1758310431&sid=Jb5cjZ

附件: MandelBrot_smooth6.6-1.gsp (2010-3-9 15:46, 16.22 KB) / 下载次数 3906
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3082&k=7b9751cbebbb682f5defa6e98a3ea152&t=1758310431&sid=Jb5cjZ

附件: MandelBrot_smooth6.6.gsp (2010-3-9 15:46, 16.2 KB) / 下载次数 4142
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3083&k=4726e6f3dc4028523ce25f891670ca19&t=1758310431&sid=Jb5cjZ
作者: mjj_ljh    时间: 2010-3-9 15:46

以下是mini-m集。

图片附件: MandelBrot_smooth1200000.jpg (2010-3-9 20:40, 14.8 KB) / 下载次数 2562
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3084&k=88dbfe259e482e7b15f4cb4eb898025d&t=1758310431&sid=Jb5cjZ



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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3086&k=cda20d2508f3391881b807dfae9d698a&t=1758310431&sid=Jb5cjZ



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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3087&k=de7f99600618fc71b3bf6e76b0a90d7c&t=1758310431&sid=Jb5cjZ


作者: 周传高    时间: 2010-3-9 16:03

此图只有天上有!
作者: mjj_ljh    时间: 2010-3-9 16:06

源文件明天上传,超过了上传权限了。图片都缩为原图的50%左右。大文件无法上传,痛苦!
作者: 分形几何    时间: 2010-3-9 19:54

20# mjj_ljh


这种着色效果不好!区分度问题。
作者: 分形几何    时间: 2010-3-9 20:00

M中的J01.JPG

图片附件: M中的J01.JPG (2010-3-9 20:54, 41.64 KB) / 下载次数 2246
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作者: 分形几何    时间: 2010-3-9 20:05

逃逸时间算法可以把M集及其子集中的J集作得很漂亮,但色彩的算法很重要,其中一点就是着色算法,强调色要清晰!一个光滑的M集:
光滑M集.JPG

图片附件: 光滑M集.JPG (2010-3-9 20:55, 13.62 KB) / 下载次数 2173
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=3101&k=81cf64495a013d00deac0b926ef39a89&t=1758310431&sid=Jb5cjZ


作者: mjj_ljh    时间: 2010-3-9 20:23

请胡兄上传源文件,谢谢!
作者: 分形几何    时间: 2010-3-9 20:32

这不是用画板作的啊!用迷你分形软件制作的!画板不可能有那么大的迭代次数!第一张图片的迭代次数超过10000.这种图形的缩放也不象画板的缩放那样,在几何画板里,当放大到一定倍数的时候,你再去移动观察点根本看不到坐标的变化!这种算法一般都是用外部着色!而不是象画板作图那样直接由迭代终点的相关量来着色!你在网站上看到过一种着色叫Robat,那些算法,在画板中实现是很有可能的,但如何作我没有研究过!不过我们可以研究这些算法,然后在画板中实现!梅兄是不是可以考虑把透视光学应用到平面图形的绘制中来呢?作作看会不会有特殊的效果!
作者: 分形几何    时间: 2010-3-9 20:35

各种分形软件都有其独特的一面,不同软件作的分形如果你看得多了,一眼就可以看出来它到底是不是画板生成的!比如说我们在cgpad.com中看到的那些分形,哪些是Ultra Fractal生成的,哪些是由APO生成的,哪些是由FM生成的,都各不相同。
作者: 分形几何    时间: 2010-3-9 20:36

我用画板作分形迭代次数最大也就几千,超过5000我那破电脑就基本不会动了!
作者: mjj_ljh    时间: 2010-3-9 20:40

29# 分形几何


我这破电脑也是一样,呵呵!
作者: 分形几何    时间: 2010-3-9 20:47

18# mjj_ljh


梅兄真是个收藏家啊!这么多的玩意儿你竟有心收藏得这么完整。我一般都不保存自己的源文件,既便是保存了,过一段时间也都想不起来扔哪去了!这一点得好好向你学习!
作者: 分形几何    时间: 2010-3-9 20:51

30# mjj_ljh


记得我原来玩过一个软件叫Xf....什么的,那个画分形图形的速度非常快,一般象1024x768的分形图形,几秒钟就画完了,后来不知弄哪去了,不知你那有没有那个软件?放大缩小中轮一滚,眨眼就成了。很怀念那个软件,如果有这个软件,也好让论坛上的板友们更多地理解分形图形。
作者: mjj_ljh    时间: 2010-3-10 15:59

M集放大点文件。图片有点失真。

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作者: mjj_ljh    时间: 2010-3-10 16:05

感兴趣的板友可以修改着色算法和观察点扫描更加精采的图片。扫描时注意轨迹采样的多少是连续还是离散,以及线型和点型,还有迭代次数的选择。
M集的构造方法除了用轨迹扫描法外,还有点迭代法和点轨迹法,当然可以用轨迹的轨迹,但一般不用此法。这主要用到一维到二维工具实现。
M集算法基础:1.复函数计算工具(已在荟萃文件中)
2.逻缉运算工具(已在荟萃文件中)
3.一维到二维到三维工具(有很多,随后上传)
4.三维平台工具(有很多,随后上传)
相应例子随后上传。
作者: mjj_ljh    时间: 2010-3-10 17:07

黑白放大点文件。http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... page%3D1&page=6

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作者: mjj_ljh    时间: 2010-3-12 17:14

以胡兄文件为例,用迭代法构造M集,该方法有通用性,也是三维分形的核心算法,主要用到庄老师的一维到二维工具,注意先把C点合并到遍历工具产生的点,然后在迭代即可,只要扫描可产生的图片这种方法都可以产生,改变点的密度可以产生很精细的图片,和扫描质量一样,点的密度小一些可以产生分形动画,这是该方法的优点。点轨迹法由于不常用故此法略去。

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作者: xiaongxp    时间: 2010-3-12 20:54

请教:遍历工具有何作用?如何使用?
作者: 榕坚    时间: 2010-3-12 21:21

遍历工具应该就是在构造三维图形时所使用的平面小方格工具了。充当了扫描法中矩形框架的作用。
作者: xiaongxp    时间: 2010-3-12 21:56

是这样?好像明白了,谢谢。
作者: mjj_ljh    时间: 2010-3-15 21:31

三维平台上的M集,遍历工作的应用——回向兄。

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作者: xiaongxp    时间: 2010-3-15 22:45

梅兄的东西就是技术含量高,理解起来总要费尽脑力。下下来好好学习,还不知什么时候才能弄懂呢。谢谢。




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