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标题: 试试这个分形 [打印本页]

作者: 分形几何 时间: 2010-6-16 19:16 标题: 试试这个分形

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作者: 榕坚 时间: 2010-6-16 20:49

这种分形要是用扫描法制作的话如果把逃逸区变成连续曲线，有可能得到这个效果。不然没办法。

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作者: 分形几何 时间: 2010-6-16 21:16

2# 榕坚

上图是用画板作的？还是用UF作的？UF应该作出来的是连续的，而画板作出来的就不一定是连续的了。我想是用画板用的吧！

作者: 分形几何 时间: 2010-6-16 21:18

奇妙的J地形图：

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作者: 榕坚 时间: 2010-6-16 21:25

#2楼是UF的结果，#1楼正常扫描得到的结果：

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作者: 分形几何 时间: 2010-6-16 22:21

等势线作法，《分形图形学》上有，你可以作为一个专题研究一下，在这个过程中加强交流！梅老师也在研究《分形图形学》。

作者: 分形几何 时间: 2010-6-18 15:17

双二次变换的等势线图：

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-19 00:47

整了5~6个小时，没整出来。请胡兄给出迭代公式吧。

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作者: 分形几何 时间: 2010-6-19 07:42

z=a*z^2/(bz^4+cz^2+d),参数是多少，我也没有记清，只是想到一元二次方程的求根问题，随手作了这个分形。关键在于想法，不一定非要作出一模一样的图形。
一个IFS效果图：

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作者: 分形几何 时间: 2010-6-19 11:56

这个变换的一个J集图形：

主要数据：

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作者: 分形几何 时间: 2010-6-19 11:58

8# xiaongxp

看了你的贴子我又重作这个分形，想把原始数据给你，但怎么也作不出来了！呵呵，到现在还没有找到原因。真抱歉！

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-19 12:22

11# 分形几何
为难胡兄了，还是你那话“关键在于想法，不一定非要作出一模一样的图形”，就不必了吧。

作者: 分形几何 时间: 2010-6-19 12:52

12# xiaongxp

把a,b,c,d及z全合并到x轴上，随意调整它们的相对位置，会看到很多不错的IFS分形图形。再把这些IFS分形转化成复变分形，挺有意思的！

作者: 榕坚 时间: 2010-6-20 17:25

1# 分形几何
扫成这样也不错：

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作者: 分形几何 时间: 2010-6-21 13:29

我们不仅可以作别人作出来的分形，我们更能创造我们自己的分形结构。下图是一个随意迭代的分形图形。

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作者: 分形几何 时间: 2010-6-22 20:49

J集的内部构成。

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-24 13:57

网上得来的Julia分形图，很喜欢它的蓝黑白赋色方案，模仿了两天，不果。谁能帮我在相应位置赋予蓝、白、黑？

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作者: 榕坚 时间: 2010-6-24 17:15

对J集特不敏感，问一下C的定位是？这种兰、白、兰的过渡着色肯定对et使用了对称函数。

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作者: 分形几何 时间: 2010-6-24 18:52

17# xiaongxp

为什么觉得这个图形是蓝、白、黑三色呢？它是一种色彩的过渡。只是一种RGB着色模式。调整着色函数及参数就可以了。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-24 19:28

网上很多的Julia分形美图都是蓝色外部，过渡色为白色，而我作的和榕老师一样多是为黄色。这彩图还引入了油绿（黑）色，更显美丽。很想模仿出这样的效果，但就是不知如何设着色函数。

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作者: 榕坚 时间: 2010-6-24 20:02

还是自由一点吧，自己觉得满意就好。软件的着色通常是分为背景色与前景色来处理的。

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作者: 分形几何 时间: 2010-6-24 20:15

你设计过着色函数都有哪些？RGB如何搭配？着色变量中的参数有几个，哪些控制外部也就是等势线的颜色，哪些参数控制内部色彩的变化？着色变量的端点值是什么？如何调整着色函数中的参数改变分形内外部色彩变化？这些问题都是解决着色问题需要思考的问题。当你把这些问题都搞清楚了，就可以有目的的调整一个分形的着色了。我提的这些都是基于你前面作的分形图形中的着色控制设计。象一个由et ,eM,xp,yp(终点坐标）加上一些控制参数组合而成的着色参数。以其为变量，再由着色函数生成RGB三值。分开研究，逐个探究。这一段时间我们这儿正在作学期结束工作，有些顾不上。等放假了，我会和大家好好讨论这些问题。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-24 21:13

分形的内部外部分开处理，我没考虑过。但要分开处理，我想要解决以下几个问题：
1、如果内部外部不是连通集，如何定义特征值，et适合所有情况吗？
2、如果内部外部是连通集，内部外部的过渡区域（应该是白色区域）的如何确定？如何使内外部的色彩经白色自然平滑过渡？
3、如何设计最佳算法减少运算次数，达到提高扫描速度？

作者: 榕坚 时间: 2010-6-24 21:46

好一些了，就是白色的过渡一直不理想，如果慢慢调整应该是可以办到的。按et值分段着色，看不出有连接的痕迹吧：

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作者: changxde 时间: 2010-6-24 22:47

请教一个问题，看你们多次提到em，我不清楚em特征值是什么，请指教。

作者: 分形几何 时间: 2010-6-24 23:15

em是向老师提出来的，请向兄解答吧！

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-24 23:19

24# 榕坚
榕老师行哪，非常接近了。

作者: 分形几何 时间: 2010-6-24 23:23

24# 榕坚

调整端点值。

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-24 23:31

请教一个问题，看你们多次提到em，我不清楚em特征值是什么，请指教。
changxde 发表于 2010-6-24 22:47

用逃逸时间算法作分形，有两个迭代像，一个记录逃逸时间et，另一个记录z经反复迭代后溢出前的最后位置到原点的距离，即是em，这个位置的当前时间，即是et。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-25 01:02

julia集有白色过渡就好看了，我的办法是把et进行分数迭代。缺点是白色区域的宽度不好控制。

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作者: 榕坚 时间: 2010-6-25 17:31

虽没有达到预期目的但效果也还可以接受：

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作者: 分形几何 时间: 2010-6-25 18:00

我比较喜欢这类分形效果：

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作者: 分形几何 时间: 2010-6-25 19:42

请大家用等距线来刻画分形的内部和外部，看看效果如何！

作者: 榕坚 时间: 2010-6-25 20:35

33# 分形几何
等距线？是这样吗：

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作者: 榕坚 时间: 2010-6-25 20:50

一发而不可收了：

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作者: 分形几何 时间: 2010-6-25 21:01

漂亮吧！你把源文件发上来，让那些想学习的板友们也学习一下。

作者: 柳烟 时间: 2010-6-25 21:39

等距线图看起来还不错，何谓等距线，如何弄？

作者: 榕坚 时间: 2010-6-25 21:44

36# 分形几何

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作者: 分形几何 时间: 2010-6-25 22:05

37# 柳烟

到某点距离相等的所有点组成一条曲线。与等势线类似，就产生了等距线。给距离相等的那些点集着成一种颜色，所有这样的线可以刻画分形。具体怎么做可以有不同的作法。这就是是设计了！

作者: 柳烟 时间: 2010-6-25 22:32

39# 分形几何
谢谢飞扬老师的解答，我看看38楼榕老师的文件，看看能不能看懂。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-26 01:34

32# 分形几何
更喜欢图a，可惜模仿不出来，是IFS吧。

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作者: 分形几何 时间: 2010-6-26 12:15

是用逆迭代法生成的。逆迭代法有一种扫描的作法。我还没有搞清其算法原理。还有很多妙图无法实现。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-27 00:25

今天我意外找到了一个掏空整式迭代格式J集的新方法，而且产生了圆覆盖效果（貌似圆陷阱法效果）。

Julia set 2.gsp (10.35 KB)

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作者: 分形几何 时间: 2010-6-27 15:01

这个有新意。我总想绘制分形应该有一个比较好的算法。让分形图形瞬间即成有多好啊！

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-27 15:10

44# 分形几何
胡兄，用这个方法掏空非常有效，其实质就是圆陷阱法

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作者: changxde 时间: 2010-6-27 16:44

这个图的参数是多少，我用UF试了很长时间也没找到满意的参数。

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作者: 分形几何 时间: 2010-6-27 16:52

《分形图形学》中并没有给出具体的参数。但用画板作J集可以测试出其参数值。这个对我们来说应该不难。

作者: changxde 时间: 2010-6-27 17:00

可是中间那个平行四边形就是出不来

作者: 分形几何 时间: 2010-6-29 10:50

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-29 11:07

49# 分形几何
这样的图是我们很久以来梦寐以求的，胡兄终于得到了。用的changxde的方法吗？

作者: 分形几何 时间: 2010-6-29 11:09

不是。这个是IFS分形。源文件，我早已发在“ 分式变换下的复分形”这个贴子中。你没有看这个文件？这种分形的好处是不用扫描，瞬间即成！可以作成动态的演示。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-29 11:18

哦，这几天指导学生填志愿，漏过了。可是那图还是没这图炫，是参数不同吗？

作者: 分形几何 时间: 2010-6-29 11:20

那里的a,b,c,d都是可变参数。调整其值可以生成不同的分形图形。

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-29 11:28

IFS怎么会如此细腻连贯？迭代次数很高吧。

作者: math 时间: 2010-6-29 11:33

为什么不把源文件一起给大家欣赏呢？文字说明参数调整很难领会的。

作者: 分形几何 时间: 2010-6-29 11:43

55# math

你没看这个帖子的定位就是试试这个分形！源文件已经发在论坛上了。这里的参数不是数值，而是动点。平面内有五个动点：a,b,c,d,z你拖动任一点都可以改变分形的形状。这个文件可以生成无穷无尽的分形图形。为什么非要哪一个固定的图形呢？也许在你玩这个文件的时候会生成更有趣的分形。另外这里的m值也是可调的。最大值为12.是正整数。

作者: 分形几何 时间: 2010-6-29 11:46

54# xiaongxp

迭代次数不超过5。太大了就，机器就运行不动了。我用的不是IFS_p。直接迭代到48个点上。但一般只显示12个点的迭代象。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-29 12:02

明白，谢谢

作者: 分形几何 时间: 2010-6-29 12:43

我刚才试了一下，m值也可以为小数。

作者: changxde 时间: 2010-6-29 17:20

学习做一个IFS

图片附件: pic11.GIF (2010-6-29 21:15, 17.25 KB) / 下载次数 2020
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5705&k=8eb53a53e22533eb69473b24753a8f42&t=1770229214&sid=TTNr4W

作者: 分形几何 时间: 2010-6-29 19:04

60# changxde

怎么会出现8个缺口？

作者: 分形几何 时间: 2010-6-29 20:40

60# changxde

毛点图，也可以用来作一些较复杂的图形。

图片附件: Snap36.GIF (2010-7-1 12:51, 35.35 KB) / 下载次数 1188
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5710&k=f8b725efc61827c90ad73cc991b63569&t=1770229214&sid=TTNr4W

作者: 分形几何 时间: 2010-6-29 21:26

原来一直不明白APOPHYSIS中的Julian为什么会是这样的？http://cgpad.com/xuefeiyang/works_show/2139
现在明白一点了。这里的Julia并非我们通常所说的zn+1=zn^2+c变换生成的。而是更为复杂的。有了一元三次和四次求根公式，这些效果慢慢就浮出水面了！

作者: changxde 时间: 2010-6-29 22:18

61# 分形几何

我是按解方程求出12个根进行迭代得到的那个图，为什么会有缺口呢

作者: 分形几何 时间: 2010-6-29 22:33

作法分两步，第一步先求出三个z^4根，再求出这三个根的每一个的四个四次方根就是12个根，第二步就是把z迭代到每一个根上，共有12次迭代。是这样作的吗？你再检查一下作法，我想可能是少了哪一次迭代吧？

作者: 分形几何 时间: 2010-6-30 23:38

这个分形如何作呢？

图片附件: Snap44.jpg (2010-6-30 23:38, 121.69 KB) / 下载次数 1083
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5764&k=39f567ddb4bfccae29cf11c5cef563e5&t=1770229214&sid=TTNr4W

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-1 00:02

迭代公式是什么？

作者: 分形几何 时间: 2010-7-1 00:03

梅老师刚发上来的资料。我也没看懂。那刚网站我怎么进不去。

作者: mjj_ljh 时间: 2010-7-1 16:22

68# 分形几何

可以进去。

作者: mjj_ljh 时间: 2010-7-1 16:24

67# xiaongxp
文件中已给出。

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-1 23:36

43# xiaongxp

Julia 3.gsp (15.57 KB)

图片附件: Julia 3.jpg (2010-7-2 11:48, 45.8 KB) / 下载次数 5444
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5796&k=7844a54fd19a051c3d94c0511207d191&t=1770229214&sid=TTNr4W

附件: Julia 3.gsp (2010-7-1 23:36, 15.57 KB) / 下载次数 6694
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5797&k=d3cfd137cc23017c7a0c42e8609dba3b&t=1770229214&sid=TTNr4W

作者: 分形几何 时间: 2010-7-2 10:36

图片附件: Snap47.jpg (2010-7-2 10:36, 34.7 KB) / 下载次数 5259
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5798&k=dbcd1c1ba4739f6a85bb8d308e052cce&t=1770229214&sid=TTNr4W

作者: 分形几何 时间: 2010-7-2 10:37

图片附件: Snap48.jpg (2010-7-2 10:37, 27.84 KB) / 下载次数 5274
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5799&k=af8e1e9110f8b5c6dd0675fdbd0d71d0&t=1770229214&sid=TTNr4W

作者: inRm 时间: 2010-7-2 11:49

71# xiaongxp
漂亮！

作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-3 18:02

这张草图将是我的画板分形的一块历程碑：

图片附件: Snap50.jpg (2010-7-3 18:02, 24.67 KB) / 下载次数 5210
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5839&k=230efe70ac491a2ebd1be5d69d0da578&t=1770229214&sid=TTNr4W

作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-4 16:35

试试作一下变换f(z)=e^z+sinz+z+c的M集。看看是不是这样的图形：

图片附件: Snap52.jpg (2010-7-4 16:35, 22.12 KB) / 下载次数 5101
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5862&k=cc710aeb2fafe86fc637349d7759eb9d&t=1770229214&sid=TTNr4W

作者: xyj200909 时间: 2010-7-4 18:09

76# xuefeiyang
我怎么做出这个图呢？哪里错了
当e^z+sinz+z+c是图一
当-e^z+sinz+z+c是图二

图片附件: 无标题.jpg (2010-7-4 18:09, 13.42 KB) / 下载次数 5121
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5863&k=910ce4925240e82c2cf561b634bd8d0e&t=1770229214&sid=TTNr4W

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5864&k=4d2a7c1332e008cd4c20b9fc07384044&t=1770229214&sid=TTNr4W

附件: -e^z+sinz+z+c.gsp (2010-7-4 18:12, 20.68 KB) / 下载次数 5609
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5865&k=ad41de2b17df24d6b516ec60c3a26c6b&t=1770229214&sid=TTNr4W

作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-4 18:18

77# xyj200909

我打错了，“＝”打成了“-”，f(z)=e^z+sinz+z+c,把逃逸半径设为10^5,试试看！我测试了你的文件，只是逃逸半径太小，改为10的5次方就没有问题了。

作者: xyj200909 时间: 2010-7-4 18:59

78# xuefeiyang
逃逸半径的平方式10^10（见图中），扫出下图，是不是逃逸半径大了，图中最大的红色区域不对称了

图片附件: 无标题.jpg (2010-7-4 19:11, 188.96 KB) / 下载次数 5178
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5871&k=0b3a8429fa7a69e9366e359ead17fc37&t=1770229214&sid=TTNr4W

作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-4 19:18

不会。只可能当半径过大时会出现一些溢出。也就是部分图象呈背景色。

作者: xyj200909 时间: 2010-7-4 19:38

将上面第二个红色区域放在中心

图片附件: 无标题.jpg (2010-7-4 19:38, 34.13 KB) / 下载次数 1300
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5872&k=095f71a51ed34dd643f0f60be72a36c3&t=1770229214&sid=TTNr4W

作者: 柳烟 时间: 2010-7-4 22:00

整了一个。

f(z)=e^z+sinz+z+c的M集1.gsp (18.29 KB)

图片附件: 未命名.JPG (2010-7-4 22:00, 52.84 KB) / 下载次数 1414
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5875&k=0ad3d232f067fa4fcd1114125a7f20dc&t=1770229214&sid=TTNr4W

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5876&k=0bb383ba8907cc86e15ac8278530acc8&t=1770229214&sid=TTNr4W

作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-4 22:29

82# 柳烟

体现了周期函数的效果！

作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-4 22:30

迭代公式见
http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=1366&page=8#pid13298

图片附件: Snap53.jpg (2010-7-4 22:30, 71.71 KB) / 下载次数 1431
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5878&k=df6af0a0cee3c1aed4ecbe1a7ca4d3ed&t=1770229214&sid=TTNr4W

图片附件: Snap54.jpg (2010-7-4 22:39, 16.64 KB) / 下载次数 1308
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5879&k=e85873d62549481baebd39d133070eec&t=1770229214&sid=TTNr4W

作者: 柳烟 时间: 2010-7-4 23:24

5798
分形几何发表于 2010-7-2 10:36

图片中的sign是什么函数？是正弦吗？

作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-4 23:53

不是。是符号函数！里面不知是什么。我看到的就是这么写的。我猜想是符号函数。

作者: changxde 时间: 2010-7-5 17:30

迭代10万次才到这效果

http://www.jamesh.id.au/fractals/orbit/threeply.html

图片附件: aaa.JPG (2010-7-5 17:30, 56.72 KB) / 下载次数 1502
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5885&k=0d32c7882876b4e72d39176d02894381&t=1770229214&sid=TTNr4W

作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-5 19:04

a,b,c的值分别是多少？是按给定的值-55，-1，-44吗？不同的参数生成的分形是不相同。

作者: changxde 时间: 2010-7-5 19:12

给定的值-55，-1，-42

作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-5 20:05

视窗中心定位于什么坐标？

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5889&k=f56a9c1202ec52a460e7469097299a41&t=1770229214&sid=TTNr4W

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5890&k=a9cb7b60c27cfa3766c2e05b975228fa&t=1770229214&sid=TTNr4W

作者: math 时间: 2010-7-5 21:38

90# xuefeiyang

坐标原点。

图片附件: Three Ply.JPG (2010-7-5 21:44, 94.51 KB) / 下载次数 1277
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5892&k=4d1d7d4a25671c4b9b872be3a310b1b2&t=1770229214&sid=TTNr4W

作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-5 21:49

Quadrup Two Orbit Fractal

图片附件: Snap71.jpg (2010-7-5 21:49, 113.24 KB) / 下载次数 1333
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5893&k=5ff28fa24a71a88118a8bd14dda5d836&t=1770229214&sid=TTNr4W

作者: math 时间: 2010-7-5 22:06

92# xuefeiyang

图片附件: Quadrup Two.JPG (2010-7-5 22:06, 33.76 KB) / 下载次数 1188
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作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-5 22:36

93# math

不同的参数值会生成不同的分形！

作者: math 时间: 2010-7-5 23:54

这个得不到与原图一致的效果，确实参数不同效果不一。这个也蛮好看的：

图片附件: Hopalong Orbit Fractal.GIF (2010-7-7 08:24, 45.3 KB) / 下载次数 1174
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5897&k=3f2768f0d6827840104ac81612097f3a&t=1770229214&sid=TTNr4W

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-7 01:01

图片附件: Julia set 4.GIF (2010-7-7 08:24, 42.62 KB) / 下载次数 1522
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附件: Julia set 4.gsp (2010-7-7 01:01, 13.46 KB) / 下载次数 2372
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5917&k=6f279aea0e174d5c2384d99b19ee45ee&t=1770229214&sid=TTNr4W

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-7 01:15

图片附件: Julia set 5.jpg (2010-7-7 08:25, 89.46 KB) / 下载次数 1660
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作者: xiaongxp 时间: 2010-7-7 01:33

图片附件: Julia set 6.jpg (2010-7-7 08:25, 83.66 KB) / 下载次数 1672
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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5921&k=77c833d7d8da6c98bfee00ce8dae8f92&t=1770229214&sid=TTNr4W

作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-7 08:48

漂亮！这一组用的同一种作法，生成的图形把J集的结构刻画得淋漓尽致！

作者: xuefeiyang 时间: 2010-7-8 08:33

图片附件: Snap73.jpg (2010-7-8 08:33, 29.89 KB) / 下载次数 1085
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