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标题: 几何画板模拟尺规作图 [打印本页]

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-20 00:11 标题: 几何画板模拟尺规作图

问题1【Pappus问题】
如图，点P是直角XOY的角平分线上异于点O的一点，试过点P作一直线，使之被角XOY截下的线段等于已知线段AB（线段AB足够长）。

图片附件: 未命名.jpg (2010-6-20 00:11, 4.4 KB) / 下载次数 5665
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5380&k=238f3ddf6ef26e3aa2bd4c37d2c25c8d&t=1788704542&sid=paxApL

作者: sketchpad 时间: 2010-6-20 14:15

有点吃力……

12.gsp (5.16 KB)

图片附件: 无标题.GIF (2010-6-20 14:52, 17.45 KB) / 下载次数 5568
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5389&k=6896d74167b387c59d69d177dd393bff&t=1788704542&sid=paxApL

附件: 12.gsp (2010-6-20 14:15, 5.16 KB) / 下载次数 9858
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5390&k=8409c9402bf97d32590ea17a1fe19828&t=1788704542&sid=paxApL

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-20 14:18

问题2
作一圆，使之过两已知点，且与一已知圆相切（两点同在圆内和圆外）。

问题3
已知一条直线AB、直线外两点M、N和线段m>MN，试在直线AB上求一点P，使PM+PN=m。（不许使用椭圆的轨迹求解）

作者: sketchpad 时间: 2010-6-20 14:24

只看问题而未仔细读标题，模拟是无能为力了。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-20 15:34

4# sketchpad
你的做法简洁，比我的好，除作CD的中点外，每步都模拟了用尺规作图。

附件: Pappus.gsp (2010-6-20 15:56, 9.63 KB) / 下载次数 7903
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5391&k=ae01aee7eb2ca3142309f473fd0d7e7a&t=1788704542&sid=paxApL

作者: sketchpad 时间: 2010-6-20 16:46

5# xiaongxp
请问这是在哪找的题？能给个链接吗？谢谢。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-24 15:37

问题2解答

作一圆，使之过两已知点，且与一已知圆相切.gsp (25.1 KB)

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5543&k=e957ed16a27ab858cfb379bbbda79c8e&t=1788704542&sid=paxApL

作者: inRm 时间: 2010-6-24 16:15

精彩！
奇怪的是GSP居然没有“三点圆”却有“三点弧”。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-24 19:35

9# inRm
的确，几何画板不能直接作三点圆。是否正是出于尺规作图的考虑呢？

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-24 20:42

问题3解答

已知一条直线j、直线外两点M、N和线段m，试在直线j上求一点P，使PM+PN=m.gsp (6.32 KB)

附件: 已知一条直线j、直线外两点M、N和线段m，试在直线j上求一点P，使PM+PN=m.gsp (2010-6-24 21:16, 6.32 KB) / 下载次数 9952
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5554&k=69df2abe9427d76b2e20fbb0b0ae06fc&t=1788704542&sid=paxApL

作者: sketchpad 时间: 2010-6-25 10:31

11# xiaongxp
能说一下思路吗？谢谢

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-25 15:22

13# sketchpad

附件: 问题3解析.gsp (2010-6-25 18:13, 11.78 KB) / 下载次数 4407
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5568&k=80ebb984976c4d03b5e466a2a3661593&t=1788704542&sid=paxApL

作者: sketchpad 时间: 2010-6-25 19:07

14# xiaongxp
太感谢了！

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-26 20:02

问题4.已知圆A交圆B于C、D两点，过点C作一直线k，使k被两圆所截的两弦之和=CD。

问题5.已知圆A交圆B于C、D两点线段m<2*AB，过点C作一直线k，使k被两圆所截的两弦之差=m。

问题6.已知圆A交圆B于C、D两点，线段a、b、c，过点C作一直线k，使k被两圆所截的两弦CE、CF满足a*CE+b*CF=c^2。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-29 00:27

图解问题4，发现四个点：
1.当AB≤CD/2时无解；
2.当AB>CD/2时，若点B在圆A内，则两弦之和=CD；
3.当AB>CD/2时，若点B在圆A外，则两弦之差=CD；
4.当AB>CD/2时，过点D作平行于直线k的直线k’，则k’被两圆所截的两弦之差=CD
通过这一数学实验，完善了本问题，充分说明几何画板是研究性学习的好工具

已知圆A交圆B于C、D两点，过点C作一直线k，使k被两圆所截线段之和=CD.gsp (33.06 KB)

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作者: 周传高 时间: 2010-6-29 08:33

精彩，本主题加精！

作者: a102135 时间: 2010-6-29 10:11

思路很值得学习！

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-29 11:25

问题5的作法只需把问题4中的后圆B的半径从CD/2改为m/2即可。

已知圆A交圆B于C、D两点线段m小于2AB，过点C作一直线k，使k被两圆所截的两弦之差=m.gsp (24.35 KB)

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作者: xiaongxp 时间: 2010-6-29 14:55

问题7[问题2变式]
作一圆，使之过两已知点，且与一已知直线相切（两点同在直线同旁）。

作者: xiaongxp 时间: 2010-6-29 23:20

问题6也应对a、b、c 的大小进行讨论，按我的作法，结论也有无解、a*CE±b*CF=c^2三种情况。

问题6.gsp (36.92 KB)

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作者: inRm 时间: 2010-6-30 20:30

答题7：

图片附件: 过两定点并与定直线相切之圆.gif (2010-6-30 20:30, 5.72 KB) / 下载次数 6880
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作者: xiaongxp 时间: 2010-7-1 00:28

方老师的方法也和我的一样，作法不适合AB∥CD的情况。有谁能给出一个统一的作法？

过两定点并与定直线相切之圆[法二].gsp (32.94 KB)

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5765&k=708a05e42942241a7735b149cceea7bf&t=1788704542&sid=paxApL

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-1 17:21

问题8.已知一边及对角大小作三角形，使另两边差定于定值。

问题9.已知两高和一条中线长作三角形。

作者: zhengmh 时间: 2010-7-2 19:23

问题8解答

问题8.gsp (5.67 KB)

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http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5807&k=99dd7710b41997db86bc92f06c6bb520&t=1788704542&sid=paxApL

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-2 20:37

26# zhengmh
很好，应有4解（当然应在“两边之差小于第三边”前提下）。

作者: zxb 时间: 2010-7-2 21:02

24# xiaongxp
问题7的解答:

附件: 过两定点且与一直线相切的圆.gsp (2010-7-2 21:02, 2.91 KB) / 下载次数 7998
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5809&k=16d61e0bf5e8fcb75310320e4ca0f801&t=1788704542&sid=paxApL

作者: inRm 时间: 2010-7-2 21:07

28# zxb
本贴之基本要求是“尺规法”。

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-2 21:33

张老师活用抛物线的定义，高观点下解决了这个问题，非常简洁，很有新意，若用在学生的数学课外活动，不仅能帮助学生认识数学知识的不矛盾性，还能加深对抛物线定义的理解。不足之处是不符合尺规作图的限制。

作者: zhengmh 时间: 2010-7-3 01:31

问题9解答:两种情况分两页制作.

问题9.gsp (12.31 KB)

附件: 问题9.gsp (2010-7-3 01:31, 12.31 KB) / 下载次数 10224
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5814&k=5002b8daa3ab5957aa10382c6d2354f4&t=1788704542&sid=paxApL

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-3 12:09

问题10.以已知半径作圆，使之与一已知直线和一已知圆都相切。

问题11.已知两圆外切，过切点引一直线，使被两圆截得的弦长之和等于已知线段[问题4变式]。

作者: zhengmh 时间: 2010-7-3 12:51

问题10只要用交轨法容易实现。但对解的情况讨论却是非常麻烦的事。

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-3 13:32

“动态几何”是几何画板最突出的优势，有时严格的数学讨论用画板实验不过是动动鼠标而已。

作者: zhengmh 时间: 2010-7-3 13:50

问题10解答

问题10.gsp (4.65 KB)

附件: 问题10.gsp (2010-7-3 13:50, 4.65 KB) / 下载次数 5807
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作者: zhengmh 时间: 2010-7-3 14:06

问题11解答

问题11.gsp (4.26 KB)

附件: 问题11.gsp (2010-7-3 14:06, 4.26 KB) / 下载次数 5843
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5834&k=818566f31f3d9fa69438c6e9fadbf6ea&t=1788704542&sid=paxApL

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-3 16:59

35# zhengmh
zhengmh老师真快。将你的文件略作了补充，几近完善，遗憾的是当辅助圆与辅助直线相切的情况不能反映出来。这不是你的作法的问题，而是几何画板本身的问题，圆线相切的切点这一极限位置画板无法给出。

附件: 问题10[增加了几解].gsp (2010-7-3 16:59, 5.34 KB) / 下载次数 4227
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5835&k=831063ad7c78aab0a59a33f67e696fde&t=1788704542&sid=paxApL

作者: zhengmh 时间: 2010-7-3 21:49

35# zhengmh
zhengmh老师真快。将你的文件略作了补充，几近完善，遗憾的是当辅助圆与辅助直线相切的情况不能反映出来。这不是你的作法的问题，而是几何画板本身的问题，圆线相切的切点这一极限位置画板无法给出。
xiaongxp 发表于 2010-7-3 16:59

知道这里解的情况的复杂性，结果还是漏解了。感谢指点！

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-7 00:59

问题11.过已知点作一直线，使之与已知角所围成的三角形的周长等于已知线段。

问题12.已知一边和内切圆半径作三角形，使之另两边之和等于已知线段。

问题13.已知一边和内切圆半径作三角形，使之另两边之差等于已知线段。

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-10 12:44

问题11解答：

过已知点作一直线，使之与已知角所围成的三角形的周长等于已知线段.gsp (33.5 KB)

附件: 过已知点作一直线，使之与已知角所围成的三角形的周长等于已知线段.gsp (2010-7-10 12:44, 33.5 KB) / 下载次数 6320
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=5988&k=9bff8c4c3eff7406030da28d10e2d972&t=1788704542&sid=paxApL

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-13 19:21

问题12与问题13的作法相通，这里只给出问题12解答：

已知一边和内切圆半径作三角形，使之另两边之和等于已知线段.gsp (71.35 KB)

附件: 已知一边和内切圆半径作三角形，使之另两边之和等于已知线段.gsp (2010-7-13 19:21, 71.35 KB) / 下载次数 6166
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=6037&k=c9821bb57beeed9325a1163c30af8551&t=1788704542&sid=paxApL

作者: zhengmh 时间: 2010-7-13 22:57

问题13解答:

问题13.gsp (5.5 KB)

附件: 问题13.gsp (2010-7-13 22:57, 5.5 KB) / 下载次数 5882
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=6039&k=fb019f7ed1f04102b7681f6a30d770c1&t=1788704542&sid=paxApL

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-14 02:44

42# zhengmh
是的，最多四解。拓展一下，这些解关于非负参变数r的轨迹是以B、C为焦点，以d为实轴长的双曲线（不含顶点）。

图片附件: 未命名.jpg (2010-7-14 02:44, 39.78 KB) / 下载次数 3793
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附件: 问题13.gsp (2010-7-14 02:44, 10.98 KB) / 下载次数 4963
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=6046&k=05a49a0918b172c2b453fad02e8e6ed3&t=1788704542&sid=paxApL

作者: summertq 时间: 2012-6-23 20:45

还不怎么明白

作者: xuefeiyang 时间: 2012-6-27 11:39

24# xiaongxp

向兄，这个问题应分情况计论：1。当已知两点所确定的直线与定直线平行时；2。当已知两点所确定的直线与定直线垂直时；3。当两点中有一点在已知直线上时。4。其它。对于一般情情况应该有两圆而非一圆。情况1有一圆；情况2且3也应该有一圆；情况3有一圆;情况2而非3无解。

作者: xiaongxp 时间: 2012-6-27 13:29

45# xuefeiyang
1、2两情况用24#的纯尺规法确实不能为，所以两年来我也不得不知难而退，另这种作法包含了情况3。
谢谢胡兄提醒，一般情况确为两解，现补充如下：

过两定点并与定直线相切之圆.gsp (4.2 KB)

附件: 过两定点并与定直线相切之圆.gsp (2012-6-27 13:29, 4.2 KB) / 下载次数 6235
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=17814&k=f1d90d64df0a854dfb21acc746f59609&t=1788704542&sid=paxApL

作者: xiaongxp 时间: 2019-1-6 14:12

尺规法作双曲线的蒙日圆.gsp (6.83 KB)

附件: 尺规法作双曲线的蒙日圆.gsp (2019-1-6 14:12, 6.83 KB) / 下载次数 6416
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=26452&k=d820da77d2e6d3e7caf7b63186e79923&t=1788704542&sid=paxApL

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