inRm3D: 画板论坛 - Powered by Discuz! Board

标题: 圆周弹性展开 (尺规法) [打印本页]

作者: inRm 时间: 2012-3-18 18:04 标题: 圆周弹性展开 (尺规法)

“已知弦长和弧长求弓高”，不知有没有直接的计算方法。
下面这种作法，圆弧长度误差约3%：

附件: (inRm)圆周弹性展开.gsp (2012-3-18 18:04, 4.76 KB) / 下载次数 5115
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16642&k=09916a32329b6b1e9c76ab7cdeb7729f&t=1770337402&sid=SEmg4j

图片附件: 圆周弹性展开.png (2012-3-18 18:06, 17.95 KB) / 下载次数 4565
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16643&k=08677ca203be7f38b83593acde9d4007&t=1770337402&sid=SEmg4j

作者: 田野风 时间: 2012-3-20 21:34

“已知弦长和弧长求弓高”，不知有没有直接的计算方法。
下面这种作法，圆弧长度误差约3%。

“已知弦长和弧长求弓高即求半径”可能没有初等方法，但是尺规方法可以将误差缩小到不超过0.0152% 。

借助于函数，可精确地作图，使误差为0。

附件: 圆周弹性展开(田野风).gsp (2012-3-20 21:51, 20.09 KB) / 下载次数 5468
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16669&k=4e9704e1773c4cac94a50ee0748cc16d&t=1770337402&sid=SEmg4j

作者: changxde 时间: 2012-3-20 22:49

不用求弓高，可以使误差为0。
如果再加入条件判断，可以使其更加完善，留给版友完成。

图片附件: 展开圆.gif (2012-3-20 22:49, 29.47 KB) / 下载次数 4608
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16670&k=37c319ca60e4f514ffcf3b96a06fe3dc&t=1770337402&sid=SEmg4j

附件: 圆周展开(changxde).gsp (2012-3-20 22:49, 5.48 KB) / 下载次数 5337
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16671&k=31b7b0a9800b1f12ca118f3fb064e50d&t=1770337402&sid=SEmg4j

作者: inRm 时间: 2012-3-21 14:20

3# changxde

1 这是半径计算法，完全合拢或完全展开时，消失了
2 要的是尺规法

作者: 柳烟 时间: 2012-3-21 21:25

我还没搞懂这个问题,究竟要用尺规达到何种效果?
好象有点懂了,好象是弧在动态变化过程中,能动态看出弧所在的弓形的高,是不是这个效果?

作者: zwh2010 时间: 2012-3-21 22:04

4# inRm

1.尺规，田野风与方老师所采用的这种近似方法应该最佳
2.计算，常老师的反演可以精确的
用轨迹作可完善，我也做过，先传下，圆上的点值与轨迹上的一致，也算弥补了些非尺规的缺陷
QQ截图未命名.png

圆的弹性展开.gsp (7.72 KB)

附件: 圆的弹性展开.gsp (2012-3-21 22:04, 7.72 KB) / 下载次数 6721
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16683&k=2102a9738b767952d65d6a02a94b6c37&t=1770337402&sid=SEmg4j

图片附件: QQ截图未命名.png (2012-3-21 22:12, 32.61 KB) / 下载次数 4557
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16684&k=fee7c46f7c6e9e13922b6379958610f5&t=1770337402&sid=SEmg4j

作者: 田野风 时间: 2012-3-22 10:39

尺规，方老师的近似方法应该最佳

zwh2010 发表于 2012-3-21 22:04

方老师的近似方法应该不是最佳的，因为那个圆心不应该水平直线上。
通过研究，最佳尺规近似方法见2# 附件。

作者: zwh2010 时间: 2012-3-22 11:04

7# 田野风

是我没说清楚，我本意是指这类方法。抱歉

作者: 田野风 时间: 2012-3-22 11:43

8# zwh2010

说抱歉，太见外了。互相学习、交流而已。

欢迎光临 inRm3D: 画板论坛 (http://forums.netpad.net.cn/)