inRm3D: 画板论坛 - Powered by Discuz! Board

标题: 关于几何概型的问题 [打印本页]

作者: 榕坚 时间: 2013-1-10 17:30 标题: 关于几何概型的问题

过直角顶点A在等腰直角三角形EAF内部任作一条射线与斜边EF交于点S，求ES小于AE的概率。附件中的两种做法结果各不相同，还有其他得到不同结果的做法吗？解释原因。

附件: 未命名.gsp (2013-1-10 17:30, 12.45 KB) / 下载次数 3410
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=19312&k=7fb2f2e22d702675a7ec81e77f6e2cd0&t=1780672267&sid=y34Yvj

图片附件: 1.gif (2013-1-10 18:59, 10.69 KB) / 下载次数 2148
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=19314&k=62fd09150823b66928c44a2b8a83b596&t=1780672267&sid=y34Yvj

作者: xiaongxp 时间: 2013-1-10 18:52

结果当然不同，因为这是用频率估计概率

附件: 未命名1.gsp (2013-1-10 18:52, 5.32 KB) / 下载次数 3235
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=19313&k=bd0956f1b65f8c02a0b810bafbbbc281&t=1780672267&sid=y34Yvj

作者: 榕坚 时间: 2013-1-10 19:10

2# xiaongxp

你还没有领会我的意思，我那个文件中第一页当n逐渐增大时，频率稳定在（π-π/4）/π=3/4，而第二页则稳定于1/√2.你那样做的结果与我第二页的结果一样。本道题的答案是第一页的结果。

作者: xiaongxp 时间: 2013-1-10 19:50

3# 榕坚
道理该是射线在直角内等可能地按转角分布而非点S在斜边上等可能分布，故P=3/4而不是P=1/√2。

附件: 未命名2.gsp (2013-1-10 19:50, 5.77 KB) / 下载次数 3278
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=19315&k=1778b1fcc60e10fd0519604cafcd9404&t=1780672267&sid=y34Yvj

作者: 榕坚 时间: 2013-1-10 21:34

拖动点K在不同位置得到不同结果：

附件: 未命名2.gsp (2013-1-10 21:34, 6.02 KB) / 下载次数 3159
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=19316&k=71f3d2279f70857ff828d4ab897b6223&t=1780672267&sid=y34Yvj

作者: xiaongxp 时间: 2013-1-10 21:57

5# 榕坚
射线绕端点A等可能均匀旋转，只能用以A为中心的弧上的点来反映，若K离开点A，射线AS就不是等可能均匀旋转了。

作者: 榕坚 时间: 2013-1-10 23:04

6# xiaongxp
我就是想要各种不同的结果。
来说明合理性。

欢迎光临 inRm3D: 画板论坛 (http://forums.netpad.net.cn/)