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标题: IFS分形扫描算法思考 [打印本页]

作者: changxde 时间: 2013-1-19 08:47 标题: IFS分形扫描算法思考

设Fi（i=123…k)是压缩变换 fi 的逆变换，D为构图区域，p∈D.
对于p计算每个Fi(p)如果Fi(p)∈D，再计算每个Fj(Fi(p))；
重复上面过程，直到所有像都不属于D或完成指定的次数；
统计最长的轨迹链，此长度作为点p的逃逸时间。

这是我设想的IFS分形的扫描算法，但是用画板不知如何实现。

作者: xiaongxp 时间: 2013-1-21 11:17

如果压缩变换fi是仿射变换A→Ai，且IFS是连通的或刚触的，只要并集∪Ai是A的真子集，补集A-（∪Ai）的测度不为零，或fi是反演变换或莫比乌斯变换，且基圆是外切圆链，无需计算每个Fj(Fi(p))，加入k个判断函数，采用你扫描版圣诞树分形的方法就可搞定。最为困惑的是象分形树这样的重叠IFS不知如何处理，《分形理论与分形的计算机模拟》介绍了升腾法，可能是个好办法：建立3维坐标系，将迭代“升腾”到k个不同水平面上化解重叠问题，迭代完成后再投影到平面z=0，但画板如何实现？

作者: changxde 时间: 2013-1-21 14:32

当各Ai之间两两没有内点时，上面的算法就是前面那个方法。

画板尽管有多重迭代，但是不能记录终点，不好解决这个问题。

用其他编程我也没想好如何实现。

作者: 柳烟 时间: 2013-1-21 14:53

UF中到是有个IFS的谢尔宾司基三角形扫描，程序也不太复杂，由于鄙人仿射几何学得太差，难破译，我空了将程序帖在这，大家看看有无启迪。我对其中的几句可知其用意，其它几句涉及仿射内容，我一头雾子。

作者: 榕坚 时间: 2013-1-22 20:57

2# xiaongxp

嫌麻烦，不敢做。如果用概率使重叠时选其中一个继续迭代呢？

作者: xiaongxp 时间: 2013-1-22 22:28

IFS分形扫描算法的画板实现的确还有相当长的路要走，就连最简单的龙曲线都无法扫描，归根到底它是重叠的IFS，而且ABCD的两个仿射变换像的并集不是ABCD的子集

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作者: 榕坚 时间: 2013-1-24 07:59

6# xiaongxp

这是UF的龙分形，代码长的吓人。没耐心看：

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作者: changxde 时间: 2013-1-24 11:00

UF 中的 IFS Fern Mandel set

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作者: changxde 时间: 2013-1-24 11:11

正勾股树的几种做法

Pythagorean tree.gsp (21.82 KB)

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作者: xiaongxp 时间: 2013-1-24 11:17

8# changxde
这个图不像是线性的，是某个保圆变换与仿射变换的串行叠加吗？

作者: xiaongxp 时间: 2013-1-24 11:36

9# changxde
研究过常老师的扫描法，其做法与升腾法异曲同工，用两条轨迹线交替扫描，相当于升腾到两个水平面z=1和z=2，再投影到z=0上扫描，为重叠IFS扫描的画板实现开辟了新路！看来分线扫描是重叠IFS扫描的有效途径。但是，像那巴恩斯蕨叶、分形树等拥有多个仿射变换的IFS，采用分线扫描，又如何进行交替迭代呢？

作者: 榕坚 时间: 2013-1-24 11:58

8# changxde

这个倒比较好做：

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作者: xiaongxp 时间: 2013-1-24 17:55

用两条轨迹线，终于扫出了略有瑕疵的分形龙。

分形龙[扫描版].gsp (11.67 KB)

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作者: 榕坚 时间: 2013-1-24 21:30

又回到这里来了，还是不能搞定重叠部分：

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作者: 榕坚 时间: 2013-1-24 21:47

13# xiaongxp

一条扫描线就够了吧：

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