inRm3D: 画板论坛 - Powered by Discuz! Board

标题: 求助：正方形三个顶点在等边三角形上移动时，另一点轨迹？ [打印本页]

作者: lrf 时间: 2013-6-5 16:15 标题: 求助：正方形三个顶点在等边三角形上移动时，另一点轨迹？

（13届临川一中压轴考试第10题）题目：给定等边三角形ABC，当正方形PQRS三个顶点P、Q、R分别在三边AB、BC、CA上移动时，另一点Ｓ的轨迹是 ( )
A 抛物线的一部分　　Ｂ圆的一部分　Ｃ　椭圆的一部分　Ｄ　线段

参考答案是Ｄ。

我的问题是：如何用画板构造出这个动态的轨迹？

图片附件: 1.jpg (2013-6-5 16:15, 34.86 KB) / 下载次数 4083
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=20118&k=e7b2c7ab6665a502195347e2de61d476&t=1780626320&sid=97ccSx

作者: xiaongxp 时间: 2013-6-5 18:30

1# lrf

“正方形三个顶点在等边三角形上移动”尺规作图.gsp (23.56 KB)

附件: “正方形三个顶点在等边三角形上移动”尺规作图.gsp (2013-6-5 18:30, 23.56 KB) / 下载次数 7352
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=20119&k=e29b9f0a48d5c3d969121c82fefbb318&t=1780626320&sid=97ccSx

作者: sketchpad 时间: 2013-6-5 18:31

1# lrf

附件: 轨迹.gsp (2013-6-5 18:31, 3.37 KB) / 下载次数 5176
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=20120&k=e847164a6328cd9d4625284224f89574&t=1780626320&sid=97ccSx

作者: xiaongxp 时间: 2013-6-5 18:42

3# sketchpad \
非常巧妙，学习了。

作者: sketchpad 时间: 2013-6-5 18:49

4# xiaongxp
思想一样

作者: xiaongxp 时间: 2013-6-5 18:54

5# sketchpad
但你对几何变换的运用不拘一格，应更高一筹，实在佩服。

作者: lrf 时间: 2013-6-5 20:20

谢谢两位老师，下载学习中。

作者: 柳烟 时间: 2013-6-5 21:01

我取经来了，谢谢各位辛劳。这两年中考压轴题出得相当怪物，我不相信这种高分低能的教育，能让中国挤身创新方面一流的强国。当代学生厌学者大有人在，学生在课堂上根本不想学，教师维持一节课很不容易，估计老师们要短寿。学生中有心理矛病者大有人在，书读不好，又没生活本领，培养了一群废物……

作者: 柳烟 时间: 2013-6-5 21:07

楼主所引用的这高考题，属怪题，为难学生。这些出题者认为个个都是爱因斯坦。

作者: lrf 时间: 2013-6-5 21:08

8# 柳烟
这是高考模拟题。

作者: lrf 时间: 2013-6-5 21:23

2#　xiaongxp
关键步骤是直线３的构造，慢慢的体会中。不知有没有领悟对。

图片附件: 2.jpg (2013-6-5 21:23, 25.03 KB) / 下载次数 2001
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=20126&k=c3fa07421ada5d4edb23648f23fb92b2&t=1780626320&sid=97ccSx

作者: lrf 时间: 2013-6-5 21:27

从上图也可看出与3#sketchpad思想是一样的。

作者: 雪山飞狐 时间: 2013-6-5 22:44

xiaongxp和sketchpad老师的构图技巧令人佩服，学习了，看了半天我才明白，原来是通过全等变换。我也学习一下，路径变换

图片附件: QQ截图20130605224815.png (2013-6-5 22:45, 30.76 KB) / 下载次数 1966
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=20129&k=a78d1c0404aebc9aaf5bfa2904059166&t=1780626320&sid=97ccSx

附件: 一道高考模拟题.gsp (2013-6-5 22:56, 3.21 KB) / 下载次数 2551
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=20130&k=43e28d9f9e6370c9801fa3337801cdc7&t=1780626320&sid=97ccSx

作者: 29678417 时间: 2013-6-5 23:25

从位似旋转变换角度看,似乎直接可以知道轨迹是直线

作者: lrf 时间: 2013-6-6 11:08

貌似可以推广到等腰三角形。

图片附件: 3.jpg (2013-6-6 11:08, 38.92 KB) / 下载次数 1974
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=20135&k=0e45700d818d6b3ac9be589ec7438832&t=1780626320&sid=97ccSx

作者: lrf 时间: 2013-6-6 11:09

貌似可以推广到等腰三角形。

等腰三角形中.gsp (14.5 KB)

图片附件: 3.jpg (2013-6-6 11:09, 38.92 KB) / 下载次数 1995
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=20136&k=20223981fd62ceb8c7ec5fc372f8cf3f&t=1780626320&sid=97ccSx

附件: 等腰三角形中.gsp (2013-6-6 11:09, 14.5 KB) / 下载次数 3703
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=20137&k=567eef60e7399374acd0a4eafb651ded&t=1780626320&sid=97ccSx

作者: xiaongxp 时间: 2013-6-6 11:50

16# lrf
结论可以推广到任意三角形。

作者: lrf 时间: 2013-6-6 23:05

从位似旋转变换角度看,似乎直接可以知道轨迹是直线
29678417 发表于 2013-6-5 23:25

能否再详细点？

作者: 南瑞湖畔 时间: 2016-7-18 11:32

怎么证明呢？

作者: ghost 时间: 2016-7-25 22:56

19# 南瑞湖畔
证明过程不完善，仅作参考。
证明.gsp (14.25 KB)
下载次数: 3554

2016-7-25 22:56

附件: 证明.gsp (2016-7-25 22:56, 14.25 KB) / 下载次数 3554
http://forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=24915&k=3ab4d492631173171b9c2580646930aa&t=1780626320&sid=97ccSx

作者: ASzhanghch 时间: 2016-12-5 14:07

几何变换的运用不拘一格，应更高一筹，实在佩服。

欢迎光临 inRm3D: 画板论坛 (http://forums.netpad.net.cn/)