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标题: 求助:正方形三个顶点在等边三角形上移动时,另一点轨迹? [打印本页]

作者: lrf    时间: 2013-6-5 16:15     标题: 求助:正方形三个顶点在等边三角形上移动时,另一点轨迹?

(13届临川一中压轴考试第10题)题目:给定等边三角形ABC,当正方形PQRS三个顶点P、Q、R分别在三边AB、BC、CA上移动时,另一点S的轨迹是  (  )
A 抛物线的一部分  B圆的一部分 C 椭圆的一部分 D 线段

参考答案是D。 1.jpg

我的问题是:如何用画板构造出这个动态的轨迹?

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作者: xiaongxp    时间: 2013-6-5 18:30

1# lrf
“正方形三个顶点在等边三角形上移动”尺规作图.gsp (23.56 KB)

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作者: sketchpad    时间: 2013-6-5 18:31

1# lrf

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作者: xiaongxp    时间: 2013-6-5 18:42

3# sketchpad \
非常巧妙,学习了。
作者: sketchpad    时间: 2013-6-5 18:49

4# xiaongxp
思想一样
作者: xiaongxp    时间: 2013-6-5 18:54

5# sketchpad
但你对几何变换的运用不拘一格,应更高一筹,实在佩服。
作者: lrf    时间: 2013-6-5 20:20

谢谢两位老师,下载学习中。
作者: 柳烟    时间: 2013-6-5 21:01

我取经来了,谢谢各位辛劳。这两年中考压轴题出得相当怪物,我不相信这种高分低能的教育,能让中国挤身创新方面一流的强国。当代学生厌学者大有人在,学生在课堂上根本不想学,教师维持一节课很不容易,估计老师们要短寿。学生中有心理矛病者大有人在,书读不好,又没生活本领,培养了一群废物……
作者: 柳烟    时间: 2013-6-5 21:07

楼主所引用的这高考题,属怪题,为难学生。这些出题者认为个个都是爱因斯坦。
作者: lrf    时间: 2013-6-5 21:08

8# 柳烟
这是高考模拟题。
作者: lrf    时间: 2013-6-5 21:23

2# xiaongxp
关键步骤是直线3的构造,慢慢的体会中。不知有没有领悟对。
2.jpg

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作者: lrf    时间: 2013-6-5 21:27

从上图也可看出与3#sketchpad思想是一样的。
作者: 雪山飞狐    时间: 2013-6-5 22:44

xiaongxp和sketchpad老师的构图技巧令人佩服,学习了,看了半天我才明白,原来是通过全等变换。我也学习一下,路径变换

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作者: 29678417    时间: 2013-6-5 23:25

从位似旋转变换角度看,似乎直接可以知道轨迹是直线
作者: lrf    时间: 2013-6-6 11:08

貌似可以推广到等腰三角形。
3.jpg

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作者: lrf    时间: 2013-6-6 11:09

貌似可以推广到等腰三角形。
3.jpg
等腰三角形中.gsp (14.5 KB)

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作者: xiaongxp    时间: 2013-6-6 11:50

16# lrf
结论可以推广到任意三角形。
作者: lrf    时间: 2013-6-6 23:05

从位似旋转变换角度看,似乎直接可以知道轨迹是直线
29678417 发表于 2013-6-5 23:25
能否再详细点?
作者: 南瑞湖畔    时间: 2016-7-18 11:32

怎么证明呢?
作者: ghost    时间: 2016-7-25 22:56

19# 南瑞湖畔
证明过程不完善,仅作参考。
证明.gsp (14.25 KB)

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作者: ASzhanghch    时间: 2016-12-5 14:07

几何变换的运用不拘一格,应更高一筹,实在佩服。




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