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标题: 逝去的美丽_朱丽娅粒子 [打印本页]

作者: xklppp 时间: 2014-8-15 04:19 标题: 逝去的美丽_朱丽娅粒子

z=z^2+c J集逃逸轨迹

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作者: lnszdzg 时间: 2014-8-15 16:58

很美，很梦幻啊！
希望对逃逸轨道解释一下——什么是逃逸轨道，如何计算

作者: xklppp 时间: 2014-8-15 18:20

你好，我们在对z平面扫描时所得到的囚集为J集，其标准是逃逸时间eT和逃逸半径eR,某一个点被判定为囚集成员之前一般需要进行小于eT次的迭代，把这之前每一次迭代的z(=x+iy)值记录下来，我们就得到到了J集的逃逸轨迹。不过，逃逸轨迹需要动态地观察才能探得其中的奥妙。
z=z^2+c:
i=0,x,y,a,b,e=[];
while(++i<eT&&((zr=x*x)+(zi=y*y))<eM)
  {
      y=2*x*y+b
      x=zr-zi+a
      e.push({x:x,y:y})
  }
  然后绘制e记录下来的轨迹就可以了。

作者: xiaongxp 时间: 2014-8-15 23:23

1# xklppp
意想不到的表现方法，原来还可以怎么做，漂亮！漂亮！漂亮！

作者: xklppp 时间: 2014-8-16 12:53

朱丽娅星系_z=csinz

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作者: xklppp 时间: 2014-8-17 20:31

朱丽娅太古生物_z=1/(csinz)

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作者: xklppp 时间: 2014-8-22 00:06

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作者: xklppp 时间: 2014-12-28 23:07

12# lnszdzg
杜老师好，只要将(C0,Z0)-(C1,Z1)线段上各点的迭代轨迹连续的显示出来就行了，取的点越多，图像越连续。这种图像虽然也很漂亮，但主要还是用来观察其迭代过程，就好像julia 集图谱一样，真正意义上的图谱是无法做的，但却可用来定位特定分辨率下不同结构的 julia 集，有了 julia 集图谱，对于那些刁钻的迭代模型，julia 集找点就方便多了。

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作者: xklppp 时间: 2015-1-2 00:08

12# lnszdzg
杜老师好，下图不知道说明白了没有：

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作者: lnszdzg 时间: 2015-1-2 14:47

谢谢肖老师，MC作图目前我使用矩阵的办法，行表示x的坐标，列表示y的坐标，数值表示该点的颜色值，因此连续性就成了最大的问题。因为，z（n）也许在矩阵的（10,20），而z（n+1）可能在矩阵的（60,80），而要是（10,20）和（60,80）之间连线的话，MC做起来却比较困难。
看来我也得换一换脑子了。

作者: dtt 时间: 2015-1-2 17:43

15# lnszdzg
LNSZDZG老师：
在MC中，相邻两个像素点取相同的RGB值，其效果就应该是“连续”的。设计一个自定义函数，使(x1,y1)-(x2,y2)直线上的像素点取相同的RGB值，在视觉上，应该是一条连续的直线。自己没有试过，但是道理应该是这样。这个函数似乎和线陷阱的算法差不多？看向老师的效果，这条直线的颜色是渐变的，那么用HSV似乎要好些。
对否？供参考。

作者: xklppp 时间: 2015-1-2 21:54

15# lnszdzg
杜老师好，大凡遇到这种情况，也就有着一个取舍的问题。图中(X0,Y0)-(Xt,Yt)两点之间的连线，实际上并不属于 julia 粒子系统，我是模仿几何画板的几何行为，采用屏幕输入的方式来输入扫描路径上的两个端点。并且，扫描路径的连线和 julia 粒子的显示是在两个画布上进行的。只要放弃这种输入方式，那么，也就不存在画线的问题，而显示 julia 粒子系统，只需要描点就行了。html5 存储画布像素点的矩阵是一维的，比起 mathcad 的二维矩阵，计算起来要复杂一些。至于颜色，可暂不考虑，只要得到了完整的粒子系统，颜色就不是问题了。只是 html5 对象的色彩描述都有一个 alpha(不透明度)通道，可以使图像产生那种通透的感觉，不知道 mathcad 是否也有。
如果上面给出的伪代码没有问题的话，只要解决 (X0,Y0)-(Xt,Yt)两点的输入，其他就没问题了：

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作者: xklppp 时间: 2015-1-2 22:29

如果真要画线，月城老师的方法完全可行，依据坐标系中的两点，可以得出一个直线方程，给出定义域或值域，用描点的方式便能画出线来。不怕各位老师笑话，在 html5 之前，我弄了一套非图形方式的绘图模块，也在玩着 IFS、LS、甚至也沾一沾复分形，想起来真是苦涩不堪。

作者: xklppp 时间: 2015-1-3 14:11

依据扫描密度 t 对粒子着色：

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作者: lnszdzg 时间: 2015-1-3 21:51

谢谢各位老师的热心指导。
我遇到的问题是——我完全不知道下一点的位置在哪儿。
可能我还得认真思考一下。

作者: lnszdzg 时间: 2015-1-3 21:52

17# xklppp

MC支持RGB，SLH，SHV着色模式，没有alpha通道。

作者: xklppp 时间: 2015-1-3 23:46

21# lnszdzg
RGB是色彩模式中最简单的一种，便于计算机处理，但主观视觉上不容易把握。HSL(HSV)更符合人的习惯，而最自然的则是Lab模式。
前面的伪代码写得蛮糟糕的，加了些文字说明，看能不能好一些：

dr←(Realmax-Realmin)/Width
di←(Imagemax-Imagemin)/Height  【(dr,di)为画布上单位像素所对应的复平面的大小，也就是画布到复平面的缩放比，复平面到画布的缩放比则为(1/dr,1/di)】

Ca←Realmin+X0*dr ....(Zr←Ca)
Cb←Imagemin+Y0*di ..(Zi←Cb)  【(Ca,Cb)为复平面扫描路径上的初始点，迭代过程中，z 的初始点取 c 的值】
px←(Xt-X0)*dr/t
py←(Yt-Y0)*di/t  【t 为路径上的点数，(px,py)为扫描路径上的单位点所对应的复平面的大小，也就是从当前点到下一点的实轴步长 px 和虚轴步长 py】

for k∈0,1..t  【从 0 到 t 在路径上逐点扫描】
orbit←iterator(Ca,Cb,Zr←Ca,Zi←Cb)  【迭代(c,z)，返回记录迭代轨迹的数组 orbit】

for j∈0,1..orbit.length  【遍历迭代轨迹 orbit 的所有点】
      x←(orbit[j].r-Realmin)/dr
      y←(orbit[j].i-Imagemin)/di  【轨迹上的点为复平面上的点，所以，这里将轨迹上的每一点按缩放比例还原成画布上的点】
      drawpixel(x,y)  【在画布上描出该点(x,y)】

Ca←Ca+px
Cb←Cb+py  【扫描路径上的下一点】

iterator(Ca,Cb,Zr,Zi)  【迭代模型】
return orbit  【返回迭代轨迹】

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